Уравнения

1. Решить уравнения:

а)12х—6х=312; б)х+4х+17=82; в)(х+17):2=41;

г)14 × (а—7)=140; д)100+в:5=200

2. Решите задачу с помощью уравнения:

«Петя, Костя и Гена нашли 112 грибов. Петя нашёл грибов в 3 раза больше, чем Костя, а Гена—в 4 раза больше, чем Петя. Сколько грибов нашёл каждый мальчик?»

3. В первый бидон налили в 5 раз меньше масла, чем во второй. Сколько литров масла налили в каждый бидон, если во второй налили на 32 л больше масла, чем в первый?

Совет. В этой задаче лучше перефразировать условие задачи следующим образом: “Во второй бидон налили в 5 раз больше масла, чем в первый…».

Решение. Пусть х литров масла налили в первый бидон, тогда 5х литров – во второй бидон. По условию во втором бидоне масла больше, чем в первом на 32 литра. Составим и решим уравнение: 5х – х =32; 4х=32; х=32:4; х=8. Значит, в первый бидон налили 8 литров масла, а во второй 8+32=40 литров.

Ответ: в первом бидоне 8 литров масла, а во втором – 40л.

4. В первый день автомашина прошла расстояние в 3 раза меньшее, чем во второй. Сколько километров прошла автомашина в каждый из этих дней, если во второй день она прошла на 360 км больше, чем в первый?

ПРОЦЕНТЫ

В курсе 5-го класса мы изучили три типа задач на проценты: нахождение процента от числа, числа по его процентам и нахождение процентного отношения.

Задачи 1-го типа. Чтобы найти процент от числа, необходимо число разделить на знаменатель и умножить на числитель дроби, выражающей процент (или умножить на число процентов, выраженное десятичной дробью).

Пример 1. Найти 5% от 300.

Решение. 300:100 5=15 или 300 0,05=15.

Задачи 2-го типа. Чтобы найти число по его процентам, необходимо число разделить на числитель и умножить на знаменатель дроби, выражающей процент (или разделить на число процентов, выраженное десятичной дробью).

Пример 2. Найти число, 120% которого равны 240.

Решение. 240:120 240:1,2=200.

Задачи 3-го типа. Чтобы найти сколько процентов составляет одно число от другого, надо составить обыкновенную дробь, в которой числитель—первое из указанных чисел, знаменатель—второе, выполнить деление числителя на знаменатель и полученную десятичную дробь выразить в процентах.

Пример 3. Сколько процентов составляет 12 от 8?

Решение. = 12:8=1,5=150%.

Но существуют ещё и задачи 4-го типа—задачи на нахождение процентного изменения чисел! Попробуй разобраться самостоятельно:

Задачи 4-го типа. Чтобы найти процентное изменение, необходимо разность между большим и меньшим значениями разделить на первоначальное значение, затем полученное значение перевести в проценты.

Пример 4. Вырази в % изменение от 40 до 48.

Решение. (48 – 40):40=8:40=0,2=20%.

Попытайся решить на каждый тип по две задачи.

1. Найти 40% от 90.

2. В 6Б классе 35 учеников, а в 6А классе 80% этого количества. Сколько учеников в 6А классе?

3. Найти число, 2% которого равны 4.

4. 8 учеников, что составляет 25% учащихся класса за контрольную по математике получили оценку «отлично». Сколько учащихся в классе?

5. Сколько процентов составляет 100 от 50?

6. Из 40 штрафных бросков, сделанных баскетбольной командой было 36 попаданий. Вычислить процент попаданий.

7. Вырази в процентах изменение от 30 до 36.

8. Площадь парников в колхозе увеличился за год с 2,5 до 3,6 га. На сколько % увеличили площадь парников?

Не ограничивайся простыми задачами на проценты. Предлагаю твоему вниманию более трудные задачи:

1. На ремонт школы потратили 4340 гривен. Из них 35% заплатили за работу, а остальное – за строительные материалы. Сколько стоили строительные материалы?

2. В школьной библиотеке 1800 книг. Из них 28% составляют научно-популярные книги, 43%- произведения зарубежных писателей, а остальные – книги украинских авторов. Сколько книг украинских писателей в библиотеке?

