Организация эксперимента, ч II 4 страница

5. То же что и в п.4 для пятифазного сплава пятикомпонентой системы.

6. Можно ли рассчитать значения Q_M и Q_V для 3-фазного 4- компонентного сплава? Что для этого необходимо знать?

РАСЧЕТ МАССОВЫХ (QM) И ОБЪЕМНЫХ (QV) ДОЛЕЙ В ЧЕТВЕРНЫХ СПЛАВАХ
	A-B-C-D	(А-основа)
	ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ (B6:F8)	и (B17:B20)
КОМПО-	ФАЗА-1	ФАЗА-2	ФАЗА-3	ФАЗА-4	СПЛАВ
НЕНТЫ	F1	F2	F3	F4
B,%	0.8	99.5		32.1	6.8
C,%			52.5	19.2	6.3
D,%	0.3
DD=	-157375		РЕЗУЛЬТАТ (E11:E15) и (G11:G15)
D1=	-136661		QM1,%=	86.83731	QV1,%=	87.98432
D2=	-6980.27		QM2,%=	4.435431	QV2,%=	4.666864
D3=	-5439.02		QM3,%=	3.456079	QV3,%=	2.19876
D4=	-8295.53		QM4,%=	5.271176	QV4,%=	5.150058
			SUM=		SUM=
Плотность фаз
R1=	2.7	g/cm*3
R2=	2.6	g/cm*3
R3=	4.3	g/cm*3
R4=	2.8	g/cm*3

Рис.7.1. Шаблон для расчета массовых и объемных долей фаз в четверных сплавах

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N8

РАСЧЕТ ШИХТЫ ВТОРИЧНЫХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СПЛАВОВ

(2ч)

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Ознакомиться с принципом расчета вторичной шихты для приготовления многокомпонентных сплавов заданного состава, используя матричные определители.

Освоить расчет вторичной шихты для заданного пятикомпонентного сплава в программе EXCEL.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Расчет шихты является необходимым этапом перед приготовлением сплавов. Для первичных сплавов, которые готовятся из чистых компонентов и двойных лигатур, такой расчет не представляет особых сложностей и может выполняться вручную. В случае вторичных сплавов эта задача намного сложнее, особенно при большом числе компонентов. В то же время переплав готовых сплавов экономически выгоден не только в производстве, но и в экспериментальных исследованиях, поскольку во многих случаях использование дорогих чистых металлов совершенно не оправдано. Кроме экономии первичных материалов плавка из вторичной шихты имеет и другое преимущество: ускоряется процесс приготовления сплава, особенно при наличии тугоплавких металлов Целесообразность применения вторичной шихты существенно возрастает при использовании быстрых и точных способов расчета.

В общем случае для приготовления N-компонентного сплава требуется N исходных шихтовых сплавов, поэтому для расчета требуемых количеств последних?M % можно использовать систему N уравнений баланса:

Y₁₁ Q_M1 + Y₁₂ Q_M2 +...+ Y_1N Q_MN = X₁

Y₂₁ Q_M1 + Y₂₂ Q_M2 +...+ Y_2N Q_MN = X₂

.................................. (8.1)

Y_N1 Q_M1 + Y_N2 Q_M2 +...+ Y_NN Q_MN = X_N

или

Y₁₁ Q_M1 + Y₁₂ Q_M2 +...+ Y_1N Q_MN = X₁

Y₂₁ Q_M1 + Y₂₂ Q_M2 +...+ Y_2N Q_MN = X₂

.................................. (8.2)

Y_N-1;1 Q_M1 + Y_N-1;2 Q_M2 +...+ Y_{N-1;N QMN} = X_N-1

Q_M1 + Q_M2......+ Q_MN = 1

где Y_iJ - концентрация i-компонента в j-шихтовом сплаве, мас.%

X_i - концентрация i-компонента в требуемом сплаве, мас.%

Q_Mj - доля j-сплава в шихте (Q_Mj =M_j /åM_j)

åM_j - количество требуемого сплава, кг

Решая систему уравнений (8.1) или (8.2) через определители, как это рассмотрено в лабораторной работе N7 можно получить искомые значения M_j (M_j =Q_Mj åM_j). При использовании программы EXCEL целесообразно создавать шаблоны для расчета шихты любых многокомпонентных сплавов. Для расчета по имеющемуся шаблону необходимо ввести в заданные ячейки концентрации компонентов в шихтовых материалах в требуемом сплаве X, а также количество последнего. После этого в других заданных ячейках моментально появятся искомые значения M_j. Очевидно, что наличие хотя бы одного отрицательного значения M_j говорит о невозможности приготовления заданного сплава X из данного набора шихтовых материалов. Для тройных и четверных сплавов это означает нахождение точки состава сплава X вне соответствующего треугольника или тетраэдра.

