Термодинамика

1. Что называют первым началом термодинамики?

Первым началом термодинамики называют следующее уравнение:

∆ U = δQ – δA.

Здесь ∆ U – изменение внутренней энергии термодинамической системы, δQ – теплота, δA – работа, выполняемая силой, с которой система действует на внешние тела.

Термодинамическая система – макроскопическая система, находящаяся в состоянии термодинамического равновесия.

Теплота – та часть изменения внутренней энергии системы, которая происходит путем теплообмена с внешними телами.

Таким образом, первое начало термодинамики словесно можно сформулировать следующим образом:

изменение внутренней энергии системы может происходить двумя путями - путем теплообмена и путем совершения работы.

Далее под термодинамической системой будем понимать идеальный газ.

Внутренняя энергия идеального газа есть сумма энергий всех N молекул газа:

U = NE_ср = (m/M)N_AE_ср.

Здесь E_ср –средняя энергия одной молекулы. Для идеального газа

E_ср = Е_пост + Е_вращ + Е_кол,

где слагаемые в правой части есть соответственно средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы как целого (Е_пост), средняя кинетическая энергия вращательного движения молекулы как целого (Е_вращ), средняя энергия колебательного движения атомов, образующих молекулу (Е_кол).

Если газ состоит из атомов (например, инертные газы гелий, неон и т.д.), то его внутренняя энергия состоит из энергии только поступательного движения Е_пост. Энергией, обусловленной вращением молекулы как целого и колебаниями атомов (Е_вращ + Е_кол), обладают молекулы, состоящие из двух и более атомов.В свою очередь, средняя энергия колебательного движения Е_кол состоит из двух слагаемых –кинетической энергии колебательного движения атомов Е_кин и потенциальной энергии Е_пот, обусловленной силами взаимодействия атомов внутри молекулы:

Е_кол = Е_кин + Е_пот.

Е_пост = 3(kT /2) (независимо от числа атомов в молекуле),

Е_вращ = 2(kT /2) (для двухатомных молекул),

Е_вращ = 3(kT /2) (для молекул, содержащих три и более атомов),

Е_кин = Е_пот = kT /2 (для двухатомных молекул),

Е_кин = Е_пот = (3r – 6)(kT /2)(для молекул, содержащих три и более атомов; r – число атомов в молекуле).

Работа, совершаемая силой, с которой газ действует на внешние тела (например, на поршень в цилиндре двигателя), выражается формулой

δA = P ∆V,

где ∆V – изменение объема газа, настолько малое, что изменением давления можно пренебречь. Если изменение объема не настолько мало, то

δA = ∫ _{V ’} ^V”P(V) dV,

где V ’ – начальное, а V” – конечное значения объема.

2. Что такое теплоемкость?

Физическая величина с, определяемая как

c = δQ/m∆T,

называется удельной теплоемкостью.

Физическая величина С, определяемая как

C = δQ/ (m/М) ∆T,

называется молярной теплоемкостью.

Здесь m – масса газа, М – молярная масса, δQ – теплота, поглощаемая (или выделяемая) системой в процессе, происходящем с изменением температуры ∆T.

3. Что такое число степеней свободы системы?

Число степеней свободы системы равно числу независимых координат, полностью определяющих положение системы в пространстве.

4. Сколько степеней свободы у материальной точки?

Положение материальной точки в нашем трехмерном пространстве определяется тремя координатами (x, y, z в прямоугольной (декартовой) системе координат). Все они независимы, т.е. ни одну из координат нельзя выразить через две остальные координаты. Следовательно, материальная точка обладает тремя степенями свободы.

5. Сколько степеней свободы у молекулы идеального газа?

В модели идеального газа атомы, из которых состоит молекула, считаются материальными точками. Поэтому число координат, полностью определяющих положение молекулы в нашем трехмерном пространстве, равно 3 r - по три координаты на каждый атом (r – число атомов, составляющих молекулу).

Если учитывать колебательное движение атомов, из которых состоит молекула, то все 3 r координат независимы – т.е. ни одну из координат нельзя выразить через остальные (3 r – 1) координат. Поэтому число степеней нежесткой молекулы (т.е. молекулы, у которой расстояния между атомами – длины химических связей – могут в некоторых пределах изменяться независимо друг от друга) равно 3 r.

Если пренебречь колебательным движением атомов, из которых состоит молекула, т.е. полагать расстояния между атомами– длины химических связей – жестко фиксированными, то тем самым на 3 r координат накладывается S условий и число независимых координат жесткой молекулы равно 3 r - S. Здесь S – минимальное число межатомных расстояний, задание которых однозначно определяет геометрическую форму молекулы.

Для двухатомной молекулы S = 1, поскольку два атома (две точки) можно соединить единственным отрезком. Для трехатомной молекулы S = 3, поскольку три атома (три точки) образуют треугольник. Для молекулы, состоящей из r атомов (r > 3), геометрическую форму которой представляет r -вершинный многогранник с треугольными гранями, S равно числу ребер этого многогранника: S = 3 r – 6.

Таким образом, число степеней свободы жесткой двухатомной молекулы равно пяти.

Число степеней свободы жесткой молекулы, состоящей из трех и более атомов, равно шести.

6. Сколько кинетической энергии приходится на одну степень свободы молекулы идеального газа?

На одну степень свободы молекулы идеального газа приходится кинетическая энергия, равная kТ /2, где k – постоянная Больцмана, T – температура газа.

7. Как записать формулу для средней энергии жесткой молекулы идеального газа?

Если пренебречь колебаниями атомов, составляющих молекулу, то такая молекула обладает исключительно кинетической энергией поступательного и вращательного движений молекулы как целого Е_пост + Е_вращ, и с учетом предыдущего пункта ее средняя энергия

Е_ср = i (kT /2),

где i – число степеней свободы жесткой молекулы.

8. Как записать формулу для внутренней энергии идеального газа, состоящего из жестких молекул?

U = NE_ср = (m/M)N_AE_ср = (m/M)N_Ai (kT /2) = (m/M)i (N_AkT /2) = (m/M) i (RT /2).

Здесь m – масса газа, M – молярная масса, N_A – число Авогадро, k – постоянная Больцмана, T – температура газа, N_Ak = R – универсальная газовая постоянная, i – число степеней свободы жесткой молекулы.

9. Как записать формулу для средней энергии нежесткой молекулы идеального газа?

Чтобы найти среднюю энергию нежесткой молекулы идеального газа, состоящей из r атомов, надо к средней энергии жесткой r -атомной молекулы добавить энергию колебательного движения атомов Е_кол = Е_кин + Е_пот:

Е_ср = i (kT /2) + Е_кол = i (kT /2) + (3 r – i) kT,

где i – число степеней свободы жесткой r -атомной молекулы.

10. Как записать формулу для внутренней энергии идеального газа, состоящего из нежестких молекул?

U = NE_ср = (m/M)N_AE_ср = (m/M) [ i (N_AkT /2) + (3 r – i) N_AkT ] = = (m/M) [ i (RT /2) + (3 r – i) RT ]= (m/M) (6 r – i)(RT /2).

где m – масса газа, M – молярная масса, N_A – число Авогадро, k – постоянная Больцмана, T – температура газа, N_Ak = R – универсальная газовая постоянная, i – число степеней свободы жесткой молекулы, r – число атомов, входящих в состав молекулы.

Дата добавления: 2015-08-27