Математические вычисления в программе MathCad

Лабораторная работа №1

Вариант 1

1. Вычислить предел:

2. Раскрыть скобки:

3. Построить график функции , задать оптимальные границы области построения.

4. Задать с помощью матрицы размером 8×8 растровое изображение. Значение элемента 0 соответствует чёрному цвету, 255 — белому. Промежуточные значения будут представлены оттенками серого. Изображение увеличить.

5. Создать две матрицы A и B размером 3×3. Одну из них транспонировать, а другую умножить на единичную матрицу 3×3. Полученные матрицы сложить и вычислить определитель результирующей матрицы.

6. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Выполнить проверку результата путём подстановки корней в одно из уравнений.

7. Решить систему уравнений из задания 6 при помощи символьных преобразований для корней x, y, z, t. Каждое уравнение системы записывается как один элемент вектора (одномерной матрицы).

8. Даны две матрицы: , . С помощью индексных переменных i и j создать матрицу C, элементы которой будут соответствовать выделенным элементам матрицы A, и матрицу D, состоящую из выделенных элементов матрицы B. Полученные матрицы сложить. Последний столбец полученной матрицы поместить в переменную E, используя функцию Matrix Column.

9. Построить трёхмерный график функции:

10. Создать анимацию, показывающую изменение графика функции:

в зависимости от значения фазы . Переменная FRAME (счётчик кадров) является встроенной переменной MathCad, её значение увеличивается на 1 для каждого следующего кадра анимации. С помощью меню «Tools → Animation → Record…» задать номер первого («From») и последнего («To») кадра, а также частоту смены кадров «At: … Frames/Sec» (не менее 24 кадров/с). Выделить в рамку область с графиком, нажать на кнопку «Animate». Подобрать такие параметры анимации и выражение для , чтобы за 5 секунд анимации функция изменялась на полный период (значение фазы на последнем кадре достигало ).

Вариант 2

1. Вычислить предел справа:

2. Представить в виде произведения.

3. Построить график функции , задать оптимальные границы области построения.

4. Задать с помощью матрицы размером 8×8 растровое изображение. Значение элемента 0 соответствует чёрному цвету, 255 — белому. Промежуточные значения будут представлены оттенками серого. Изображение увеличить.

5. Создать две матрицы A и B размером 3×3. Одну из них транспонировать, а другую умножить на единичную матрицу 3×3. Полученные матрицы сложить и вычислить определитель результирующей матрицы.

6. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

f

Выполнить проверку результата путём подстановки корней в одно из уравнений.

7. Решить систему уравнений из задания 6 при помощи символьных преобразований для корней x, y, z, t. Каждое уравнение системы записывается как один элемент вектора (одномерной матрицы).

8. Даны две матрицы: , . С помощью индексных переменных i и j создать матрицу C, элементы которой будут соответствовать выделенным элементам матрицы A, и матрицу D, состоящую из выделенных элементов матрицы B. Полученные матрицы сложить. Последний столбец полученной матрицы поместить в переменную E, используя функцию Matrix Column.

9. Построить трёхмерный график функции:

10. Создать анимацию, показывающую изменение графика функции:

в зависимости от значения фазы . Переменная FRAME (счётчик кадров) является встроенной переменной MathCad, её значение увеличивается на 1 для каждого следующего кадра анимации. С помощью меню «Tools → Animation → Record…» задать номер первого («From») и последнего («To») кадра, а также частоту смены кадров «At: … Frames/Sec» (не менее 24 кадров/с). Выделить в рамку область с графиком, нажать на кнопку «Animate». Подобрать такие параметры анимации и выражение для , чтобы за 5 секунд анимации функция изменялась на полный период (значение фазы на последнем кадре достигало ).

Вариант 3

1. Найти частную производную:

2. Сократить дробь:

3. Построить график функции , задать оптимальные границы области построения.

4. Задать с помощью матрицы размером 8×8 растровое изображение. Значение элемента 0 соответствует чёрному цвету, 255 — белому. Промежуточные значения будут представлены оттенками серого. Изображение увеличить.

5. Создать две матрицы A и B размером 3×3. Одну из них транспонировать, а другую умножить на единичную матрицу 3×3. Полученные матрицы сложить и вычислить определитель результирующей матрицы.

6. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Выполнить проверку результата путём подстановки корней в одно из уравнений.

7. Решить систему уравнений из задания 6 при помощи символьных преобразований для корней x, y, z, t. Каждое уравнение системы записывается как один элемент вектора (одномерной матрицы).

8. Даны две матрицы: , . С помощью индексных переменных i и j создать матрицу C, элементы которой будут соответствовать выделенным элементам матрицы A, и матрицу D, состоящую из выделенных элементов матрицы B. Полученные матрицы сложить. Последний столбец полученной матрицы поместить в переменную E, используя функцию Matrix Column.

9. Построить трёхмерный график функции:

10. Создать анимацию, показывающую изменение графика функции:

в зависимости от значения фазы . Переменная FRAME (счётчик кадров) является встроенной переменной MathCad, её значение увеличивается на 1 для каждого следующего кадра анимации. С помощью меню «Tools → Animation → Record…» задать номер первого («From») и последнего («To») кадра, а также частоту смены кадров «At: … Frames/Sec» (не менее 24 кадров/с). Выделить в рамку область с графиком, нажать на кнопку «Animate». Подобрать такие параметры анимации и выражение для , чтобы за 5 секунд анимации функция изменялась на полный период (значение фазы на последнем кадре достигало ).

Вариант 4

1. Найти производную функции:

2. Разложить выражение на простейшие дроби:

3. Построить график функции , задать оптимальные границы области построения.

4. Задать с помощью матрицы размером 8×8 растровое изображение. Значение элемента 0 соответствует чёрному цвету, 255 — белому. Промежуточные значения будут представлены оттенками серого. Изображение увеличить.

5. Создать две матрицы A и B размером 3×3. Одну из них транспонировать, а другую умножить на единичную матрицу 3×3. Полученные матрицы сложить и вычислить определитель результирующей матрицы.

6. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Выполнить проверку результата путём подстановки корней в одно из уравнений.

7. Решить систему уравнений из задания 6 при помощи символьных преобразований для корней x, y, z, t. Каждое уравнение системы записывается как один элемент вектора (одномерной матрицы).

8. Даны две матрицы: , . С помощью индексных переменных i и j создать матрицу C, элементы которой будут соответствовать выделенным элементам матрицы A, и матрицу D, состоящую из выделенных элементов матрицы B. Полученные матрицы сложить. Последний столбец полученной матрицы поместить в переменную E, используя функцию Matrix Column.

9. Построить трёхмерный график функции:

10. Создать анимацию, показывающую изменение графика функции:

в зависимости от значения фазы . Переменная FRAME (счётчик кадров) является встроенной переменной MathCad, её значение увеличивается на 1 для каждого следующего кадра анимации. С помощью меню «Tools → Animation → Record…» задать номер первого («From») и последнего («To») кадра, а также частоту смены кадров «At: … Frames/Sec» (не менее 24 кадров/с). Выделить в рамку область с графиком, нажать на кнопку «Animate». Подобрать такие параметры анимации и выражение для , чтобы за 5 секунд анимации функция изменялась на полный период (значение фазы на последнем кадре достигало ).

Вариант 5

1. Вычислить неопределённый интеграл:

2. Решить кубическое уравнение относительно .

3. Построить график функции , задать оптимальные границы области построения.

4. Задать с помощью матрицы размером 8×8 растровое изображение. Значение элемента 0 соответствует чёрному цвету, 255 — белому. Промежуточные значения будут представлены оттенками серого. Изображение увеличить.

5. Создать две матрицы A и B размером 3×3. Одну из них транспонировать, а другую умножить на единичную матрицу 3×3. Полученные матрицы сложить и вычислить определитель результирующей матрицы.

6. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Выполнить проверку результата путём подстановки корней в одно из уравнений.

7. Решить систему уравнений из задания 6 при помощи символьных преобразований для корней x, y, z, t. Каждое уравнение системы записывается как один элемент вектора (одномерной матрицы).

8. Даны две матрицы: , . С помощью индексных переменных i и j создать матрицу C, элементы которой будут соответствовать выделенным элементам матрицы A, и матрицу D, состоящую из выделенных элементов матрицы B. Полученные матрицы сложить. Последний столбец полученной матрицы поместить в переменную E, используя функцию Matrix Column.

