Исследование пропускной способности системы пространственной коммутации

1.1. Цель работы:

Изучить характеристики систем массового обслуживания с отказами как модели системы пространственной коммутации и ознакомиться с вероятностной природой явлений, положенных в основу функционирования таких систем.

Перед выполнением лабораторно-практических заданий студенты должны обладать знаниями в области теории вероятностей и теории графов, знать преобразования Лапласа, пути решения систем линейных дифференциальных и алгебраических уравнений.

В результате выполнения лабораторно-практических заданий студенты должны освоить принципы расчета пропускной способности пространственного коммутатора на примере модели системы с отказами.

1.2. Краткие теоретические сведения

Рассмотрим систему СМО с отказами, состоящую из n устройств. Пусть N (t) - число устройств, занятых в момент времени t обслуживанием заявок; N (t) - случайный процесс с конечным множеством значений и непрерывным временем. Будем считать его однородной цепью Маркова.

Пусть p_k (t) = P{ N(t) = k} -вероятность того, что в момент времени t занято ровно k устройств (k = 0, 1, 2,...). Используя теорию однородных марковских цепей, теорию графов, систему дифференциальных уравнений Колмогорова–Чемпена и преобразование Лапласа можно показать, что для вероятностей p_k можно использовать следующую формулу:

p_k = ,

которая называется формулой Эрланга для СМО с отказами.

Множитель α = λ/μ, где λ -плотность входного потока, μ -интенсивность обслуживания, называется плотностью нагрузки СМО и имеет смысл среднего числа заявок, поступающих в СМО за среднее время обслуживания одной заявки.

Формула Эрланга получена, исходя из того, что на вход системы действует пуассоновский входной поток, а время обслуживания заявок распределено по показательному закону.

Основные важные характеристики СМО с отказами, получаемые на основе формулы Эрланга, в литературе называются основными формулами Эрланга и сведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1 Формулы Эрланга для системы обслуживания с отказами

1.3. Лабораторное задание

1.На АТС с n линиями поступает поток заявок с плотностью λ, среднее время разговора составляет Т минут. Построить зависимости относительной и абсолютной пропускной способности, а также коэффициентов занятости и простоя при фиксированных значениях n, Т и изменяющейся плотности входного потока заявок на обслуживание от λ_min до λ_max.

2. Для условий п.1 построить зависимости относительной и абсолютной пропускной способности, а также коэффициентов занятости и простоя при фиксированных значениях n, λ и изменяющейся интенсивности обслуживания от μ_min до μ_max.

3. Для условий п.1 построить зависимости относительной и абсолютной пропускной способности, а также коэффициентов занятости и простоя при фиксированных значениях λ, μ и наращивании числа линий от n_min до n_max.

Рис.1.1. Примерный вид зависимостей величин пропускных способностей от плотности входного потока

Рис.1.2. Примерный вид зависимостей величин пропускных способностей от интенсивности обслуживания

Рис.1.3. Примерный вид зависимостей величин пропускных способностей от числа каналов

1.4. Контрольные вопросы

1. Какие коммутационные системы (КС) являются системами с пространственной коммутацией?

2. Привести обобщенную схему пространственного коммутатора.

3. Что такое СМО с отказами?

4. Записать и пояснить формулу Эрланга для СМО с отказами.

5. Каким соотношением связаны вероятности того, что обслуживанием занято к средств обслуживания и что все средства обслуживания свободны?

6. От каких параметров зависит вероятность отказа в обслуживании запроса?

7. Что нужно изменить в СМО для того, чтобы все объекты были приняты на обслуживание с наибольшей вероятностью?

8. Как зависит вероятность отказа в обслуживании от плотности входного потока заявок на обслуживание?

9. Как изменится относительная и абсолютная пропускная способности АТС при увеличении плотности входного потока заявок на обслуживание?

10. Как изменится относительная и абсолютная пропускная способности АТС при увеличении интенсивности обслуживания?

11. Как изменится относительная и абсолютная пропускная способности АТС при увеличении числа каналов?

12. Как изменяются коэффициенты занятости и простоя каналов АТС при увеличении плотности потока вызовов, уменьшении среднего времени разговора?

Дата добавления: 2015-09-02