3. Магазин продал за три дня завезенный картофель. За первый день было продано 32% всего картофеля, за второй-40% всего картофеля, а за третий - оставшиеся 224 кг. Сколько килограммов картофеля было завезено в магазин?

4. В парке росли каштаны и клёны, причём каштаны составляли 38% всех деревьев. Клёнов было на 72 дерева больше, чем каштанов. Сколько всего деревьев было в парке?

5. Автомобилист доехал из одного города в другой за три часа. За первый час он проехал 35% всего пути, за второй - 55% оставшегося пути, а за третий - последние 63 км. Найти расстояние между городами.

Тест по математике. 5 класс. Базовый уровень. Вариант 1

1. Запишите в виде десятичной дроби число «сто пять целых восемь сотых».

А. 105,8 Б. 105,008

В. 105,08 Г. 150,08

2. Найдите разность чисел 5,1 и 4,9.

А. 1,2 Б. 0,02

В. 1,02 Г. 0,2

3. Выполните деление: 14:4.

А. 3,5 Б. 3,05

В. 35 Г. 0,35

4. Увеличьте число 7,016 в 10 раз.

А. 0,7016 Б. 70,16

В. 701,6 Г. 0,07016

5. Остаток от деления числа 59 на 7 равен…

А. 8 Б. 52

В. 3 Г. 10

6. Выполните действия:

68·34+32·34.

А. 340 Б. 2312

В. 34000 Г. 3400

7. Сравните числа 2,3 и 2,28.

А. 2,3 = 2,28 Б. 2,3 > 2,28

В. 2,3 < 2,28 Г. сравнить нельзя

8. Округлите число 57,45 до целых.

А. 58 Б. 57,4

В. 57,5 Г. 57

9. Запишите число 0,071 в виде обыкновенной дроби.

А. Б.

В. Г.

10. От бревна длиной 8 м отпилили 3 м. Какую часть бревна отпилили?

А. Б.

В. Г.

11. Выразите 6 см в метрах.

А. 0,6 м Б. 0,006 м

В. 0,06 м Г. другой ответ

12. Какую часть минуты составляет 15 сек?

А. Б.

В. Г.

13. Из 3 кг муки выпекли 11 одинаковых булок. Сколько кг муки пошло на каждую булку?

А. кг Б. кг

В. кг Г. кг

14. Рабочий изготовил 63 детали, из них высшего качества. Сколько деталей высшего сорта изготовил рабочий?

А. 56 Б. 54

В. 48 Г. другой ответ

15. На 4 машины поровну погрузили 10 т картофеля. Сколько т картофеля погрузили на каждую машину?

А. 0,4 т Б. 2 т

В. 0,25 т Г. 2,5 т

16. К чаю купили несколько булок общей массой 1 кг. Масса каждой булки 0,25 кг. Сколько булок купили к чаю?

А. 4 Б. 2

В. 25 Г. 5

17. С участка 2,25 га собрали 63 ц зерна. Какова урожайность зерна на этом участке?

А. 141,75 Б. 21

В. 28 Г. 126

18. Какая точка на числовой прямой соответствует числу 0,7?

А. D Б. C

В. B Г. A

19. Сравните отрезки AC и BD.

А. Без линейки сравнить нельзя

Б. AC = BD В. AC < BD

Г. AC > BD

20. Какая часть площади прямоугольника заштрихована?

А. Б.

В. Г.

21. Площадь одной клетки равна 1 см . Какая площадь заштрихована?

А. 6см Б. 9см В. 8см Г. 12см

22. Чему равен периметр равностороннего треугольника со стороной 2,4 м?

А. 4,8м Б. 0, 8 м

В. 9,6 м Г. 7,2 м

23. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке, по представленным там данным.

2 см

4 см 2 см

1 см

А. 8 см Б. 2 см

В. 10 см Г. 12 см

24. Сколько квадратов изображено на рисунке?

А. 1

Б. 4

В. 5

Г. 6

25. Сравните градусные меры углов А и В, изображенных на рисунке.

А. Ð А<ÐВ Б. Ð А=ÐВ

В. Ð А>ÐB Г. сравнить нельзя

Тест по математике. 5 класс. Базовый уровень. Вариант 2

1. Запишите в виде десятичной дроби число «двадцать три целых семьдесят четыре тысячных».

А. 23,74 Б. 23,074

В. 23,0074 Г. 23074

2. Найдите разность чисел 5 и 4,8.