Пример шаблона для расчета вторичной шихты для приготовления 10-компонентого сплава показан на рис.8.1.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Известны составы десяти готовых сплавов в виде отходов, которые можно использовать в качестве шихты для приготовления пятикомпонентного сплава заданного состава. Варианты задания приведены в табл.8.1. Требуется рассчитать шихту для приготовления заданного сплава, используя готовый шаблон программы EXCEL.

4. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

1. Привести таблицу, включающую исходные данные и рассчитанные значения количеств шихтовых сплавов.

2. Привести систему линейных уравнений и матрицы всех определителей, которые необходимы для расчета искомых значений.

5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что может означать отрицательное расчетное значение количества

какого-либо шихтового сплава?

2. Как можно проверить правильность расчета шихты?

3. Напишите систему уравнений, которую необходимо решить для расчета шихты шестикомпонентного сплава из 6 шестикомпонентных готовых сплавов?

4. Можно ли приготовить 3 компонентный сплав из 3 шихтовых 4 компонентных сплавов?

5. Можно ли приготовить 4-компонентный сплав из 3-х шихтовых 4-компонентных сплавов?

6. Можно ли приготовить 5 компонентный сплав из 4-х шихтовых 5- компонентных сплавов?

7. В чем состоит целесообразность использования вторичной шихты?

РАСЧЕТ ШИХТЫ ПЯТИКОМПОНЕНТНЫХ СПЛАВОВ
A-B-C-D-E		(A-основа)		мас.%
КОМПО-	ШИХ-1	ШИХ-2	ШИХ-3	ШИХ-4	ШИХ-5	СПЛАВ	МАССА
НЕНТЫ							грамм
B,%
C,%
D,%						1.5
E,%
A,%						93.5
				РЕЗУЛЬТАТ
D0=	-480000			M1=	3.333333	грамм
D1=	-20000			M2=		грамм
D2=	-180000			M3=	7.5	грамм
D3=	-45000			M4=		грамм
D4=	-24000			M5=	35.16667	грамм
D5=	-211000			СУММА=		грамм

Рис.7.1. Шаблон для расчета шихты пятикомпонентных вторичных сплавов

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

ПОСТРОЕНИЕ ФАКТОРНЫХ ПЛАНОВ ПЕРВОГО ПОРЯДКА И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В МЕТОДЕ КРУТОГО ВОСХОЖДЕНИЯ

(6 ч)

1. ЦЕЛЬ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

Научиться составлять полные и дробные факторные планы первого порядка

2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ И МЕТОДИКА

После стадии предпланирования, на которой выбирают параметры оптимизации (показатели качества, зависимые переменные) и факторы (независимые переменные) переходят к основной задаче эксперимента: установлению закономерностей влияния вторых на первые. Результатом этой стадии эксперимента обычно является построение зависимостей параметров оптимизации от факторов. Эти зависимости носят как правило эмпирический характер и выражаются в виде уравнений:

Y₁ =j(X₁,X₂,...X_n)

Y₂ =j(X ₁,X₂,...X_n)

...............

Y_k =j(X₁,X₂,...X_n)

где n- число факторов, k- число параметров оптимизации

Эти уравнения в многомерном пространстве факторов (факторном пространстве) имеют некоторый геометрический образ (поверхность отклика). Получение представлений об этой поверхности и составляет задачу эксперимента. Как правило, задачи являются экстремальными, т.е. необходимо установить такую комбинацию факторов, при которой наиболее важные параметры оптимизации имеют максимальное значение.

Выделяют два типа таких задач:

1- область максимума известна, в этом случае строят поверхность отклика (математическую модель), как правило в виде полинома,

2- поверхность отклика практически неизвестна, и в этом случае необходимо определить область, где находится максимум, предварительно строя линейную модель.

Одним из наиболее эффективных методов решения этой задачи является метод крутого восхождения. В этом методе задача решается поэтапно. Сначала, варьируя в каждом опыте всеми факторами в небольшом диапазоне, исследователь ищет лишь направление движения к области экстремума, строя линейную модель (уравнение 6.1). Анализ линейного уравнения позволяет наметить направление движения из исходной точки к экстремуму, т.е. определяют направление градиента для данной апроксимирующей плоскости. Сделав несколько опытов в направлении градиента, выбирают точку с более высоким значением параметра оптимизации. Одной серии может быть недостаточно, поэтому проводят несколько серий, а достигнув области экстремума строят нелинейную модель поверхности отклика. Используя нелинейное уравнение (полином) можно определить координаты (комплекс значений факторов) экстремума. При "классическом эксперименте" (варьирование одним фактором) оптимум можно и не найти, особенно при большом количестве факторов.

