Искажение длин в равноугольных проекциях

Равноугольные проекции	Расстояние в км от точки или линии нулевых искажений
Азимутальные	1.00001	1.00006	1.00024	1.00057
Конические	1.00002	1.00009	1.00037	1.00085
Цилиндрические	1.00004	1.00012	1.00049	1.00111

В 1820 – 1830 гг. К.Ф.Гаусс разработал "двойную" равноугольную проек­цию, сохраняющую длины на среднем меридиане. В 1912 и 1919 гг. Л.Крюгер предложил способ непосредственного отображения эллипсоида взамен определения, указанного двойной проекцией, и эту проекцию стали называть проекцией Гаусса–Крюгера (Gauss–Kruger projection). Она была принята в России (на эллипсоиде Бесселя) в 1928г. для всех геодезических и топографических работ. В ней создавались топографические карты масштабов крупнее 1:500000, а с 1939 г. проекция Гаусса–Крюгера стала применяться и для карты масштаба 1:500000. Проекция является практически равноугольной, поэтому в ней соблюдаются условия ортогональности сетки и равенства масштабов.

В проекции Гаусса-Крюгера поверхность эллипсоида на плоскости отображается по меридианным зонам, ширина которых равна 6º (для карт масштабов 1:500000 ÷ 1:10000) и 3º (для карт масштабов 1:5000 ÷ 1:2000).

Меридианы и параллели изображаются кривыми, симметричными относительно осевого меридиана зоны и экватора, однако их кривизна настолько мала, что западная и восточная рамки карты показываются прямыми линиями. Параллели, совпадающие с северной и южной рамками карт, изображаются прямыми на картах крупных масштабов (1:2000 ÷ 1:50000), на картах мелких масштабов – кривыми.

Начало прямоугольных координат каждой зоны находится в точке пересечения осевого меридиана зоны с экватором. В России принята нумерация зон, отличающаяся от нумерации колонн карты масштаба 1:1000000 на тридцать единиц, т.е. крайняя западная зона с долготой осевого меридиана L =21º имеет номер 4, к востоку номера зон возрастают. Номер зоны N и долгота осевого меридиана L º в градусах связаны между собой равенством L º = 6 N – 3. Территория России находится в северном полушарии, поэтому координаты X всех точек имеют положительное значение. Координаты Y имеют отрицательные значения левее осевого меридиана и положительные правее его. Чтобы исключить из обращения отрицательные координаты и облегчить пользование прямоугольными координатами на топографических картах, ко всем координатам Y добавляют постоянное число 500000м (рис.1.14). Для указания зоны, к которой относятся координаты, к значению Y слева приписывают номер зоны. Например, запись координаты Y=30786543 м означает, что точка находится в 30-й зоне, ее реальная координата равна 786000 – 500000 = 286543 м, т.е. она расположена правее осевого меридиана 30-й зоны. Запись координаты Y = 8397720 м означает, что точка находится в 8-й зоне, ее реальная координата равна 397720 - 500000= -102280м, она расположена левее осевого меридиана 8-й зоны.

Изоколы в проекции Гаусса-Крюгера имеют вид овалов, вытянутых вдоль осевого меридиана; в пределах отдельных листов карт они принимают вид прямых. Максимальные искажения в каждой зоне будут при значениях широт 0º и ±3º, в этих точках они достигают 0,14%. На расстоянии около 200кмпо обе стороны от осевого меридиана и параллельно ему находятся две изоколы с нулевыми искажениями длин. При дальнейшем удалении от осевого меридиана масштаб длин становится больше единицы и достигает максимума на пересечении крайних меридианов зоны с экватором (+0,05% ). Осевые меридианы трехградус­ных зон совпадают попеременно то с осевыми меридианами шестиградусных зон, то с крайними меридианами этих зон.

Во многих странах для составления топографических карт применяют универсальную поперечно-цилиндрическую проекцию Меркатора (UTM) в шестиградусных зонах. Эта проекция близка по своим свойствам и распределению искажений к проекции Гаусса-Крюгера, но на осевом меридиане каждой зоны масштаб M=0,9996, а не единица.

Достаточно полное описание перечня проекций приведено в [4]. При определении проекций исходной карты рекомендуют пользоваться атласом для отечественных карт [9] и для зарубежных [12]. Для топографических карт в России принято применять только проекцию Гаусса-Крюгера.

Распознавание проекций. Распознать проекцию, в которой составлена карта, - значит, установить ее название, определить принадлежность к тому или иному виду, классу. Это нужно для того, чтобы иметь представле­ние о свойствах проекции, характере, распределении и величине искажений, для того чтобы знать, как пользоваться картой, чего от нее можно ожидать.

Некоторые нормальные проекции сразу распознаются по виду меридианов и параллелей. Например, легко узнаваемы нормаль­ные цилиндрические, псевдоцилиндрические, конические, ази­мутальные проекции. Но даже опытный картограф не сразу рас­познает многие произвольные проекции, потребуются специаль­ные измерения по карте, чтобы выявить их равноугольность, равновеликость или равнопромежуточность по одному из направ­лений. Для этого существуют особые приемы: сначала устанавливают форму рамки (прямоугольник, окружность, эллипс), опреде­ляют, как изображены полюсы, затем измеряют расстояния меж­ду соседними параллелями вдоль по меридиану, площади соседних клеток сетки, углы пересечения Меридианов и параллелей, харак­тер их кривизны и т.п.

Существуют специальные таблицы-определители проекций для карт мира, полушарий, материков и океанов. Проведя необходимые измерения по сетке, можно отыскать в такой таблице название про­екции. Это даст представление о ее свойствах, позволит оценить воз­можности количественных определений по данной карте, выбрать соответствующую карту с изоколами для внесения поправок.

Дата добавления: 2015-08-26