А. 1,2 Б. 0,02

В.0,2 Г.1,02.

3. Выполните деление 12: 5.

А. 2,04 Б. 0,24

В. 24 Г. 2,4

4. Уменьшите число 2,043 в 10 раз.

А. 0,2043 Б. 0,02043

В. 20,43 Г. 2,0043

5. Остаток от деления числа 43 на 6 равен...

А. 5 Б. 1 В. 3 Г. 7

6. Выполните действия: 342×47-242×47.

А. 470 Б. 47000

В. 4700 Г. 21608

7. Сравните числа 1,8 и 1,76.

А. сравнить нельзя

Б. 1,8 = 1,76 В. 1,8 < 1,76

Г. 1,8 > 1,76

8. Округлите число 27,361 до десятых.

А. 27,3 Б. 27,4

В. 20 Г. 2736,1

9. Запишите число 0,039 в виде обыкновенной дроби.

А. Б. В. Г. 3

10. От ленты длиной 9 м отрезали 4 м. Какую часть ленты отрезали?

А. Б. В. Г.

11. Выразите 135 г в килограммах.

А. 0,135 кг Б. 1,35 кг

В. 13,5 кг Г. 0,0135 кг

12. Какую часть суток составляет 7 ч?

А. Б. В. Г.

13. Из 7 кг серебра изготовили 125 одинаковых столовых ложек. Сколько кг серебра пошло на каждую столовую ложку?

А. кг Б. кг

В. кг Г. кг

14. В классе 24 ученика, из них играют в шахматы. Сколько учеников играют в шахматы?

А. 9 Б. 64 В. 15

Г. ответ отличен от приведенных

15. Ученик прошел расстояние 40 м, длина его шага равна 0,8 м. Сколько шагов он сделал?

A. 32 Б. 60 В. 50 Г. 20

16. Воздушный шар стоит 0,2 грн. Сколько шаров можно купить на 1 грн?

А. 2 Б. 4

В. 5 Г. 10

17. На пошив 6 юбок нужно 9 м ткани. Каков расход ткани на пошив одной юбки?

А. м Б. 2,5 м

В. 3 м Г. 1,5 м

18. Какому числу на числовой оси соответствует точка А?

А. 0,3 Б. 3

В. 0,6 Г. 0,7

19. Сравните отрезки АС и ВD:

А. АС=BD

Б. АС<BD

В. АС>BD

Г. без линейки сравнить нельзя

20. Какая часть площади прямоугольника заштрихована на рисунке?

А. Б.

В. Г.

21. Площадь одной клетки - 1см². Какова площадь выделенной фигуры?

А. 13 см²

Б. 16 см²

В. 18 см²

Г. 2 см²

22. Чему равен периметр треугольника, изображенного на рисунке?

А. 2,4 см

1,2 см

1,2 см

Б. 3,6 см

В. 4,2 см

Г. 3,2 см

0,8 см

23. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке, по представленным там данным.

2 см

1 см 2 см

6 см

А. 12 см²

Б. 14 см²

В. 10 см²

Г. 11см²

24. Сколько отрезков изображено на рисунке?

А. 1 Б. 2 В. 3 Г. 4

25. Сравните градусные меры углов А и В, изображенных на рисунке.

А. сравнить нельзя

Б.Ð A = Ð B В.Ð A < Ð B

Г.Ð А > ÐB

Тест по математике. 5 класс. Базовый уровень. Вариант 3

1. Запишите в виде десятичной дроби число «сорок семь целых три сотых».

А. 47,3 Б. 47,003

В. 47,03 Г. 4703

2. Найдите разность чисел 7 и 6,7.

А. 1,3 Б. 0,03

В. 1,03 Г. 0,3

3. Выполните деление: 16:5.

А. 3,2 Б. 3,02

В. 32 Г. 0,32

4. Увеличьте число 5,062 в 10 раз.

А. 0,5062 Б. 50,62

В. 506,2 Г. 0,05062

5. Остаток от деления числа 49 на 8 равен…

А. 5 Б. 7

В. 1 Г. 4

6. Выполните действия:

27·26+27·74.

А. 270 Б. 2700

В. 27000 Г. 2694

7. Сравните числа 3,5 и 3,18.

