Динамика материальной точки

1. Законы Ньютона.

Первый закон Ньютона.

а) Свободно движущимся называется тело, находящееся настолько далеко от других тел, что оно не испытывает воздействий со стороны последних.

б) Выберем систему отсчета, связанную с каким-либо свободно движущимся телом. Такая система отсчета называется инерциальной.

в) В инерциальной системе отсчета свободное движение других тел выглядит наиболее просто – оно происходит прямолинейно и равномерно или, говоря другими словами, с постоянной скоростью.

Второй закон Ньютона.

а) Итак, в инерциальной системе отсчета тело может изменить скорость, только вступив во взаимодействие с другим телом.

б) Мера взаимодействия называется силой.

Сила – векторная величина, являющаяся мерой воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

в) Имеем независимые методы экспериментального измерения силы и ускорения.

г) Тогда имеем, что ускорение прямо пропорционально силе и обратно пропорционально массе:

a ≈ F, a ≈ 1/m.

д) Объединяем:

a ≈ F /m→ F ≈ a m.

е) В системе единиц, где единица измерения силы определяется из второго закона Ньютона, пропорциональность превращается в равенство:

F = a m.

Третий закон Ньютона

а) Любое воздействие одного тела на другое есть процесс двусторонний.

б) Силы, с которыми два тела воздействуют друг на друга в процессе взаимодействия,

равны по модулю,

противоположны по направлению,

направлены вдоль прямой, соединяющей эти тела,

являются силами одной природы:

F₁₂ = - F₂₁,

где F₁₂ – сила, действующая на тело 1 со стороны тела 2; F₂₁ – сила, действующая на тело 2 со стороны тела 1.

2. Что называется работой силы?

Работой силы F, действующей на тело, совершающее перемещение ∆ r, называется скалярная физическая величина, определяемая как скалярное произведение вектора F на вектор ∆ r:

∆ А = F ∆ r = F_x ∆ r_x + F_y ∆ r_y + F_z ∆ r_z = F ∆ r Cosα,

где α – угол между векторами F и ∆ r.

Важное замечание – приведенное определение работы справедливо, если сила F постоянна на всем перемещении ∆ r; при этом участок траектории, соединяющий начало и конец вектора ∆ r может быть любым – в том числе и криволинейным.

Для того, чтобы найти работу переменной силы при перемещении тела из точки 1 в точку 2, надо разбить траекторию 1→2 на такие маленькие участки d r, чтобы на каждом участке силу можно было считать постоянной. Далее следует вычислить работу силы на каждом из этих маленьких участков согласно вышеприведенному определению, а затем просуммировать эти величины по всей траектории, т.е. найти интеграл по траектории:

А_1→2 =∫ F d r.

3. Что называется мощностью?

Мощностью Р называется отношение работы ∆ А к временному интервалу ∆ t, в течение которого была выполнена эта работа:

Р = ∆ А/ ∆ t.

4. Что называется кинетической энергией физического тела?

Е_кин = mv²/2,

где m – масса тела, v – скорость тела.

5. Что называется потенциальной энергией физического тела?

Предварительные замечания.

а) Тело обладает потенциальной энергией только тогда, когда на него действует так называемая потенциальная (или консервативная) сила.

б) Потенциальной (или консервативной) силой называется такая сила, работа которой при перемещении тела из точки 1 в точку 2 зависит только от координат этих точек, но не зависит от траектории, соединяющей эти точки.

в) Определяется не абсолютное значение потенциальной энергии тела, находящегося в какой-либо точке 1, а только изменение потенциальной энергии тела при его перемещении из точки 1 в какую-то другую точку 2.

Изменение потенциальной энергии ∆ Е_пот при перемещении тела из точки 1 в точку 2 определяется как работа потенциальной силы (действующей на тело при этом перемещении) с обратным знаком:

∆ Е_пот = - А_1→2.

Важное замечание – поскольку работа А_1→2 потенциальной силы не зависит от траектории, соединяющей точки 1 и 2, при определении А_1→2 надо выбирать траекторию, для которой интеграл по траектории ∫ F d r вычисляется наиболее просто.

Дата добавления: 2015-08-27