Читайте также:
|
по теории вероятностей и математической статистике
(дневное отделение)
Теоретические вопросы
1. Элементы комбинаторики. Перестановки.
2. Элементы комбинаторики. Размещения.
3. Элементы комбинаторики. Сочетания.
4. Основные понятия теории вероятностей. Случайное событие. Невозможное и достоверное событие. Противоположные события. Совместные и несовместные события.
5. Классическое определение вероятности.
6. Геометрическое определение вероятности.
7. Статистическое определение вероятности.
8. Сложение вероятностей несовместных событий.
9. Сложение вероятностей совместных событий
10. Умножение вероятностей независимых событий.
11. Умножение вероятностей зависимых событий. Условная вероятность.
12. Расчет вероятности появления хотя бы одного события
13. Полная группа несовместных событий и формула полной вероятности.
14. Вычисление вероятностей гипотез (формула Байеса)
15. Дискретная случайная величина и способы задания её закона распределения.
16. Функция распределения дискретной случайной величины
17. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Основные свойства матожидания
18. Дисперсия дискретной случайной величины. Основные свойства дисперсии. Стандартное (среднее квадратическое) отклонение.
19. Схема повторных испытаний Бернулли. Формула биномиальной вероятности Бернулли.
20. Вычисление вероятностей редких событий (формула Пуассона)
21. Непрерывная случайная величина и способы задания её закона распределения.
22. Плотность распределения и функция распределения непрерывной случайной величины
23. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал
24. Математическое ожидание непрерывной случайной величины.
25. Дисперсия непрерывной случайной величины. Стандартное (среднее квадратическое) отклонение.
26. Нормальный закон распределения (закон Гаусса). Параметры нормального закона распределения.
27. Закон больших чисел
28. Вариационный рад и его графическое представление. Ранжирование ряда.
29. Среднее арифметическое вариационного ряда.
30. Дисперсия и стандартное (среднее квадратическое) отклонение вариационного ряда
31. Мода, медиана, размах и коэффициент вариации вариационного ряда
32. Понятия генеральной и выборочной совокупности (выборки). Объем генеральной и выборочной совокупности.
33. Выборочный метод, его преимущества и недостатки.
34. Доверительный интервал и доверительная вероятность выборочной средней
35. Надежность и точность интервальной оценки выборочной средней
36. Предельное отклонение выборочной средней. Вычисление необходимого объема выборки
37. Нулевая и альтернативная гипотеза. Статистические критерии для проверки статистической гипотезы на основе выборочной средней
38. Оценка тесноты и формы связи между случайными переменными в корреляционном и регрессионном анализе.
39. Применение метода наименьших квадратов при построении уравнения регрессии.
40. Уравнения линейной парной регрессии Y по X и X по Y. Коэффициент регрессии.
41. Линейный коэффициент корреляции. Оценка тесноты корреляционной зависимости.
42. Взаимосвязь коэффициентов регрессии, корреляции и детерминации.
43. Эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение как показатели тесноты связи при любой форме зависимости.
Практические задания
1. В круг радиуса R1 помещен меньший круг радиуса R2. Тогда вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг, равна …
2. Из урны, в которой находятся N 1 черных шаров и N 2 белых шара, вынимают с возвратом два шара. Тогда вероятность того, что среди отобранных оба шара будут белыми, равна …
3. Из урны, в которой находятся N 1 черных шаров и N 2 белых шара, вынимают одновременно два шара. Тогда вероятность того, что среди отобранных оба шара будут черными, равна …
4. В электрическую цепь параллельно включены три элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказов элементов равны соответственно P1, P2 и P3. Найдите вероятность того, что тока в цепи не будет.
5. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказов элементов равны соответственно P1, P2 и P3. Найдите вероятность того, что тока в цепи не будет.
6. Вероятность поражения цели первым стрелком равна P1, а вторым – P2. Оба стрелка стреляют одновременно. Тогда вероятность поражения цели, равна …
7. Вероятность поражения цели первым стрелком равна P1, а вторым – P2. Оба стрелка стреляют одновременно. Найдите вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком.
