Выполнение численных расчетов

Для проведения численных расчетов и процесса решения с помощью комплексных амплитуд необходимо заменить каждую переменную из формулы (18) формой комплексного числа. Тогда формула (18) примет вид:

. (19)

Найдем все переменные в комплексной форме. Согласно (4) для получим

a + bj, (20)

где a = 3 cos(-60 ) – действительная часть;

b = 3 sin(-60 ) – мнимая часть.

_l определяется равенством

_l = j ω L. (21)

Далее,

₁ = R₁ + 0 j = R₁, (22)

₂ = R₂ + 0 j = R₂, (23)

_об = . (24)

_c определяется равенством

_c = = - j . (25)

Комплексный вид сопротивления примет вид

= = = . (26)

Тогда

_об = - j + . (27)

Введем обозначения

m = (28)

где m – это действительная часть комплексного сопротивления _об,

k = , (29)

где k – это мнимая часть комплексного сопротивления _об.

Запишем формулу для искомого тока с учетом новых обозначений.

= = (30)

Введем еще несколько обозначений для упрощения вида формулы (30):

α = ; (31)

β = (32)

γ = (33)

δ = (34)

Окончательно для тока имеем

= = = = + j. (35)

Отсюда получим амплитуду I_R2m и начальную фазу φ_R2 для искомого тока.

I_R2m = | | = , (36)

φ_R2 = arg () = arctg . (37)

Далее, была составлена программа на языке высокого уровня C#. Программа производит расчеты на основе формул (36), (37), (31) – (34), (28), (29). На рисунке 3 приведено окно рабочей программы. В левой нижней части окна выставлены все исходные данные, в правой нижней части выводятся результаты, начальная фаза и амплитуда. В приложении А приведен исполняемый код кнопки “Расчет”. Так же дополнительно реализована в программе возможность расчета мгновенного значения тока на сопротивлении R₂. По введенному пользователем времени (задается в секундах) в окне “ i(R2)(мгнов.) ” по нажатии кнопки “Мгнов.i” выдается ответ в амперах (либо в мА). Исполняемый код кнопки “Мгнов. i” приведен в приложении Б.

Рисунок 3 – Окно рабочей программы

С учетом заданных условий получились следующие значения:

- I_R2m = 1,29 А;

- φ_R2 = -8,32 ;

- i_R2 (0) = -3,3 мА.

Здесь i_R2 (0) – это мгновенное значение тока на сопротивлении R₂ в момент времени t = 0 сек.

Дата добавления: 2015-09-05