Расчет статистик методом произведений

Тема: Статистики и параметры распределения

2.1. Вычисление статистик различными способами:

Таблица 2.1

Расчет статистик методом произведений

Середины классов (центральные значения) Xi	Частоты ni	Xi *ni	Xi^2	Xi^2*ni
ИТОГО	Σ=75	Σ=2491		Σ=87531

Среднее арифметическое:

= = = 33,21 см

Дисперсия:

D = 64,81

Среднеквадратическое отклонение:

σ = = √64,81 = 8,05 см

Коэффициент вариации:

СV= 100%= ∙ 100% = 0,24 ∙ 100% = 24% - это большое варьирование.

Таблица 2.2

Расчет статистик методом условной средней

A (центральное значение класса, имеющий наибольшую частоту) = 37

Середины классов (центральные значения классов) Xi	Частоты ni	Отклонения Ai=Xi -А	Ai*ni	Ai ^2*ni
		-16	-144
		-12	-144
		-8	-72
		-4	-44
Σ=333			Σ=-284	Σ=5872

Среднее значение:

= A+ = 37 + = 33,21 см

Дисперсия:

D = = ( – ( = 1,01 ∙ (78,29 – 14,33)=64,81 см²

Среднеквадратическое отклонение:

σ = = √64,81 = 8,05 см

Коэффициент вариации:

CV= 100%= ∙ 100% = 0,24 ∙ 100% = 24 % - это большое варьирование.

Вычисление начальных моментов

Таблица 2.3

Определение сумм произведений условных произвольных отклонений различной степени на частоту классов

A (центральное значение класса, имеющий наибольшую частоту) =37

РасчетA_i = ; = - 4- неименованная величина

Середины классов (центральные значения) Xi	Частоты ni	Условные произвольные отклонения
Ai	Aini	Ai^2ni	Ai^3ni	Ai^4ni	(Ai+1)	(Ai+1)^4ni
		-4	-36		-576		-3
		-3	-36		-324		-2
		-2	-18		-72		-1
		-1	-11		-11
Итого	Σ=75		Σ=-71	Σ=367	Σ=-803	Σ=3967		Σ=2748

Система начальных моментов:

m₁= = = -0,946

m₂= = = 4,893

m₃= = = -10,706

m₄= = = 52,893

Проверка:

1. m₄^*= = = 36,64

2. m₄^*= 4m₁+ 6m₂+4m₃ +m₄+1= 4 ∙ (-0,946) + 6 ∙ (4,893) + 4 ∙ (-10,706) + 52,893 + 1 = 36.64

Система центральных моментов:

1;

0;

m₂ – m₁²= 4.893-(-0,946 = 3.99

m₃ – 3m₂ m₁+ 2m₁³= -10.706 – 3 ∙ 4.893∙ (- 0.946) +2∙ (- 0. 946 = 1.48

m₄–4 m₁m₃+ 6 m₁²m₂–3m₁⁴=52.893 - 4∙ (-0.946) ∙ (-10.706)+6∙ (-0.946 ∙4.893-3∙ (-0.946 = 36.25

D = 3.99

= = √3.99 = 1.99

Для перехода к именованным величинам необходимо значения дисперсии D и среднеквадратического отклонения домножить на величину интервала Cx:

_р= С_x² * ∙ 3.99 = 63.84

_р= = = √63.84 = 7.98

Система основных моментов:

(в расчетах используем неименованные величины)

3= = = 0.187

4= = = 2.311

Среднее арифметическое:

=A+m₁C_х = 37 + (-0.946)*4 = 33.216

Коэффициент асимметрии (оценить результат):

S_k= = 0.187 – асимметрия умеренная

Коэффициент эксцесса (оценить результат):

E = = 2.311-3 = -0.689 - эксцесс слабый

Основные ошибки статистик изучаемой величины ____:

(в расчетах используем именованные величины)

Ошибка среднего m = = ± =± 0.92

Ошибка среднеквадратического отклонения m = =± 0.008

Ошибка коэффициента вариации m_cv = ± = ± √0.5+( =± 2.06

Ошибка коэффициента асимметрии m_Sk = ± = ± 0.282

Ошибка коэффициента эксцесса m_Se = ± 2* m_{Sk =} ± 0.564

Точность опыта P = *100%= ∙ 100% = 2.76 %

Таблица 2.4

2.4.Сводная ведомость статистик по всем показателям:

Наименование статистики	Показатели
D, см
2.4.1. Статистики ряда расположения:
среднее арифметическое ()	33.21
мода ()
медиана ()
2.4.2. Статистики изменчивости
дисперсия ()	64,81
среднеквадратичное отклонение ()	8.05
коэффициент вариации ()	24 %
размах вариации ()
2.4.3. Статистики отклонения ряда распределения от симметричного
коэффициент асимметрии ()	0.187
коэффициент эксцесса ()	-0.689
2.4.4.Основные ошибки статистик
ошибка среднего ()	=± 0.92
ошибка среднеквадратичного отклонения ()	± 0.008

ошибка коэффициента вариации ()	± 2.06
ошибка коэффициента асимметрии ()	± 0.282
ошибка коэффициента эксцесса ()	± 0.564
точность опыта ()	2.76 %

Вывод: Рассчитал статистику для исследуемого признака различными способами: произведений, средней условной и момента. Так же вычислил основные ошибки и достоверности статистик, точности опыта.

Дата добавления: 2015-08-17