8. Игральная кость бросается X раз. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков – Y, равна …
9. Игральная кость бросается Х раз. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков не меньше Y
10. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна P1, на второй – P2, на третий – P3. Найдите вероятность того, что студент ответит на все три вопроса.
11. Экзаменационный билет содержит два вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна P1, на второй – P2. Найдите вероятность того, что студент ответит хотя бы на один вопрос.
12. Студент знает ответы на X вопросов из Y вопросов программы. Тогда вероятность того, что студент ответит только на один из двух предложенных ему вопросов, равна …
13. Найдите медиану вариационного ряда X1, X2, …, …Xn..
14. Найдите моду вариационного ряда X1, X2, …., Xn
15. Найдите размах варьирования вариационного ряда X1, X2, …, Xn
16. Размах варьирования вариационного ряда X1, X2, …, Xn-1, Y равен Z. Найдите значение Y.
17. В результате N опытов получены следующие значения x i: X1, X2, …, Xn. Построить табличный закон распределения.
18. В результате N опытов получены следующие значения x i:
X1, X2, … XN. Найдите относительные частоты w i и их сумму.
| Значения Xi | X1 | X2 | X3 | X4 | Сумма wi |
| Отн. частоты wi | w1 | w2 | w3 | w4 |
19. Дисперсия дискретной случайной величины X, заданной законом распределения вероятностей:
| X | X1 | X2 |
| P | P1 | P2 |
равна D(X)=Y (известны значения X1, P1 и P2). Тогда значение X1>1 равно…
20. Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
| X | X1 | X2 |
| P | P1 | P2 |
Тогда ее дисперсия равна …
21. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей f (x)
0 x £0
f (x)= g (x) 0≤ x ≤ c
0 x > c
Тогда ее математическое ожидание равна …
22. Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F (X)
0 x £0
F (X)= f (x) 0≤ x ≤c
1 x > c
Тогда ее дисперсия равна …
23. Математическое ожидание дискретной случайной величины X, заданной законом распределения вероятностей:
| X | X1 | X2 |
| P | P1 | P2 |
равно Y (известны значения X1, X2 , P1).. Найдите значение вероятности P2.
24. Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей.
| Xi | X1 | X2 | X3 | X4 |
| Pi | P1 | P2 | P3 | P4 |
Тогда ее функция распределения вероятностей F(X) имеет вид …
25. Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
| Xi | X1 | X2 | X3 | X4 |
| Pi | P1 | P2 | P3 | P4 |
Тогда вероятность Р(x1 £ X £ x2) равна …
26. Построен доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака при известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности. Тогда при уменьшении объема выборки в два раза значение точности D этой оценки …
27. Построен доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака при известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности. Тогда при увеличении объема выборки в девять раз значение точности D этой оценки …
28. Дан доверительный интервал (X1 –D; X1 +D) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при увеличении надежности (доверительной вероятности) оценки увеличится или уменьшится предельное отклонение D?
29. Дан доверительный интервал (X1; X2) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при увеличении объема выборки этот доверительный интервал увеличится или уменьшится?
30. Точечная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака равна X. Найдите интервальную оценку математического ожидания с точностью D.
31. Дан доверительный интервал (X1, X2) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Найдите точечную оценку математического ожидания.
32. Выборочное уравнение прямой линии регрессии X на Y имеет вид:
X– a = bxy (Y–b). Тогда выборочные средние признаков `X и`Y равны …
33. Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид Y= a + bxy X. Тогда выборочный коэффициент регрессии равен
34. При построении выборочного уравнения прямой линии регрессии Y на X заданы выборочный коэффициент регрессии byx и выборочные средние `X и `Y. Тогда уравнение регрессии примет вид …
35. При построении выборочного уравнения парной регрессии заданы выборочный коэффициент корреляции r и выборочные средние квадратические отклонения sx и sy Тогда выборочный коэффициент регрессии X на Y равен …
36. Задано выборочное уравнение прямой линии регрессии X на Y: X= a + bxy Y и выборочные средние квадратические отклонения равны: sx и sy. Тогда выборочный коэффициент корреляции r равен …
Дата добавления: 2015-09-01; просмотров: 57 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Система частей речи русского языка. | | | Генерации минералов. |