И цена форвардного контракта на валюту

Форвардный контракт на валюту можно рассматривать как контракт на акцию, для которой известна ставка непрерывно на- числяемою дивиденда. В качестве данной ставки принимается ставка без риска, которая существует в стране этой валюты, по- скольку вкладчик может получить на нее доход, инвестировав свои средства под процент без риска. Поэтому для определения форвар- дной цены мы можем воспользоваться формулой (9), скорректи- ровав ее следующим образом:

F=Se(r-rf)T (16)

где S — цена спот единицы иностранной валюты (валюта, ко- торую покупают), выраженная в национальной валюте (валюта, которую продают);

r — непрерывно начисляемая ставка без риска для националь-

ной валюты;

rf — непрерывно начисляемая ставка без риска для иностранной валюты.

Цена форвардного контракта соответственно равна:

f= Se-rfT-Ke-rT (17)

Приведенные формулы можно доказать следующим образом. Инвестор имеет две альтернативы. I. Купить иностранную валюту на сумму S национальной валюты сегодня. В этом случае в течение последующего периода T он имеет возможность получить на нее процент, равны rf. II. Купить форвардный контракт на приобре- тение иностранной валюты в будущем. Чтобы располагать к концу

периода T точно таким же финансовым результатом, как и в первом случае, ему сегодня необходимо инвестировать приведенную сто- имость форвардной цены и приведенную стоимость той суммы процентов, которая будет эквивалентна доходу на иностранную валюту по первой стратегии, то есть

Fe-rT+(Se-qT-S) e-rjT

Поэтому средства, которые инвестируются в первом и втором случаях в начале периода Г, должны быть равны, то есть

S = Fe-rT + (S erjT-S) e-rjT (18)

или Fe – rT = S e-rjT

или F = S e(r-rj)T

Если форвардный контракт покупается на вторичном рынке, то в правую часть уравнения (18) необходимо подставить стоимость форвардного контракта f В итоге получаем:

f = S e-rjT - K e-rT

Приведем более строгое доказательство для предложенных фор- мул. Допустим, имеется два портфеля. В портфель А входит один длинный форвардный контракт на приобретение единицы ино- странной валюты и сумма денег, равная приведенной стоимости цены поставки Ке-rT. Портфель Б содержит дисконтированную

стоимость единицы иностранной валюты Se-rfT.

По завершении периода T портфель А состоит из единицы ино-

странной валюты, поскольку сумма K национальной валюты была обменена на единицу иностранной валюты. Портфель Б также

состоит из единицы иностранной валюты. Поскольку стоимость портфелей равна в конце периода Г, то она равна и в начале этого периода, то есть

f + K e-rT = S e-rjT

или f = S e-rjT - K e-rT

В момент заключения контракта его стоимость равна нулю, а форвардная цена равна цене поставки, поэтому

F e-rT = S e-rjT

bли F = S e(r-rj)T

Если ставка без риска для иностранной валюты будет больше ставки без риска для национальной валюты, то для более отдален- ных периодов времени форвардная цена будет понижаться, если же r > rf, то форвардная цена будет возрастать.

Дата добавления: 2015-08-27