Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Геометрический смысл смешанного произведения

Читайте также:
  1. V Оценочно-смысловой
  2. АБСУРД, НЕ ЛИШЕННЫЙ СМЫСЛА
  3. АВТОРСКАЯ ИДЕЯ И ОБЪЕКТИВНАЯ ИДЕЯ ПРОИЗВЕДЕНИЯ
  4. Бессмысленность одной жизни
  5. В японских произведениях по Г1
  6. Векторное и смешанное произведения векторов, их вычисление, свойства и применения
  7. Векторное и смешанное произведения векторов, их вычисление, свойства и применения

Смешанное произведение векторов.

Определение

Смешанным произведением трех векторов , , называется число, равное скалярному произведению вектора на вектор :

Геометрический смысл смешанного произведения

Геометрический смысл смешанного произведения: если тройка векторов правая, то их смешанное произведение равно объему параллелепипеда построенного на этих векторах: . В случае левой тройки смешанное произведение указанных векторов равно объему параллелепипеда со знаком минус: . Если , и компланарны, то их смешанное произведение равно нулю.

Итак, из выше сказанного можно сделать вывод, что объем параллелепипеда, построенного на векторах , и равен модулю смешанного произведения этих векторов:

Объем пирамиды, построенной на этой тройке векторов равен

Свойства смешанного произведения:

3° Три вектора компланарны тогда и только тогда, когда

4° Тройка векторов является правой тогда и только тогда, когда . Если же , то векторы , и образуют левую тройку векторов.

10° Тождество Якоби:

Если векторы , и заданы своими координатами, то их смешанное произведение вычисляется по формуле

 


Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 99 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Основные детали катушки тесла| Порядок отримання асигнувань із загального фонду бюджету

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)