Задача 1. Закон построения шкалы прибора определяется функцией вида:

Вариант 1.

Закон построения шкалы прибора определяется функцией вида:

y = ax + b

Найти параметры этой зависимости методом наименьших квадратов по результатам измерений:

х_i 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

у_i 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Решение:

Коэффициенты а и b методом наименьших квадратов находятся из условия:

Σ (y_i - ax - b)² = min

Определим параметры:

3;

4;

11;

14

Получаем выражения для коэффициентов а и b:

1;

1

Тогда аналитическое выражение для градуировочной характеристики имеет вид:

у = х + 1

Вариант 2.

Профиль поверхности описывается функцией вида:

у = sinφ

Определить методом наименьших квадратов оценку параметра данной функциональной зависимости по результатам измерений профиля поверхности:

φ_i 0 π/2 π 3π/2 2 π

у_i 0 1,5 0 -1,5 0

Решение:

Записываем функцию:

S () = Σ (y_i - sinφ_i)²

Находим частную производную:

Приравниваем частную производную к нулю:

= 0

Решаем это уравнение относительно :

;

= 3;

0

2;

1,5

Тогда аналитическое выражение для профиля поверхности:

у = 1,5 sinφ

Вариант 3.

Указатель отсчетного устройства вольтметра класса точности 0,5 с наибольшим пределом измерений 200 В находится на отметке шкалы 88 В. Определить значение измеряемого напряжения и его стандартную неопределенность типа В.

Решение:

Приведенная погрешность вольтметра:

γ = (ΔU / N) х 100 %,

где ΔU - абсолютная погрешность измеряемого напряжения;

N - нормирующее значение, равное 200 В.

ΔU = (γ х N) / 100 = (0,5 х 200) / 100 = 1 В

Таким образом, измеряемое напряжение находится в пределах

;

(В);

87 89 (В).

Определим стандартную неопределенность типа В:

,

где U₁ = U - ΔU;

U₂ = U + ΔU;

0,58 В.

Вариант 4.

Указатель отсчетного устройства ампервольтметра класса точности 0,02/0,01 находится на отметке шкалы 22 А. Определить значение измеряемого тока и его стандартную неопределенность типа В?

Решение:

Пределы допускаемой относительной основной погрешности:

δ = c + d ((I_пред / I_пок) - 1);

δ = 0,02 + 0,01 х ((50 / 22) - 1) = 0,033 %

Абсолютная погрешность:

ΔI = (δ х I_пок) / 100 = (0,033 х 22) / 100 = 0,007 А

Таким образом, измеряемый ток находится в пределах

;

(А);

21,993 22,007 (А).

Определим стандартную неопределенность типа В:

,

где I₁ = I - ΔI;

I₂ = I + ΔI;

0,004 А.

Дата добавления: 2015-08-20