Основные термины и определения.

Размерной цепью называют совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи. Например,

с помощью размерных цепей можно определить точность взаимного расположения осей и поверхностей одной детали (подетальной размерной цепи) или нескольких деталей (сборочная размерная цепь). Замкнутость размерного контура – необходимое условие для составления и анализа размерной цепи. Однако на рабочем чертеже размеры следует прос-

тавлять в виде незамкнутой цепи; не проставляют размер замыкающего звена, так как для обработки он не требуется.

Размеры, образующие размерную цепь, называют звеньями размерной цепи. По вза-

имному расположению звеньев размерные цепи делятся на плоские и пространственные. Размерную цепь называют плоской, если её звенья расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях. Пространственной называют размерную цепь, звенья которой расположены в пространстве произвольно.

Размерные цепи, звеньями которых являются линейные размеры, называют линей-

ными. Размерные цепи, звеньями которых являются угловые размеры, называются угловыми.

Задачу обеспечения точности изделий при конструировании решают с помощью конструкторских размерных цепей, а при изготовлении – с помощью технологических размерных цепей, выражающих связь размеров обрабатываемой детали по мере выпол-

нения технологического процесса или размеров системы СПИД (станок - приспособление-инструмент - деталь). Когда решается задача измерения величин, характеризующих точ-

ность изделия, используют измерительные размерные цепи, звеньями которой являются размеры системы измерительное средство – измеряемая деталь.

Размерная цепь состоит из составляющих звеньев и одного замыкающего звена. Замыкающим звеном называют размер, который получается последним в процессе обра-

ботки детали, сборки узла или измерения. Обозначается замыкающее звено Ао.

Составляющее звено – это звено размерной цепи, изменение которого вызывает из-

менение замыкающего звена. Составляющие звенья обозначаются Аj. Составляющие звенья делятся на увеличивающие и уменьшающие.

Увеличивающие звенья – это звенья размерной цепи, с увеличением которых замыкающее звено увеличивается.

Уменьшающие звенья – это звенья размерной цепи, с увеличением которых замыкающее звено уменьшается.

Рис. 1

На рис.1 показано соединение вала с втулкой с зазором. Размеры D, d и S взаимо-

сязаны, причём размер зазора S зависит от величин D и d, так как размер S является замыкающим звеном.

Размерную цепь можно условно изобразить в виде схемы (рис.2)

Здесь звено =D является увеличивающим; звено

=d - уменьшающим; звено Ао=S- замыкающим. ®

Рис. 2

По схеме удобно выявлять увеличивающие и уменьшающие звенья. Над буквенным обозначением звеньев принято изображать стрелку, направленную вправо, для увеличи-

вающих звеньев (Аj), влево – для уменьшающих (Аj).

Расчёт размерных цепей и их анализ – обязательный этап конструирования машин, способствующий повышению качества, обеспечения взаимозаменяемости и снижению трудоёмкости их изготовления. Сущность расчёта размерной цепи заключается в установлении допусков и предельных отклонений всех её звеньев, исходя из требований конструкции и технологии.

Существуют методы расчёта размерных цепей, которые при внедрении результатов расчётов обеспечивают полную и неполную (ограниченную) взаимозаменяемости.

2.2 Методы расчёта размерных цепей.

2.1 Расчёт размерных цепей по методу максимума-минимума.

Чтобы обеспечить полную взаимозаменяемость, размерные цепи рассчитывают методом максимума – минимума, при котором допуск замыкающего звена определяют арифметическим сложением допусков составляющих звеньев.

Расчёт размерной цепи по методу максимума – минимума ведут в следующей последовательности:

1) определяют номинальный размер замыкающего звена по формуле:

m-1

Ао = å Аj (1)

j=1

Учитывая знаки можно записать:

n p

Ао = å Аj - å Aj, (2)

j=1 j=1

где m-1 – число составляющих звеньев,

n – число увеличивающих звеньев,

р – число уменьшающих звеньев.

2) определяют предельные размеры замыкающего звена:

n p

Ао max = å Аj max - å Aj min (3)

j=1 j=1

n p

Аo min = å Aj min - å Aj max (4)

j=1 j=1

3) определяют предельные отклонения замыкающего звена:

n p

Es (Ao) = å Es (Aj) - å Ei (Aj) (5)

j=1 j=1

n p

Ei (Ao) = å Ei (Aj) - å Es (Aj) (6)

j=1 j=1

4) определяют допуск замыкающего звена:

m-1

T Ao = å T Aj (7)

j=1

т. е. допуск замыкающего размера равен сумме допусков составляющих размеров.

Рассмотрим пример расчёта размерной цепи методом максимума – минимума.