Для построения линейной модели (6.1) обычно используют двухуровневые факторные планы. Основными элементами факторных планов являются: центр плана X (все факторы находятся на среднем или нулевом уровне); диапазоны варьирования всех факторов DX; верхние уровни всех факторов X_max=X₀ +DX; нижние уровни всех факторов X_min =X₀-DX. В 2-х уровневых планах все факторы находятся на верхнем и нижнем уровне. В этом случае разным факторам независимо от размерности дают кодовые значения +1 и -1 (верхний и нижний уровень). Для каждого опыта все эти элементы записывают в виде специальной таблицы, так называемой матрицы планирования факторного эксперимента (табл. Д.1).

Очевидно, что при 2-х факторах и 2-х уровнях все возможные комбинации исчерпываются в 4-х опытах, поэтому составление матрицы планирования не вызывает затруднений (опыты 1-4 в табл.Д.1). Чтобы составить 3-х факторный план следует повторить предыдущую матрицу при значении X = +1 и -1, т.е. общее число опытов N составит 8.

Аналогично происходит построение матрицы планирования и при большем количестве факторов (к). Общее число опытов в этом случае определяется по формуле N=2, из чего следует сильное увеличение N с ростом к. Например, при 6 факторах матрица полного факторного эксперимента включает 64 опыта, что обычно находится за пределами целесообразности.

Поскольку для определения коэффициентов модели число опытов должно превышать (к+1), что намного меньше числа опытов полного факторного эксперимента, при большом количестве факторов обычно используют дробные факторные планы (реплики). Для их построения используют так называемые генерирующие соотношения, которые показывают с каким эффектом смешан данный эффект. Например, в случае 4-х факторов полуреплика с генерирующим соотношением X₄ =X₁ X₂ X₃, имеет матрицу планирования, приведенную в табл. Д.1. В этом случае по результатам эксперимента можно построить уравнение:

Y= b₀ +b₁ X₁ +b₂ X₂ +b₃ X₃ + b₄X₄, (Д.1)

Данный дробный факторный план имеет 3 степени свободы (N-к-1=8-4-1), что для метода крутого восхождения вполне достаточно. Расчет коэффициентов этого уравнения рассмотрен в лаб. работе N6.

Таблица Д.1

Построение матрицы планирования для полного (2³) и дробного (2^4-1) факторного планов

N	X1	X2	X3	X4=X1X 2X3	Y
	+	+	+	+	Y1
	+	-	+	-	Y2
	_	+	+	-	Y3
	-	-	+	+	Y4
	+	+	_	-	Y5
	+	-	_	+	Y6
	_	+	_	+	Y7
	-	-	_	-	Y8

3. ПРИМЕР ЗАДАНИЯ

(см. варианты)

1. Поставлена задача изучить влияние концентраций кремния (X₁), магния (X₂), меди (X₃) и температуры литья (X₄) на показатель жидкотекучести силумина (Y). Для решения этой задачи рекомендуется построить полный факторный план первого порядка с центром при следующих значениях независимых переменных: X₁ =10%;

X₂ =0.5%; X₃ =2%; X₄ =720⁰ C. Интервалы варьирования составляют: DX₁ =1%; DX₂ =0,2%; DX₃ =0,3%; DX₄ =20⁰С.

2. К заданным четырем факторам надо добавить еще два: концентрацию железа (X₅ =0,8%, DX₅ =0,3%) и концентрацию марганца (X₆ =0,5%, DX₆ =0,2%) и построить дробный факторный план (четверть реплику), используя генерирующие соотношения Х₅ =Х₁ Х₂ Х₃ Х₄ и Х₆ =Х₂ Х₃ Х₄

4. ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ

1. Привести матрицу планирования полного факторного эксперимента с натуральными и кодовыми значениями независимых переменных.

2. Привести матрицу планирования дробного факторного эксперимента с натуральными и кодовыми значениями независимых переменных.

3. Привести вид уравнения регрессии.

5. ЛИТЕРАТУРА

Новик Ф.С. Оптимизация технологии процессов металлов методами планирования экспериментов. М.:Машиностроение, 1980, С.5-12, 66-83, 129-148.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое факторные планы?

2. Чем отличаются дробные факторные планы от полных?

3. Что такое генерирующее соотношение?

4. Чему равно число опытов в полном пятифакторном плане?

5. Чему равно число опытов в полном и дробном (1/8) семифакторных планах?

6. Чему равно число степеней свободы определения коэффициентов линейной модели дробного (1/4) шестифакторного плана?

7. Какая основная задача решается при использовании метода крутого восхождения?

8. Что такое уравнение регрессии?

9. Чему равно число степеней свободы при расчете коэффициентов регрессии?

10. Что такое центр плана и интервалы варьирования факторов?

11. Как осуществляется переход от натуральных значений факторов к кодовым?