9. Построить трёхмерный график функции:

10. Создать анимацию, показывающую изменение графика функции:

в зависимости от значения фазы . Переменная FRAME (счётчик кадров) является встроенной переменной MathCad, её значение увеличивается на 1 для каждого следующего кадра анимации. С помощью меню «Tools → Animation → Record…» задать номер первого («From») и последнего («To») кадра, а также частоту смены кадров «At: … Frames/Sec» (не менее 24 кадров/с). Выделить в рамку область с графиком, нажать на кнопку «Animate». Подобрать такие параметры анимации и выражение для , чтобы за 5 секунд анимации функция изменялась на полный период (значение фазы на последнем кадре достигало ).

Вариант 6

1. Вычислить неопределённый интеграл:

2. Решить уравнение:

3. Построить график функции , задать оптимальные границы области построения.

4. Задать с помощью матрицы размером 8×8 растровое изображение. Значение элемента 0 соответствует чёрному цвету, 255 — белому. Промежуточные значения будут представлены оттенками серого. Изображение увеличить.

5. Создать две матрицы A и B размером 3×3. Одну из них транспонировать, а другую умножить на единичную матрицу 3×3. Полученные матрицы сложить и вычислить определитель результирующей матрицы.

6. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Выполнить проверку результата путём подстановки корней в одно из уравнений.

7. Решить систему уравнений из задания 6 при помощи символьных преобразований для корней x, y, z, t. Каждое уравнение системы записывается как один элемент вектора (одномерной матрицы).

8. Даны две матрицы: , . С помощью индексных переменных i и j создать матрицу C, элементы которой будут соответствовать выделенным элементам матрицы A, и матрицу D, состоящую из выделенных элементов матрицы B. Полученные матрицы сложить. Последний столбец полученной матрицы поместить в переменную E, используя функцию Matrix Column.

9. Построить трёхмерный график функции:

10. Создать анимацию, показывающую изменение графика функции:

в зависимости от значения фазы . Переменная FRAME (счётчик кадров) является встроенной переменной MathCad, её значение увеличивается на 1 для каждого следующего кадра анимации. С помощью меню «Tools → Animation → Record…» задать номер первого («From») и последнего («To») кадра, а также частоту смены кадров «At: … Frames/Sec» (не менее 24 кадров/с). Выделить в рамку область с графиком, нажать на кнопку «Animate». Подобрать такие параметры анимации и выражение для , чтобы за 5 секунд анимации функция изменялась на полный период (значение фазы на последнем кадре достигало ).

Вариант 7

1. Вычислить определённый интеграл:

2. Решить уравнение:

3. Построить график функции , задать оптимальные границы области построения.

4. Задать с помощью матрицы размером 8×8 растровое изображение. Значение элемента 0 соответствует чёрному цвету, 255 — белому. Промежуточные значения будут представлены оттенками серого. Изображение увеличить.

5. Создать две матрицы A и B размером 3×3. Одну из них транспонировать, а другую умножить на единичную матрицу 3×3. Полученные матрицы сложить и вычислить определитель результирующей матрицы.

6. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Выполнить проверку результата путём подстановки корней в одно из уравнений.

7. Решить систему уравнений из задания 6 при помощи символьных преобразований для корней x, y, z, t. Каждое уравнение системы записывается как один элемент вектора (одномерной матрицы).

8. Даны две матрицы: , . С помощью индексных переменных i и j создать матрицу C, элементы которой будут соответствовать выделенным элементам матрицы A, и матрицу D, состоящую из выделенных элементов матрицы B. Полученные матрицы сложить. Последний столбец полученной матрицы поместить в переменную E, используя функцию Matrix Column.

9. Построить трёхмерный график функции:

10. Создать анимацию, показывающую изменение графика функции:

в зависимости от значения фазы . Переменная FRAME (счётчик кадров) является встроенной переменной MathCad, её значение увеличивается на 1 для каждого следующего кадра анимации. С помощью меню «Tools → Animation → Record…» задать номер первого («From») и последнего («To») кадра, а также частоту смены кадров «At: … Frames/Sec» (не менее 24 кадров/с). Выделить в рамку область с графиком, нажать на кнопку «Animate». Подобрать такие параметры анимации и выражение для , чтобы за 5 секунд анимации функция изменялась на полный период (значение фазы на последнем кадре достигало ).