А. 3,5 =3,18 Б. 3,5<3,18

В. 3,5>3,18 Г. сравнить нельзя

8. Округлите до целых число 38,36.

А. 39 Б. 38,4

В. 38,3 Г. 38

9. Запишите число 0,037 в виде обыкновенной дроби.

А. Б.

В. Г.

10. От проволоки длиной 12 м отрезали 5 м. Какую часть проволоки отрезали?

А. Б.

В. Г.

11. Выразите 3 см в метрах.

А. 0,3 м Б. 0,03 м

В. 0,003 м Г. 0,0003 м

12. Какую часть минуты составляет 11 сек?

А. Б.

В. Г.

13. Из 5 кг помидор изготовили 3 л томатного сока. Сколько кг помидор пошло на 1 л сока?

А. кг Б. кг

В. кг Г. кг

14. Купили 72 тетради, из них в линию. Сколько купили тетрадей в линию?

А. 27 Б. 21 В. 24

Г. ответ отличен от приведенных

15. С поля площадью 6,4 га собрали 160 ц зерна. Какой урожай зерна собрали в среднем с каждого гектара?

А. 40 ц Б. 20 ц

В. 25 ц Г. 32 ц

16. За 3 грн купили несколько стаканов семечек по 0,5 грн за стакан. Сколько стаканов семечек купили?

А. 6 Б. 5

В. 3 Г. 9

17. Оператор на компьютере набирает 10 страниц текста за 4 часа. Какова производительность работы этого оператора?

А. 0,4 Б. 2,5

В. 3,5 Г. 2,4

18. Какая точка на числовой прямой соответствует числу 0,6?

А. M Б. N

В. Q Г. P

19. Сравните отрезки AC и BD.

А. AC = BD Б. AC > BD

В. AC < BD

Г. без линейки сравнить нельзя

20. Какая часть площади прямоугольника заштрихована?

А. Б.

В. Г.

21. Площадь одной клетки равна 1 см . Какая площадь заштрихована?

А. 12см Б. 6см

В. 24см

Г. 3см

22. Какую часть большого квадрата составляет 4 квадратика?

А. Б.

В. Г.

23. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке, по представленным там данным.

5 см

3 см

2 см

1 см

А. 15 см Б. 16 см

В. 19 см Г. 17 см

24. Сколько прямых углов изображено на рисунке?

А. 2

Б. 4

В. 6

Г. 8

25. Сколько приближенно градусов содержит угол, изображенный на рисунке? Выберите наиболее приемлемый результат.

А. 90° Б. 110°

В. 80° Г. 170°

Тест по математике. 5 класс. Базовый уровень. Вариант 4

1. Запишите в виде десятичной дроби число «тридцать шесть целых тридцать пять тысячных».

А. 36,35 Б. 36,035

В. 360,35 Г. 36,0035

2. Найдите разность чисел 5 и 3,9.

А. 1,2 Б. 1,9

В. 2,1 Г. 1,1

3. Выполните деление: 14:5.

А. 3,8 Б. 2,6

В. 2,8 Г. 0,28

4. Увеличьте число 3,014 в 10 раз.

А. 301,4 Б. 0,3014

В. 30,14 Г. 0,03014

5. Остаток от деления числа 29 на 7 равен…

А. 2 Б. 4

В. 3 Г. 1

6. Выполните действия:

452·47-352·47.

А. 4520 Б. 499

В. 4700 Г. 470

7. Сравните числа 4,3 и 4,12.

А. 4,3<4,12 Б. 4,3=4,12

В. 4,3>4,12 Г. сравнить нельзя

8. Округлите до целых число 72,62.

А. 73 Б. 72,5

В. 72 Г. 72,6

9. Запишите в виде обыкновенной дроби число 0,029.

А. Б.

В. Г.

10. От доски длиной 6 м отрезали 5 м. Какую часть доски отрезали?

А. Б.

В. Г.

11. Выразите 70 грамм в килограммах.

А. 0,7 кг Б. 0,07 кг

В. 0,007 кг Г. 0,0007 кг

12. Какую часть суток составляет 13 часов?

А. Б.

В. Г.

13. Из 13 м материи сшили 5 одинаковых детских рубашек. Сколько метров материи пошло на одну рубашку?

