Приклад 2.

Читайте также:

Скласти прогноз попиту на шкіряне взуття на 2011 рік, використовуючи метод екстраполяції динамічного ряду. Відомі дані про продаж населенню товару за останні 5 років (в грошових одиницях):

2005 р. – 179,3; 2006 р. – 193,3; 2007 р. – 206; 2008 р. – 216,9; 2009 р. – 226,6.

Розв'язок.

Побудуємо графік продажу шкіряного взуття в регіоні за останні 5 років.

де – обсяг товарообігу (попит); – роки; – параметр, який характеризує вплив основних факторів на продаж шріряного взуття (ціни, грошові доходи населення, товарного забезпечення та інші); – параметр, який характеризує вплив допоміжних факторів на продаж шкіряного взуття (погоди, моди, сезонності, режиму роботи підприємства торгівлі, кваліфікації торговельних працівників та ін.).

Для знаходження параметрів потрібно розв'язати систему рівнянь, наприклад, методом найменших квадратів:

Для цього необхідно провести додаткові розрахунки, які наведені в таблиці.

Тоді система буде мати вигляд:

Дані про продаж шкіряного взуття в регіоні для знаходження параметрів прямого попиту

Таблиця розрахункових даних.

Роки	Попит
1-й	179,3	179,3
2-й	193,3	386,6
3-й	206,0	618,0
4-й	216,9	867,6
5-й	226,6	1133,0
6-й	1022,1	3184,5

За знайденим рівнянням можна провести розрахунки тренду, тобто визначити вирівняні значення попиту за минулі роки і розрахувати прогноз на майбутнє. Так, для прогнозу на 7-й рік необхідно в отримане рівняння підставити рік 7:

Висновок. Попит на шкіряне взуття у 2011 р. може скласти 251,7 гр.од. (в цінах 2009 року).

Скласти прогноз продуктивності праці на 8 рік, використовуючи метод екстраполяції динамічного ряду. Відомі дані за останні 7 років (у грошових одиницях):

№ пор.	Показники	Роки

	Продуктивність праці

1. Таблиця розрахункових даних:

№	х	у	lg х	lg у	lg х lg у	lg х²
				3,525563
			0,30103	3,542452	1,066384	0,60206
			0,477121	3,562055	1,699532	0,954243
			0,60206	3,573104	2,151223	1,20412
			0,69897	3,580469	2,50264	1,39794
			0,778151	3,585574	2,790119	1,556303
			0,845098	3,602819	3,044736	1,690196
Сума	–	–	3,702431	24,97204	13,25463	7,404861

2. Визначаємо коефіцієнт степеневої моделі:

; a=355,6

3. Загальний вигляд моделі: у=355,6*x^0,0085.

4. За допомогою методу екстраполяції знайдемо прогнозні дані для наступного року: .

Висновок: використовуючи показник ефективності роботи локомотивного депо, розраховано параметри моделі степеневої залежності (а = 355,6 0085). Використовуючи метод екстраполяції, знайдені прогнозні дані для наступного року динамічного ряду ( = 4163).

Моделi оптимiзацiї

Приклад 1.

Нехай у сферу дiяльностi дiлера, що реалiзує комерцiйний арбiтраж, введено сiм видiв цiнних паперiв, а кiлькiсть можливих операцiй по ним дорiвнює десяти. Iнформацiя, що мiститься у таблицi 1, характеризує вихiднi дані, якими може скористатися дiлер. Показники з мiнусом-продаж, показники з плюсом-купiвля. Наприклад, при трансакцiї один продаж одиницi цiнних паперiв два дозволяє придбати одиниць цiнних паперiв один, та одиниць цiнних паперiв шість. При трансакцiї сім за одержанi кошти при продажу одиницi цiнних паперiв один можна купити цiннi папери чотири у кiлькостi .

Змiст iнших трансакцiй, що мiстяться у таблицi пояснюється аналогiчно. Змiнна ‑ це шукана величина операцій по кожному виду трансакцiї.

Таблиця 1.

Види цінних паперів	Характеристика операцій

							-1	-1
	-1
		-1							-1
			-1							-1
				-1
					-1
						-1
Обсяг операцій

Перед побудовою моделi зазначимо, по-перше, що всi операцiї дiлера виконуються одночасно, по-друге, розмiр купiвлi кожного виду цiнних паперiв повинен бути не менше величини їх продажу, так як неможливо продати бiльше нiж купити (див. табл.).

Тодi за допомогою математичних символiв можна записати такі залежностi.

1. Для цiнних паперiв виду один величина купiвлi у результатi всiх можливих розрахунків , а величина продажу .