Вариант 8

1. Вычислить определённый интеграл:

2. Решить систему уравнений, представив её в виде матричного уравнения:

3. Решить уравнение

4. Построить график функции , задать оптимальные границы области построения.

5. Создать две матрицы A и B размером 3×3. Одну из них транспонировать, а другую умножить на единичную матрицу 3×3. Полученные матрицы сложить и вычислить определитель результирующей матрицы.

6. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Выполнить проверку результата путём подстановки корней в одно из уравнений.

7. Решить систему уравнений из задания 6 при помощи символьных преобразований для корней x, y, z, t. Каждое уравнение системы записывается как один элемент вектора (одномерной матрицы).

8. Даны две матрицы: , . С помощью индексных переменных i и j создать матрицу C, элементы которой будут соответствовать выделенным элементам матрицы A, и матрицу D, состоящую из выделенных элементов матрицы B. Полученные матрицы сложить. Последний столбец полученной матрицы поместить в переменную E, используя функцию Matrix Column.

9. Построить трёхмерный график функции:

10. Создать анимацию, показывающую изменение графика функции:

в зависимости от значения фазы . Переменная FRAME (счётчик кадров) является встроенной переменной MathCad, её значение увеличивается на 1 для каждого следующего кадра анимации. С помощью меню «Tools → Animation → Record…» задать номер первого («From») и последнего («To») кадра, а также частоту смены кадров «At: … Frames/Sec» (не менее 24 кадров/с). Выделить в рамку область с графиком, нажать на кнопку «Animate». Подобрать такие параметры анимации и выражение для , чтобы за 5 секунд анимации функция изменялась на полный период (значение фазы на последнем кадре достигало ).

Вариант 9

1. Найти сумму ряда:

2. Дана матрица . Найти обратную матрицу.

3. Решить уравнение:

4. Построить график функции , задать оптимальные границы области построения.

5. Создать две матрицы A и B размером 3×3. Одну из них транспонировать, а другую умножить на единичную матрицу 3×3. Полученные матрицы сложить и вычислить определитель результирующей матрицы.

6. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Выполнить проверку результата путём подстановки корней в одно из уравнений.

7. Решить систему уравнений из задания 6 при помощи символьных преобразований для корней x, y, z, t. Каждое уравнение системы записывается как один элемент вектора (одномерной матрицы).

8. Даны две матрицы: , . С помощью индексных переменных i и j создать матрицу C, элементы которой будут соответствовать выделенным элементам матрицы A, и матрицу D, состоящую из выделенных элементов матрицы B. Полученные матрицы сложить. Последний столбец полученной матрицы поместить в переменную E, используя функцию Matrix Column.

9. Построить трёхмерный график функции:

10. Создать анимацию, показывающую изменение графика функции:

в зависимости от значения фазы . Переменная FRAME (счётчик кадров) является встроенной переменной MathCad, её значение увеличивается на 1 для каждого следующего кадра анимации. С помощью меню «Tools → Animation → Record…» задать номер первого («From») и последнего («To») кадра, а также частоту смены кадров «At: … Frames/Sec» (не менее 24 кадров/с). Выделить в рамку область с графиком, нажать на кнопку «Animate». Подобрать такие параметры анимации и выражение для , чтобы за 5 секунд анимации функция изменялась на полный период (значение фазы на последнем кадре достигало ).

Вариант 10

1. Вычислить определённый интеграл:

2. Найти матрицу , если и .

3. Решить уравнение:

4. Построить график функции , задать оптимальные границы области построения.

5. Создать две матрицы A и B размером 3×3. Одну из них транспонировать, а другую умножить на единичную матрицу 3×3. Полученные матрицы сложить и вычислить определитель результирующей матрицы.

6. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Выполнить проверку результата путём подстановки корней в одно из уравнений.

7. Решить систему уравнений из задания 6 при помощи символьных преобразований для корней x, y, z, t. Каждое уравнение системы записывается как один элемент вектора (одномерной матрицы).