А. м Б. м

В. м Г. м

14. Купили 63 тетради, из них в клеточку. Сколько купили тетрадей в клеточку?

А. 18 Б. 27

В. 21 Г. 147

15. Ученик прошел расстояние 60 м, сделав при этом 75 шагов. Длина его шага равна…

А. 0,8 м Б. 1,25 м

В. 0,6 м Г. 1,2 м

16. На бантики для девочек купили 12 м ленты. На один бант идет 1,5 м ленты. Сколько бантиков можно сделать из купленной ленты?

А. 24 Б. 16

В. 4 Г. 8

17. Трактор проехал 36 км за 8 ч. Какова его скорость?

А. 4,5 Б. 45

В. 0,45 Г. 2,25

18. Какая точка на числовой прямой соответствует числу 0,2?

А. M Б. N

В. Р Г. Q

19. Сравните отрезки AC и BD.

А. AC = BD Б. AC > BD

В. AC < BD

Г. без линейки сравнить нельзя

20. Какая часть площади прямоугольника заштрихована?

А. Б.

В. Г.

21. Площадь одной клетки равна 1см . Какая площадь заштрихована?

А. 10 см

Б. 8 см

В. 15 см

Г. 7,5 см

22. Какую часть большого квадрата составляет 5 квадратиков?

А. Б.

В. Г.

23. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке, по представленным там данным.

1 см

6 см

2 см

3 см

А. 18 см Б. 16 см

В. 19 см Г. 20 см

24. Сколько прямоугольников изображено на рисунке?

А. 2

Б. 1

В. 3

Г. 4

25. Сколько приближенно градусов содержит угол, изображенный на рисунке? Выберите наиболее приемлемый вариант.

А. 90° Б. 150°

В. 10° Г. 80°

Тест по математике. 5 класс. Базовый уровень. Вариант 5

1. Запишите в виде десятичной дроби число «восемьдесят четыре целых шесть сотых».

А. 84,6 Б. 84,006

В. 84,06 Г. 8406

2. Найдите разность чисел 9,1 и 8,9.

А. 1,2 Б. 0,02

В. 1,02 Г. 0,2

3. Выполните деление 18:4.

А. 4,05 Б. 4,5

В. 45 Г. 0,45

4. Увеличьте число 7,034 в 10 раз.

А. 70,34 Б. 0,07034

В. 703,4 Г. 0,7034

5. Остаток от деления числа 61 на 7 равен...

А. 5 Б. 6 В. 3 Г. 4

6. Выполните действия:

83·38+38·17.

А. 380 Б. 38000

В. 3800 Г. 54264

7. Сравните числа 8,3 и 8,12.

А. 8,3 = 8,12 Б. 8,3 > 8,12

В. 8,3 < 8,12 Г. сравнить нельзя

8. Округлите до десятых число 12,286.

А. 12,3 Б. 12,2

В. 12,29 Г. 12

9. Запишите в виде обыкновенной дроби число 0,069.

А. Б.

В. Г.

10. От шнура длиной 15 м отрезали 7 м. Какую часть шнура отрезали?

А. Б.

В. Г.

11. Выразите 9 мм в дециметрах.

А. 0,9 дм Б. 0,09 дм

В. 0,009 дм Г. 0,0009 дм

12. Какую часть часа составляет 37 минут?

А. Б. В. Г.

13. Из 7 кг яблок изготовили 4 л сока. Сколько кг яблок пошло на 1 л сока?

А. кг Б. кг

В. кг Г. кг

14. Купили 18 кг фруктов, из них - яблок. Сколько купили яблок?

А. 3 кг Б. 12 кг

В. 16 кг Г. 15 кг

15. С поля собрали 240 ц зерна, причём с каждого гектара собрали в среднем по 25 ц. Какова площадь поля?

А. 11,4 га Б. 6,4 га

В. 8,5 га Г. 9,6 га

16. За 6 грн купили несколько порций мороженого по 0,75 грн за порцию. Сколько купили порций мороженого?

А. 9 Б. 10 В. 8 Г. 7

17. Чтобы сшить 8 блузок, требуется 12 м ткани. Каков расход ткани на пошив одной блузки?

А. м Б. 1,5 м

В. 96 м Г. 4 м

18. Какая точка на числовой прямой соответствует числу 0,4?

Дата добавления: 2015-08-17