Механические волны. Распространение волн в упругой среде. Продольные и поперечные волны.

Механические волны — это волны, которые распространяются в упругой среде возмущения, т. Е. Происходит отклонение частиц среды от положения равновесия.

Упругая среда — это такая среда, где ее деформация пропорциональна приложенной силе.

Скорость волны — это скорость, с которой распространяется возмущение в упругой среде.

Длина волны — это отрезок траектории, на которой распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней.

Продольная волна — эта волна возникает, если колебания частиц и распространение волны совершаются в одном направлении; эти волны сопровождаются деформациями растяжения и сжатия, могут распространяться в любых упругих средах: газах, жидкостях и твердых телах.

Волновое уравнение продольной волны:

Поперечная волна — эта волна возникает, если эти движения происходят в перпендикулярных направлениях; эти волны распространяются в тех средах, где возникают силы упругости при деформации сдвига, т. Е. В твердых телах.

Поверхностная волна — это волна, которую можно заметить на свободной поверхности жидкостей. Частицы жидкости при распространении такой волны колеблются как вдоль, так и поперёк направлению распространения волны.

Бегущая волна — это волна, переносящая энергию в пространстве, которая при распространении втягивает в колебания всё новые и новые частицы среды, которые при этом получают энергию от волны.
Поглощение волн — это процесс затухания волны в пространстве, который объясняется тем, что механическая энергия колеблющих- ся частиц передается во внутреннюю, тепловую энергию среды.
Луч — это линия, касательная к которой в каждой точке сходится с направлением распространения волны.

Гармоническая или синусоидальная волна — это волна, при распространении которой частицы среды совершают гармонические или синусоидальные колебания.

Частота волны — это частота, которая образуется при гармонических колебаниях.

Волновой фронт — это геометрическое место точек, в которых фаза колебаний частиц среды имеет одно и то же значение.

Плоская волна — это волна, если ее волновые поверхности есть параллельные плоскости.

Сферическая волна — это волна, если ее волновые поверхности есть концентрические сферы.

Уравнение волны — это зависимость колеблющейся величины от координат и времени.

Полная механическая энергия упругой среды, в которой распространяется упругая продольная волна:

Объемная плотность энергии среды — это физическая скалярная величина, которая определяется отношением энергии среды, которая заключена в объеме, к величине этого объема, стремящимся к нулю:

Для продольной волны объемная плотность будет определяться:

Волны, у которых направление скорости движения частиц перпендикулярно направлению фазовой скорости, называются поперечными волнами. У этих волн происходит чередование горбов и впадин.

Виды волн, поперечные волны, продольные волны

Если направления скорости колебаний и фазовой скорости совпадают, то волны называются продольными. У этих волн чередуются области сгущения и разрежения.

В соответствии с характером распространения различают линейные, поверхностные и пространственные волны, или одномерные, двухмерные, трехмерные волны.

28. Механические волны. Уравнения волны: плоской, сферической. Волновое уравнение.

Уравнение бегущей волны

Уравнение плоской одномерной синусоидальной волны:

(Вместо синуса можно написать косинус.) Это уравнение отличается от уравнения синусоидальных колебаний тем, что колеблющая величина S зависит не только от времени, но и от координаты. Это и понятно: вместо одного маятника мы имеем множество связанных маятников - частиц среды. V - скорость распространения волны, А - амплитуда волны, аргумент синуса - фаза волны, j0 - начальная фаза колебаний в точке х = 0, w - частота (циклическая) волны.

Расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний, называется ДЛИНОЙ ВОЛНЫ l = nt.

ВОЛНОВОЕ ЧИСЛО k:

С помощью введенного волнового числа уравнение волны запишется:

Если мы рассматриваем не одномерную волну, удобно наряду с волновым числом ввести ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР k, модуль которого равен волновому числу, а направление совпадает с направлением луча (направлением распространения волны). В векторном виде уравнение волны будет выглядеть так:

Здесь r - радиус вектор точки пространства; j0 - начальная фаза колебаний в начале координат.

Уравнение сферической волны отличается тем, что амплитуда волны убывает с расстоянием от источника:

A0 = const по смыслу формулы есть амплитуда волны на единичном расстоянии от источника.

Уравнение волны в дифференциальной форме обычно называют волновым уравнением; вид этого уравнения следующий:

или

Уравнение синусоидальной волны является решением волнового уравнения (можно проверить подстановкой). Общее же решение волнового уравнения следующее:

Здесь А и В - произвольные константы, а f1 и f2 - произвольные дважды дифференцируемые функции. Первое слагаемое описывает волну, распространяющуюся слева направо, второе - встречную волну.