КУРСОВАЯ РАБОТА

"Построение математической модели поверхности ликвидус реальной

трехкомпонентой системы методом симплекс планирования"

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Освоить метод симплекс-планирования для построения математической модели поверхности ликвидус реальной тройной системы, используя программу «СИМПЛЕКС».

2.ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

см. теоретическое введение к лабораторной работе N4.

3. ЗАДАНИЕ

Методом симплексного планирования построить математическую модель поверхности ликвидус в заданной области реальной тройной системы (см варианты).

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. На диаграмме состояния выделить симплекс, который охватывает заданную область.

2. Выбрать степень математической модели и положение точек плана. Желательно выбирать точки плана таким образом, чтобы точки нонвариантных равновесий совпадали с ними.

3. Определить положение контрольных точек (не меньше трех для каждого симплекса) для оценки адекватности построенной модели. Если поверхность ликвидуса состоит из нескольких частей, то контрольные точки необходимо выбирать во всех частях.

4. Определить температуры для точек плана (включая контрольные), используя

изотермы поверхности ликвидуса и линейную интерполяцию.

5. На ЭВМ, используя программу "SIMPLEX" (EXCEL), рассчитать коэффициенты математической модели и записать уравнения зависимости температуры ликвидуса от состава. Проверить правильность расчета (расчетные и экспериментальные значения температуры ликвидуса в точках плана должны полностью совпадать).

6. Используя построенную математическую модель, рассчитать температуры ликвидуса для контрольных точек.

7. Оценить адекватность математической модели по t- или F-критериям для a=0.05.

8. С помощью программы "SIMPLEX" построить линию ликвидус для

заданного политермического разреза (см вариант)

5. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТЫ

1. Привести два симплекса для изучаемой системы на экспериментально построенной проекции поверхности ликвидус с точками плана и контрольными точками.

2. Привести две матрицы планирования, включающую натуральные и кодовые составы экспериментальных сплавов и рассчитанные значения коэффициентов модели.

3 Привести две расчетные формулы для определения температуры ликвидус в зависимости от состава сплава.

4. Привести рассчитанные значения для контрольных сплавов и результат оценки адекватности модели по t-критерию.

5. Привести рассчитанную линию ликвидус в заданном политермическом сечении.

6. ЛИТЕРАТУРА

1. Новик Ф.С. Планирование эксперимента на симплексе при изучении металлических систем. М.: Машиностроение, 1985, 256 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Критические значения t-критерия

Число степеней свободы f	Уровни значимости 0,1 0,05 0,01
	6,31	12,7	63,66
	2,92	4,30	9,93
	2,35	3,18	5,84
	2,13	2,78	4,60
	2,02	2,57	4,03
	1,94	2,45	3,71
	1,90	2,37	3,50
	1,86	2,31	3,36
	1,83	2,26	3,25
	1,81	2,23	3,17
	1,80	2,20	3,11
	1,78	2,18	3,06
	1,77	2,16	3,01
	1,76	2,15	2,98
	1,75	2,13	2,95
	1,73	2,08	2,85
	1,71	2,06	2,79
	1,70	2,04	2,75
	1,64	1,96	2,58

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Критические значения F-критерия для уровня значимости 0,05

N1^*	N2
	18,5		19,2	19,3	19,3	19,3	19,4	19,4	19,4	19,4	19,4	19,5	19,5
	10,1	9,6	9,3	9,1	9,0	8,9	8,9	8,8	8,8	8,9	8,7	8,6	8,5
	7,7	6,6	6,6	6,4	6,3	6,2	6,1	6,0	6,0	6,0	5,8	5,7	5,6
	6,6	5,8	5,4	5,2	5,1	5,0	4,9	4,8	4,8	4,7	4,6	4,4	4,4
	6,0	5,1	4,8	4,5	4,4	4,3	4,2	4,2	4,1	4,1	3,9	3,7	3,7
	5,6	4,7	4,4	4,1	4,0	3,9	3,8	3,7	3,7	3,6	3,5	3,3	3,2
	5,3	4,5	4,1	3,8	3,7	3,6	3,5	3,4	3,4	3,3	3,2	3,0	2,9
	5,1	4,3	3,9	3,6	3,5	3,4	3,3	3,2	3,2	3,1	3,0	2,8	2,7
	5,0	4,1	3,7	3,5	3,3	3,2	3,1	3,1	3,1	3,0	2,8	2,6	2,5
	4,4	3,5	3,1	2,9	2,7	2,6	2,5	2,5	2,4	2,4	2,1	1,9	1,8
	3,9	3,1	2,7	2,5	2,3	2,2	2,1	2,1	2,0	1,9	1,7	1,4	1,3
	3,8	3,0	2,6	2,4	2,2	2,1	2,0	1,9	1,9	1,8	1,6	1,2

Дата добавления: 2015-09-02