Задание: Произвести расчёт размерной цепи ступенчатого вала (рис. 3) по методу максимума – минимума.

+0,52 +0,52

20 20

-0,74

Рис. 3

Решение.

Составляем расчётную схему данной размерной цепи (рис. 4):

А1

А2 А3 А0

Рис. 4

А1 = 60-0,74 – увеличивающее звено

+0,52

А2 = А3 = 20 - уменьшающие звенья

А0 – замыкающее звено.

1. Определяем номинальный размер замыкающего звена:

n p

Ао = å Aj max - å Aj min = 60 – (20 + 20) = 20 мм.

j=1 j=1

2. Определяем предельные размеры замыкающего звена:

n p

Ао max = å Aj max - å Aj min = 60 – (20 + 20) = 20 мм.

j=1 j=1

Ao min = å Aj min - å Aj max = 59.26 – (20.52 = 20.52) = 18.22 мм.

3. Определяем предельные отклонения замыкающего размера:

n p

Es (Ao) = å Es (Aj) - å Ei (Aj) = 0 – 0 = 0 мм

j=1 j=1

Ei (Ao) = åEi (Aj) - å Es (Aj) = -0,74 – (0,52 + 0,52) = - 1,78 мм.

Таким образом, Ао = 20 –1,78 мм.

4. Определяем допуск замыкающего размера:

m-1

T Ao = å T Aj = 0,74 + 0,52 + 0,52 = 1,78 мм.

j=1

Выполняем проверку:

Т Ао = Ао max – Ao min = 20 – 18,22 = 1,78 мм,

таким образом, расчёт выполнен правильно.

2.2 Расчёт размерных цепей по спосбу равных допусков.

Способ равных допусков применяют, если составляющие размеры имеют один порядок (например, входят в один интервал диаметров) и могут быть выполнены с примерно одинаковой экономической точностью. В этом случае можно условно принять:

(8)

Тогда из формулы (7) получим

Т Ао = (m-1) Tcp Aj,

откуда:

Т Ао = T Ao (m-1) (9)

Полученный средний допуск Тср Аj корректируют для некоторых составляющих размеров в зависимости от их значений, конструктивных требований и технологических возможностей изготовления, но так, чтобы выполнялось условие:

m-1

T Ao ³ å T Aj

j=1

При этом выбирают стандартные поля допусков предпочтительного применения.

Способ равных допусков прост, но недостаточно точен, так как корректировка допусков составляющих размеров произвольна. Его можно рекомендовать только для предварительного назначения допусков составляющих размеров.

2.3 Расчёт размерных цепей способом допусков одного квалитета.

Способ допусков одного квалитета применяют, если составляющие цепь размеры могут быть выполнены с допуском одного квалитета, и допуски составляющих размеров зависят от их номинального значения. В этом случае известными являются номинальные размеры всех звеньев и предельные отклонения замыкающего звена. Требуемый квалитет определяется следующим образом.

Допуск замыкающего размера Т Аj = ai,

где i – единица допуска.

Для размеров от 1 до 500 мм:

,

где D – средний геометрический размер для интервала диаметров по ГОСТ 25346-82, к которому относится данный линейный размер. Тогда,

,

где - число единиц допуска, содержащихся в допуске данного j-го размера (см. табли-

цу 1)

Таблица 1.

JT

7

a

В соответствии с формулой (7) можно записать:

По условию задачи , тогда

,

откуда:

, (10)

где ТАо - в мкм; D – в мм.

Для размеров до 500 мм можно принимать следующие значения единиц допуска i

(см. таблицу 2).

Таблица 2

Интервал размеров, мм	До 3	3-6	6-10	10-18	18-30	30-50	50-80	80-120	120-180	180-250	250-315	315-400	400-500
Единица допуска, мкм	0,55	0,73	0,90	1,08	1,31	1,56	1,86	2,51	2,52	2,90	3,23	3,54	3,89

По значению выбирают ближайший квалитет. Найдя по таблице ГОСТ25346-82 допуски номинальных составляющих размеров, корректируют их значения, учитывая конструктивно-эксплуатационные требования и возможность применения процесса изго-

товления, экономическая точность которого близка к требуемой точности размеров.

Допуски для охватывающих размеров рекомендуется определять, как для основно-

го отверстия, а для охватываемых - как для основного вала. При этом следует соблюдать условие:

Найдя допуски по заданным отклонениям Es(Ao) и Ei(Ao) определя-

ют значения и знаки верхних и нижних отклонений составляющих размеров так, чтобы они удовлетворяли уравнениям (5) и (6).

Рассмотрим пример расчёта размерной цепи решением способом назначения допус-

ков одного квалитета, так как он более обоснован по сравнению с решением способом равных допусков.

Дата добавления: 2015-09-05