Читайте также:
|
Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики
Домашнее задание
на тему:
«Менее известные методы регрессионного анализа»
Выполнил:
Глазков Константин Павлович
Студент 332 группы
Москва 2012
Содержание
Введение. 2
Основы регрессии и её связь с физическим смыслом эксперимента. 2
Линейные и нелинейные регрессионные модели. 3
Проблема оценки нелинейной регрессионной модели. 4
Проблема данных в регрессионных моделях. 5
Доверительные интервалы в нелинейной регрессионной модели. 5
Заключение. 7
Список литературы.. 8
Введение
В данной работе выполнена попытка выделить содержательную основу из докторской диссертации Алексея Померанцева, посвященной теме использования нелинейных регрессионных моделей для описания химических процессов. Опуская химические и математические подробности, мы постараемся обратить внимание на общность и различия линейной и нелинейной регрессии, обозначив плюсы последней и способ её построения.
Основы регрессии и её связь с физическим смыслом эксперимента
Мы будем полагать, что состояние исследуемой системы можно исчерпывающе описать некоторым (возможно бесконечным) набором детерминированных величин. Часть этих величин известна априори (например, условия эксперимента), а другая часть неизвестна. Известные величины принято называть предикторами (x), а неизвестные параметрами (a). В результате эксперимента мы получаем другой (уже конечный) набор величин (y) экспериментальные данные, которые являются реализацией случайных величин, т.е. выборкой из некоторой гипотетической генеральной совокупности. Случайность результатов измерений это результат действия многих неизвестных факторов, действующих на исследуемую систему, которые принято называть ошибкой или шумом (ε). Если удалить шум из данных, то оставшиеся детерминированные значения будут являться сигналом (f) полезной информацией, получаемой в эксперименте. Принципиально важно, что различие между сигналом и шумом не является абсолютным и зависит от постановленной задачи и от возможностей прибора. То, что в одной задаче можно рассматривать как шум, в другом случае будет уже полезной информацией сигналом. Результаты эксперимента, называемые откликами, зависят от набора величин, характеризующих состояние системы, как от предикторов, так и параметров. В общем случае эту зависимость можно представить некоторым оператором y=T(x, a, f, ε). Этот оператор может представлять простую, линейную зависимость, но в чаще всего это сложная, нелинейная функция. Большинство приборов устроено таким образом, что оператор T можно записать в виде y= f(x, a)+ε, (абсолютная ошибка измерения) или в виде y= f(x, a)(1+ε).
Такое представление связи между измеряемым откликом и неизвестным сигналом называется регрессией, а математические методы анализа этих зависимостей носят название регрессионных.
Дата добавления: 2015-10-24; просмотров: 52 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| В течение рабочего дня | | | Доверительные интервалы в нелинейной регрессионной модели |