Геометричні перетворення

Шаматрін С. 451 гр.

1. Закінчіть речення так, щоб утворилось правильне твердження. Геометричне перетворення фігури F у фігуру F₁ це коли:

а) кожна точка фігури F переходить в якусь точку фігури F₁;

б) будь-які різні точки фігури F переходять в різні точки фігури F₁;

в) дві точки фігури F переходять в різні точки фігури F₁;

г) фігура F переходять фігуру F₁ довільним чином.

2. При якій з запропонованих відповідей речення, яке ви продовжите, буде хибним? При паралельному перенесенні...

а) фігура F переходять в їй рівну фігуру F₁;

б) точки фігури F переходять в точки фігури F₁ вздовж паралельних прямих на однакову відстань;

в) відстані між будь-якими двома точками фігури F дорівнює відстані між відповідними їм точками фігури F₁;

г) промінь перейде у відрізок.

3. Вкажіть правильну відповідь.

Дано два відрізки: АВ = 3 см, СР= 5 см. Чи існує рух, який відображає відрізок АВ на відрізок СР?

а) так;

б) ні;

в) не можна визначити.

4. Знайдіть твердження яке не властиве руху:

а) якщо при русі одна фігура переходить в другу то ці фігури переводиться в другу, то ці фігури рівні;

б) якщо фігура F, дорівнює фігурі F₁ то і фігура F₁ дорівнює фігурі F;

в) якщо фігура F дорівнює фігурі F_1, а фігура F₁ дорівнює фігурі F₂ то фігура F, дорівнює фігурі F₂;

г) при русі паралелограм переходить в прямокутник.

5. Знайдіть хибне твердження:

а) поворот є рухом;

б) при симетрії відносно точки фігура переходить саму себе (залишається на місці);

в) симетрія відносно точки є рухом;

г) центр симетрії квадрата є точкою перетину його діагоналей.

6. Чи існує вісь симетрії в довільному чотирикутнику?

а) ні;

б) так;

в) не можна визначити.

7. Вкажіть хибне твердження:

а) гомотетія є перетворенням подібності;

б) гомотетія є рухом;

в) при гомотетії зберігаються кути.

г) при перетворенні подібності відстані між довільними двома точками збільшується (зменшується) в одне і те ж число разів.

8. Розмістіть ознаки подібності трикутників в порядку, аналогічному ознакам рівності трикутників:

1. За двома пропорційними сторонами і кутом між ними.

2. За двома відповідно рівними кутами.

3. За трьома пропорційними сторонами.

а) 1; 2; 3;

б) 2; 1; 3;

в) 3; 2; 1;

г) 2; 3; 1;

9. Яке з тверджень не є вірним?

а) у прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів;

б) якщо х – гіпотенуза, у і z – катети то х² = у² + z²;

в) гіпотенуза дорівнює сумі катетів;

г) якщо в трикутнику МNK MK² = MN² + NK² то кут N = 90^О.

10. Вкажіть, що відображено на рисунку:

F₁

F

а) рух;

б) перетворення;

в) симетрія;

г) гомотетія.

11. На якому рисунку виконано поворот прямокутника на кут α?

а) б) в) г)

αα

αα

αα

αα

12. Які з вказаних точок на рисунку є симетричними відносно прямої l?

B

A

P

K

M

C

D

l

а) А і В;

б) D i M;

в) K i D;

г) C i K.

13. Яка з вказаних точок є центром гомотетії?

О₁

А

В

а) О;

б) В;

в)

O

О₁;

г) А.

14.

А

В

С

М

N

K

Відомо, що АВС подібний MNP. За даними рисунками знайти периметр трикутника MNP.

а) 24;

б) 26;

в) 36;

г) 52.

А

В

С

К

L

15. За даним рисунком виберіть правильне твердження:

а) трикутник ABC подібний трикутнику KBL;

б) трикутник ABC подібний трикутнику LBK;

в) трикутник ABC подібний трикутнику KLB;

г) трикутники не подібні.

16. Побудуйте прямокутний трикутник з катетами 6 см і 8см. Зробіть виміри і визначте периметр побудованого трикутника. Перевірте виміри обчисленнями та вкажіть правильну відповідь:

а) 14;

б) 28;

в) 24;

г) 48.

17.

K

L

M

N

За даними рисунком визначте катети прямокутного трикутника KLM:

а) 15 і 20;

б) 16 і 24;

в) 18 і 25;

г) 20 і 25.

18. За даним рисунком знайдіть меншу основу трапеції ABCD:

A

B

D

C

K

а) 26;

б) 10;

в) 18;

г) 9.

19. За даним рисунком знайдіть AB: BC, якщо BK: BH = 1: 2.

A

D

B

C

H

K

а) 1: 2;

б) 3: 3;

в) 2: 1;

г) 3: 1.

20. За даними рисунком знайдіть AP, якщо OA = 4, SP = 9.

S

O

P

A

а) 39;

б) 13;

в) 11;

г) 12.

21. Яка з наведених фігур не має осі симетрії?

а) квадрат;

б) відрізок;

в) коло;

г) трикутник.

22. Яка з наведених точок симетрична точці А(4; –3) відносно осі абсцис?

а) А₁(–4; 3);

б) А₁(4; 3);

в) А₁(–4; –3);

г) А₁(–3; 4).

23. Паралельне перенесення задано формулами х ₁ = х + 5, у ₁ = у – 4. В яку точку переходить початок координат при такому перенесенні?

а) (5; –4);

б) (–5; 4);

в) (5; 4);

г) (–5; –4).

24. В яку точку відобразиться центр кола (х + 7)² + (у + 11)² = 9 відносно початку координат?

а) (7; 11);

б) (–7; 11);

в) (7; –11);

г) (–7; –11).

25. Точка А₁(–1; 4) є образом точки А (2; –8) при гомотетії з центром у початку координат. Чому дорівнює коефіцієнт гомотетії?

а) 2;

б) -2;

в) 0,5;

г) -0,5.

26. Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло (x – 1)² + (y – 1) = 1 при симетрії відносно осі Ох.

а) (x – 1)² + (y + 1)² = l;

б) (х – 1)² + (у – 1)² = 1;

в) (x + 1)² + (y – 1)² = l;

г) (x + 1)² + (у + 1)² = 1.

27. Запишіть рівняння прямої, у яку переходить пряма х + у = 1при гомотетії з центром у початку координат і коефіцієн­том 2.

а) 2 х + у = 2;

б) х + 2 у = 2;

в) 2 х + 2 у = 2;

г) х + у = 2.

28. Знайдіть координати точки В, у яку переходить точка А
при повороті її навколо початку координат на кут 60° проти
годинникової стрілки.

а) В ;

б) B (0; 2);

в) В (2; 0);

г) В .

29. Зашипіть рівняння прямої, у яку переходить пряма х-ту = 1
при її повороті навколо початку координат на кут 135° за го­
динниковою стрілкою.

а) х – 1 = 0;

б) х + 1 = 0;

в) y + 1 = 0;

г) y – 1 = 0.

30. Знайдіть суму координат центра симетрії прямих 2 х – у – 2 = 0 і

3 х – у – 5 = 0.

а) 5;

б) 6;

в) 7;

г) 8.

Дата добавления: 2015-10-24