Домашнее задание. МП-5 задачи 13, 14; ОЛ-3 задачи 19.202, 19.204.

13. Как велика должна быть выборка, чтобы гарантировать с вероятностью α = 0,05, что разность между выборочным средним и теоретическим средним, равная 0,6σ, будет выявлена с β ≤ 0,01? Четко сформулируйте все предположения, укажите H ₀, H ₁, T _кр.

14. Эффективность процесса доведена до 89%. Покупка нового оборудования позволит повысить ее. Экономист предприятия считает, что расходы не оправдаются, если увеличение эффективности будет менее 4%(имеется в виду не 4%от 89%). В целях проверки проведено 16 экспериментов, причем σ для каждого эксперимента равно 2%. Сформулируйте гипотезы H ₀и H ₁, определите зону индифферентности и вычислите нижнюю границу мощности критерия, если α = 0,1 (α = 0,05).

19.202. В каких случаях и какого рода ошибка допущена при проверке гипотезы Н ₀при помощи некоторого критерия, если:

а) H ₀ верна, но должна быть отвергнута согласно критерию;

б) H ₀ неверна, но должна быть принята согласно критерию;

в) H ₀верна и должна быть принята согласно критерию;

г) H ₀неверна и должна быть отвергнута согласно критерию?

Ответ: а) Ошибка первого рода; б) ошибка второго рода; в) и г) ошибки нет.

19.204. Проверка функционирования устройства осуществляется специальным тестом. Если устройство функционирует правильно, то вероятность прохождения теста равна 0,99; в противном случае вероятность прохождения теста равна 0,40. Устройство допускается к работе, если тест проходит 5 раз подряд. В предположении, что число прохождений теста подчиняется биномиальному распределению, ответить на следующие вопросы:

а) Какова область изменения и критическая область статистики критерия? Какое распределение имеет статистика критерия?

б) Как сформулировать нулевую гипотезу, если ошибка первого рода состоит в отклонении правильно функционирующего устройства?

в) Какова альтернативная гипотеза и в чем состоит ошибка второго рода?

г) Чему равны вероятности ошибок первого и второго рода?

Ответ: а) V = {0, 1, 2,..., 5}, V_k = {0, 1, 2, 3, 4} биномиальное B (5, p);б) H ₀: устройство функционирует правильно, p = 0,99; в) H ₀: устройство функционирует неправильно, р = 0,40, ошибка второго рода − принятие неправильно функционирующего устройства; г) α ≈ 0,05, β ≈ 0,01.

Дата добавления: 2015-08-20