Уақыттық сипаттамалар

Басқару жүйесін талдау кезінде шешілетін негізгі есеп АБЖ жүрісінің қасиетін санды түрде бағалау және анықтау болып келеді. Осы есептерді автоматика элементтерінің сипаттамаларын таңдау арқылы және буындарды өзара әртүрде қосу арқылы шешеді. АБЖ анализінің есебін шешуде талап етілген жүйенің сипаттамасын қамтамасыз ететін, автоматика элементтерінің және олардың өзара байланыстарын таңдау есепке алынады. Басқару жүйесінің анализі және синтезі төменде келтірілген үш негізгі есептерді шешуге әкеліп соғады:

· автоматты басқару жүйесінің сапалы сипаттамаларын табу;

· амплитуданы төмендететін тербеліс арқылы немесе жүйені берілген байсалды күйге қайтару кезіндегі орнықтылық шартын анықтау;

· АБЖ жұмысының орнықты режимінде қателерді табу және жою.

Жоғарыда динамикалық режиміндегі АБЖ кейбір сапа көрсеткіштері келтірілген. Белгілеп көрсеткеніміздей, кіріс сигналының секіріс тәрізді өзгерісі өтпелі үрдіс бағалауы үшін қолданылады. Бірлік секіріске жүйенің реакциясын өтпелі функция деп атайды. Айталық, кіріс сигналының бірлік секірісі (сатылы функция) мына түрде болсын:

. (4.1)

Сатылы бірлік функциясының сұлбасы 3.3 – суретте келтірілген.

Лаплас түрленуін (2.16) қолдана отырып, шығыс сигналы (жүйе реакциясы) және бірлік секірістің кірісі (3.1) арасындағы байланысты келесі түрде жазамыз:

H(s) = W(s) U(s). (4.2)

4.3 – сурет. Бірлік сатылы функция

Лаплас түрленуінің кестесін қолдана отырып X(s)=1/s аламыз.

h(t) өтпелі функциясының H(s) бейнесін (3.2)-ден анықтаймыз:

H(s)=W(s)/s. (4.3)

Кез келген кіріс әсер үшін кешенді беріліс функциясын (2.5) теңдігінің оң бөлігінен анықтауға болады, сонда

. (4.4)

Сәйкесінше, берілген АБЖ өтпелі функциясын кез келген сигналға жүйенің реакциясын анықтау үшін қолдануға болады. Расында, (2.16) теңдігіне (3.3) теңдігіндегі W(s) өрнегін қоя отырып келесіні аламыз:

У(s)=sH(s)U(s). (4.5)

Өтпелі функция H(s) автоматты басқару жүйесінің қандай да бір уақыттық сипаттамасы болып табылады және кіріс функциясының шығыс функциясына түрлендіру операторын көрсетеді. H(s) функциясының өзгерісін басқару кезінде жүйенің берілген тіртібімен алуға болады.

4.4 – сурет. Импульсті функция

Бірлік импульсті функция немесе дельта функция - бұл қысқа импульстік функциясының математикалық нұсқауы болып табылады. Бірлік импульстің (3.4 – сурет) нөлге тең импульс ұзақтығында және биіктігі шексіздікке тең болғанда көлемі бірге тең болады.

Осы функция бірлік секірісімен қатар кіріс сигналы ретінде қолданылады. Аналитикалық түрде дельта функция келесі түрде жазылады:

Анықтамаға сәйкес

.

Дельта функция және бірлік секіріс функциясы арасындағы байланыс келесі өрнекпен анықталады:

δ(t)=1´(t)

Егер элементтің немесе жүйенің кірісіне дельта функция u(t)= (t) әсер етсе, онда y(t)=w(t) шығыс функция түріндегі реакцияны салмақтылық функциясы немесе импульсті өтпелі сипаттама деп атайды.

h(t) және w(t) функциялары АБЖ уақыттық сипаттамасына жатады және олар келесі қатынаспен байланысқан:

w(t)=h΄(t).

Сонымен қатар, өтпелі функция сияқты салмақтылық функциясын түрлендіру операторы ретінде қолданады және оны кез келген әсердегі жүйенің реакциясын анықтауда қолдануға болады. Ол үшін үйірткі интегралын қолданады:

Сонымен, толық өтпелі үрдіс барлық кіріс әсерлердің реакцияларының қосындысының нәтижесінен алынады.

Дата добавления: 2015-08-20