Оценка эффективности разделения сыпучих материалов

Известно, что процесс классификации любых сыпучих материалов является массовым, так как число частиц, участвующих в разделении, практически бесконечно высоко, следовательно, даже при разделении бинарных смесей, когда частицы обоих продуктов значительно отличаются по форме или плотности, процесс разделения является вероятностным, т.е. часть частиц попадает не в свой продукт. Это зависит от многих факторов, особенно от несовершенства разделительных аппаратов, и в процессе классификации разница фракционных составов обоих продуктов отличается от теоретически максимальной. И эта разница в работе реальных классификаторов позволяет оценить степень эффективности разделения.

При разделении однородных сыпучих материалов с одинаковой плотностью для оценки эффективности широко применяют показатели разделения, связанные с кривой разделения Тромпа или функции степени извлечения узких классов крупности в мелкий продукт Ф_м (х) (рис. 1.1).

Конкретное значение степени фракционного извлечения Ф_м (x_i) частиц узкого класса крупности х_i означает вероятность попадания частиц данного класса в мелкий продукт. Так как общее извлечение крупного и мелкого продуктов равно 1, не трудно рассчитать степень извлечения узких классов крупности в крупный продукт Ф_к (х) = 1 - Ф_м (x_i). Чтобы экспериментально определить степень фракционного извлечения нужно знать гранулометрический состав продуктов разделения – частные остатки мелкого продукта r_к (х_i) и частные остатки исходного материала r_исх (х_i), а также массовый выход мелкого продукта γ_м:

. (1.8)

Рис. 1.1 Функция степени извлечения узких классов крупности

в мелкий продукт Ф_м (х)

Если известен гранулометрический состав исходного материала, то, зная функцию степени фракционного разделения можно рассчитать выходы продуктов разделения и гранулометрические составы продуктов разделения:

и ; (1.9)

и (1.10)

Знание функции фракционного разделения позволяет не только прогнозировать результаты процесса, но и наиболее объективно оценить эффективность разделения конкретного аппарата. Основные требования, предъявляемые к параметру оценки эффективности:

1. Численный показатель должен быть максимальным для такого процесса, у которого при равных условиях больше разница во фракционном составе обоих продуктов.

2. Для идеальной классификации, обеспечивающей полное разделение по фракциям, показатель эффективности должен составлять 100 % или единицу.

3. Показатель эффективности равняется нулю, если гранулометрический состав исходного материала не отличается от гранулометрического состава мелкого и крупного продуктов (или имеется режим пневмотранспорта).

4. Оценка эффективности должна быть однозначна, т.е. не зависеть по какому продукту она определяется.

Наибольшее распространение, вследствие своей простоты и удобства применения получил точечный критерий Эдера-Майера. Он удовлетворяет граничным условиям и определяется как

%, (1.11)

где x ₇₅, x ₅₀, x ₂₅ – размеры частиц, извлекаемые на 75 %, 50 %, 25 %.

В процессах грохочения и обогащения широко применяется критерий обогащения Ханкока-Луйкена.

Исходный состав обозначим кривой ABC. Предположим, что по технологическим соображениям сыпучий материал необходимо разделить по крупности x ₀ (мм).

Площадь графика, ограниченная кривой ABC и осями координат, соответствует в определенном масштабе общему количеству исходного материала.

В идеальном случае разделение должно произойти по Bх ₀.

В реальном процессе разделение происходит не до конца, так как часть мелких фракций попадает в крупный продукт, а часть крупных – в мелкий.

Допустим, что при некотором разделении выход мелочи имеет фракционный состав, изображаемый на этом же графике кривой EFKM, а крупный продукт ограничен площадью ABCLKFE.

Таким образом, общая площадь графика разделится линиями идеального и реального процесса на четыре части, где

D _м – количество мелочи, извлеченной в мелкий продукт, %;

D _к – количество мелочи, попавшей в крупный продукт, %;

R _м – количество крупного материала, попавшего в мелкий продукт, %;

R _к – количество крупного материала, извлеченного в крупный продукт, %.

Размерность перечисленных параметров можно выразить в килограммах, долях единицы или процентах от общего количества исходного материала.

Из рис. 1.2 следуют равенства:

; ;

; ;

; ,

где , – выходы мелкого и крупного материала;

– количество крупного в исходном материале;

– количество мелочи в исходном материале.

Введем понятие извлечение:

; для продукта мелких классов,

; для продукта крупных классов.

Чем полнее произошло извлечение, тем больше фракционная разница продуктов классификации.

Точность (эффективность) разделения ухудшается за счет попадания в каждый из продуктов частиц с крупностью, переходящей заданную границу разделения. Извлечение крупного материала в мелкий продукт (загрязнение мелкого) определяется по выражению , извлечение мелкого материала в крупный продукт (загрязнение крупного) – по выражению .

Ясно, что процесс классификации будет тем эффективнее, чем больше извлечение и меньше загрязнение в соответствующем продукте. Ни величина извлечения, ни величина загрязнения сами по себе не дают полного представления об изменениях состава продуктов классификации по отношению к исходному, так как извлечение характеризует фракционный состав по одну сторону заданной границы разделения, а загрязнение – по другую сторону.

Лишь совокупность этих величин отражает полностью изменение фракционного состава, достигнутого при разделении. Принимаем, что функциональная связь этих показателей при оценке эффективности классификации определяется разностью между извлечением одного из продуктов и его загрязнением.

Для выхода мелочи эффективность выразится соотношением:

(1.12)

Для выхода крупного продукта:

(1.13)

Для непрерывного процесса определять эффективность по полученным выражениям неудобно, так как в этом случае требуется оперировать результатами анализа проб исходного материала и обоих продуктов классификации. Преобразуем эти выражения с учетом соотношений содержания крупного и мелкого материала в пробах.

Для непрерывного процесса рассмотрим нижеследующие равенства.

Для выхода мелкого продукта:

; ; , (1.14)

где – содержание мелочи в пробе мелкого продукта;

– содержание крупных частиц в пробе мелкого продукта.

Для выхода крупного продукта:

; ; , (1.15)

где – содержание мелочи в пробе крупного продукта;

– содержание крупных частиц в пробе крупного продукта.

Для исходного материала:

; ; .

С учетом соотношений (1.14),(1.15) выражения (1.12)-(1.13) запишутся в следующем виде:

(1.16)

(1.17)

Докажем выполнение краевых условий, представленных выше.

Во-первых, при идеальном разделении исходного материала эффективность классификации составляет 100 %, так как при этом загрязнение отсутствует, а и .

Во-вторых, при разделении исходного материала на части без изменения фракционного состава, т.е. при отсутствии классификации, эффективность процесса равна нулю, и в этом случае и . Отсюда .

Такой же результат получится и при попадании всего материала в один из продуктов классификации.

В-третьих, величина показателя эффективности однозначна и не зависит от того, по какому из продуктов ее определять.

Для доказательства вычтем из выражения (2) выражение (1):

, т.е. .

Дата добавления: 2015-10-02