30. Идеальный газ. Основные положения молекулярно-кинетической теории газов. Понятие идеального газа. Давление газа. Основное уравнения МКТ идеального газа.

Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) — теория, возникшая в XIX веке и рассматривающая строение вещества, в основном газов, с точки зрения трёх основных приближенно верных положений:

· Все тела состоят из частиц: атомов и молекул;

· Частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);

· Частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений.

МКТ стала одной из самых успешных физических теорий и была подтверждена целым рядом опытных фактов. Основными доказательствами положений МКТ стали:

· Диффузия

· Броуновское движение

· Изменение агрегатных состояний вещества

Идеальный газ — математическая модель газа, в которой в рамках молекулярно-кинетической теории предполагается, что: 1) потенциальной энергией взаимодействия частиц, составляющих газ, можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией; 2) суммарный объём частиц газа пренебрежимо мал; 3) между частицами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги; 4) время взаимодействия между частицами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.

Давление газа - сила, с которой давит газ, стремясь к расширению под действием теплового движения его молекул; оновыражается обычно в кгс/см2, или в атм (1 атм соответствует давлению 1,03 кгс/см2).

- основное уравнение молекулярно-кинетической те­ории идеальных газов.

31. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа для давления (вывод). Термодинамическая температура.

Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Менделеева — Клапейрона) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

,

Где

· — давление,

· — молярный объём,

· — универсальная газовая постоянная

· — абсолютная температура, К.

Так как , где — количество вещества, а , где — масса, — молярная масса, уравнение состояния можно записать:

Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.

Уравнение, выведенное Клапейроном, содержало некую неуниверсальную газовую постоянную , значение которой необходимо было измерять для каждого газа:

Менделеев же обнаружил, что прямо пропорциональна , коэффициент пропорциональности он назвал универсальной газовой постоянной.

Термодинамическая температура определяется как разность температуры торможения и температуры, соответствующей скоростному напору потока. При определении температуры следует учитывать, что скоростная энергия не полностью превращается в теплоту. Степень преобразования скоростного напора термоприемником характеризуется коэффициентом преобразования г, который определяется при градуировке.

32. Идеальный газ. Число степеней свободы молекулы. Поступательные, вращательные и колебательные степени свободы. Формула общего числа степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии молекулы по степеням свободы.

Сте́пени свобо́ды — характеристики движения механической системы. Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных (обобщённых координат), необходимых для полного описания движения механической системы.

Также число степеней свободы равно полному числу независимых уравнений второго порядка (таких, как уравнения Лагранжа) или половине числа уравнений первого порядка (таких, как канонические уравнения Гамильтона), полностью описывающих^[1] динамику системы.

Поступательные и вращательные степени свободы, которые не изменяют относительного положения атомов в молекуле, часто называют несобственными колебаниями. V - 6 (или 3n - 5) степеней свободы называют собственными колебаниями.

Молекулы можно рассматривать как системы материальных точек (атомов) совершающих как поступательное, так и вращательное движения. При исследовании движения тела необходимо знать его положение относительно выбранной системы координат. Для этого вводится понятие о степенях свободы тела. Число независимых координат, которые полностью определяют положение тела в пространстве, называется числом степеней свободы тела.

33. Идеальный газ. Распределение максвелла для молекул идеального газа по скоростям.

Распределение ма́ксвелла — распределение вероятности, встречающееся в физике и химии. Оно лежит в основании кинетической теории газов, которая объясняет многие фундаментальные свойства газов, включая давление и диффузию. Распределение максвелла также применимо для электронных процессов переноса и других явлений. Распределение максвелла применимо к множеству свойств индивидуальных молекул в газе. О нём обычно думают как о распределении энергий молекул в газе, но оно может также применяться к распределению скоростей, импульсов, и модуля импульсов молекул. Также оно может быть выражено как дискретное распределение по множеству дискретных уровней энергии, или как непрерывное распределение по некоторому континууму энергии.

34. Идеальный газ. Скорости теплового движения молекул. Опытные доказательства распределения максвелла. Опыт штерна. Опыт ламмерта.

Скорость теплового движения молекул

МКТ газов основана на том, что газы состоят из беспорядочно движущихся молекул. Понятие температуры связано со скоростью хаотического движения молекул формулой ,

Где - среднее значение квадрата скорости. Следовательно

Так как N_А^.k=const=R, то

При t⁰=0°С средние скорости для азота – 500 м/с, для водорода – 1800 м/с.

