Проекция вектора на ось

Пр_x = _x= * (1)

Пр_y = _y= * (2)

Пр_z = _z= * (3), если есть z

Координатами вектора называются проекции вектора на координатные оси

A (x₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂), тогда x₂-x₁; y₂-y₁; z₂-z₁

a_x; a_y; a_z, тогда длинна вектора равна

Расстояние между двумя точками =

Разложение вектора по базису = _x* + _y* + _z*
Основные теоремы о проекциях:

Теорема1. При сложении двух векторов их координаты складываются

a_x; a_y; a_z ; b_x; b_y; b_z

= _x* + _y* + _z* ; = _x* + _y* + _z*

( + )= _x* + _y* + _z* + _x* + _y* + _z* = ( _x + _x)* +( _y+ _y)* +( _z+ _z)*

+ = _x + _x; _y+ _y; _z+ _z

Теорема2. При умножении вектора на число λ координаты вектора тоже умножаются на это число

λ* =λ*( _x* + _y* + _z* )=(λ* _x)* +(λ* _y)* +(λ* _z)*

λ* λ* _x; λ* _y; λ* _z

Теорема 3. Если даны две точки M₁(x₁;y₁;z₁) и M₂(x₂; y₂; z₂), то x_2-x₁; y_2-y₁; z_2-z₁

= - =x₂* + y₂* +z₂* -x₁* +y₁* +z₁* = (x₂-x₁)* (y₂-y₁)* +(z₂-z₁)*

Условие коллинеарности векторов(из 2-й теоремы):

a_x; a_y; a_z; b_x; b_y; b_z, векторы коллинеарны, если =λ* (λ≠0)

Тогда _x=λ* _x, _y=λ* _y, _z=λ* _z, следовательно λ=a_x/b_x=a_y/b_y= a_z/b_z

|| , если противоположен

Дата добавления: 2015-08-27