8. Даны две матрицы: , . С помощью индексных переменных i и j создать матрицу C, элементы которой будут соответствовать выделенным элементам матрицы A, и матрицу D, состоящую из выделенных элементов матрицы B. Полученные матрицы сложить. Последний столбец полученной матрицы поместить в переменную E, используя функцию Matrix Column.

9. Построить трёхмерный график функции:

10. Создать анимацию, показывающую изменение графика функции:

в зависимости от значения фазы . Переменная FRAME (счётчик кадров) является встроенной переменной MathCad, её значение увеличивается на 1 для каждого следующего кадра анимации. С помощью меню «Tools → Animation → Record…» задать номер первого («From») и последнего («To») кадра, а также частоту смены кадров «At: … Frames/Sec» (не менее 24 кадров/с). Выделить в рамку область с графиком, нажать на кнопку «Animate». Подобрать такие параметры анимации и выражение для , чтобы за 5 секунд анимации функция изменялась на полный период (значение фазы на последнем кадре достигало ).

Вариант 11

1. Вычислить определённый интеграл:

2. Решить систему уравнений матричным методом:

3. Решить уравнение:

4. Построить график функции , задать оптимальные границы области построения.

5. Создать две матрицы A и B размером 3×3. Одну из них транспонировать, а другую умножить на единичную матрицу 3×3. Полученные матрицы сложить и вычислить определитель результирующей матрицы.

6. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Выполнить проверку результата путём подстановки корней в одно из уравнений.

7. Решить систему уравнений из задания 6 при помощи символьных преобразований для корней x, y, z, t. Каждое уравнение системы записывается как один элемент вектора (одномерной матрицы).

8. Даны две матрицы: , . С помощью индексных переменных i и j создать матрицу C, элементы которой будут соответствовать выделенным элементам матрицы A, и матрицу D, состоящую из выделенных элементов матрицы B. Полученные матрицы сложить. Последний столбец полученной матрицы поместить в переменную E, используя функцию Matrix Column.

9. Построить трёхмерный график функции:

10. Создать анимацию, показывающую изменение графика функции:

в зависимости от значения фазы . Переменная FRAME (счётчик кадров) является встроенной переменной MathCad, её значение увеличивается на 1 для каждого следующего кадра анимации. С помощью меню «Tools → Animation → Record…» задать номер первого («From») и последнего («To») кадра, а также частоту смены кадров «At: … Frames/Sec» (не менее 24 кадров/с). Выделить в рамку область с графиком, нажать на кнопку «Animate». Подобрать такие параметры анимации и выражение для , чтобы за 5 секунд анимации функция изменялась на полный период (значение фазы на последнем кадре достигало ).

Вариант 12

1. Вычислить определённый интеграл:

2. Найти матрицу , если и .

3. Решить уравнение:

4. Построить график функции , задать оптимальные границы области построения.

5. Создать две матрицы A и B размером 3×3. Одну из них транспонировать, а другую умножить на единичную матрицу 3×3. Полученные матрицы сложить и вычислить определитель результирующей матрицы.

6. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Выполнить проверку результата путём подстановки корней в одно из уравнений.

7. Решить систему уравнений из задания 6 при помощи символьных преобразований для корней x, y, z, t. Каждое уравнение системы записывается как один элемент вектора (одномерной матрицы).

8. Даны две матрицы: , . С помощью индексных переменных i и j создать матрицу C, элементы которой будут соответствовать выделенным элементам матрицы A, и матрицу D, состоящую из выделенных элементов матрицы B. Полученные матрицы сложить. Последний столбец полученной матрицы поместить в переменную E, используя функцию Matrix Column.

9. Построить трёхмерный график функции:

10. Создать анимацию, показывающую изменение графика функции:

в зависимости от значения фазы . Переменная FRAME (счётчик кадров) является встроенной переменной MathCad, её значение увеличивается на 1 для каждого следующего кадра анимации. С помощью меню «Tools → Animation → Record…» задать номер первого («From») и последнего («To») кадра, а также частоту смены кадров «At: … Frames/Sec» (не менее 24 кадров/с). Выделить в рамку область с графиком, нажать на кнопку «Animate». Подобрать такие параметры анимации и выражение для , чтобы за 5 секунд анимации функция изменялась на полный период (значение фазы на последнем кадре достигало ).

Дата добавления: 2015-08-17