Опыт штерна — опыт, впервые проведённый немецким физиком отто штерном в 1920 году. Опыт являлся одним из первых практических доказательств состоятельности молекулярно-кинетической теории строения вещества. В нём были непосредственно измерены скорости теплового движения молекул и подтверждено наличие распределения молекул газов по скоростям.На опыте внутри ящика находится газ, молекулы которого вылетают через отверстие наружу. Диаметр отверстия много меньше длины свободного пробега молекул, молекул в ящике много, так что исчезновение вылетающих не меняет имеющееся распределение по скоростям внутри ящика. Колеса селектора, на поверхности которых находятся выступы, пропускающие или останавливающие летящие молекулы, вращаются с угловой скоростью . Так, преодолев первое колесо, молекула летит расстояние до второго, которое за это время поворачивается на угол . Выполняется соотношение

Так, регулируя , и , можно пропускать только молекулы с определенной скоростью . Пролетевшие через второе колесо молекулы оставляют след на пластине. Проведя эксперимент для различных значений , можно получить экспериментальную картину распределения скоростей в исследуемом газе. Так, с помощью этого эксперимента (в числе прочих) было подтверждено распределение Максвелла.

35. Статистический метод исследования. Распределение Больцмана для частиц во внешнем потенциальном поле. Барометрическая формула.

Для исследования физических свойств макроскопических систем, связанных с огромным числом содержащихся в них атомов и молекул, применяют два качественно различных и взаимно дополняющих друг друга метода: статистический (или молекулярно-кинетический) и термодинамический.

Статистический метод — это метод исследования систем из большого числа частиц, оперирующий статистическимизакономерностями и средними (усредненными) значениями физических величин, характеризующих всю систему.

Этот метод лежит в основе молекулярной физики — раздела физики, изучающего строение и свойства вещества исходя из молекулярно- кинетических представлений, основывающихся на том, что все тела состоят из атомов, молекул или ионов находящихся в непрерывном хаотическом движении. В дальнейшем мы будем использовать термин "молекула" имея ввиду мельчайшую структурную единицу (элемент) данного вещества.

Термодинамический метод — это метод исследования систем из большого числа частиц, оперирующий величинами, характеризующими систему в целом (например, давление, объем, температура) при различных превращениях энергии, происходящих в системе, не учитывая при этом внутреннего строения изучаемых тел и характера движения отдельных частиц.

Этот метод лежит в основе термодинамики — раздела физики, изучающего общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода между этими состояниями.

Выражение называется распределением Больцмана для внешнего потенциаль­ного поля. Из вето следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул.

Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана справедливо в любом вне­шнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.

Выражение называется барометрической формулой. Она позволяет найти атмос­ферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту: Так как высоты обозначаются относительно уровня моря, где давление считается нормаль­ным, то выражение может быть записано в виде

Законы термодинамики. Связь энтропии и количества теплоты, переданной системе в обратимом и необратимом процессах. Неравенство Клаузиуса. Второе начало термодинамики (формулировка с использованием понятия энтропии). Свободная энергия.

Приведенное количество теплоты, сообщаемое телу на бесконечно малом участке процесса, равно dQ/T. Строгий теоретический анализ показывает, что приведенное количество теплоты, сообщаемое телу в любом обратимом круговом процессе, равно нулю:

(1)

Из равенства нулю интеграла (1), взятого по замкнутому контуру, следует, что подынтегральное выражение dQ/T есть полный дифференциал некоторой функции, которая определяется только состоянием системы и не зависит от пути, каким система пришла в это состояние. Таким образом,

(2)

Функция состояния, дифференциалом которой является dQ/T, называется энтропией и обозначается S.

Из формулы (1) следует, что для обратимых процессов изменение энтропии

(3)

В термодинамике доказывается, что энтропия системы, совершающей необратимый цикл, возрастает:

(4)

Выражения (3) и (4) относятся только к замкнутым системам, если же система обменивается теплотой с внешней средой, то ее энтропия может вести себя любым образом. Соотношения (3) и (4) можно представить в виде неравенства Клаузиуса

(5)

Т. Е. Энтропия замкнутой системы может либо возрастать (в случае необратимых процессов), либо оставаться постоянной (в случае обратимых процессов).

Дата добавления: 2015-10-02