Вопрос 4 Работы суживающейся сопловой решётки (сопла). Диаграмма относительных расходов.

Режим работы сопла или сопловой решётки зависит от параметров рабочего тела на входе (давления р0, температуры Т0, скорости с0) и давления на выходе р1. При изменении одного из этих параметров изменяется режим работы сопла (расход рабочего тела). Зависимость расхода рабочего тела от этих параметров является основной характеристикой переменных режимов работы суживающейся сопловой решётки (сопла):

G=f(р0, Т0, с0, р1) (1)

Рассмотрим течение водяного пара через одиночное прямолинейное суживающееся сопло (рис.1).

Уравнение сплошности для произвольного сечения канала, трубопровода, сопла: G=f·c/v

Для конкретного выходного (узкого) сечения сопла уравнение сплошности: G=fуз·cуз/vуз.

Энтальпия пара h=cpT=cvT+pv=k/(k-1)·pv. (2)

Из уравнения сохранения энергии для сжимаемого рабочего тела h0+c02/2= h+c2/2=Const,

принимая с0≈0, с учётом замены h по выражению (2), можно получить

Используя уравнение изоэнтропы отношение подставим в выражение (3): Для узкого (выходного) сечения сопла (4

Расход пара через сопло (5)

После преобразования формулы (5) с учётом уравнения изоэнтропы

Получим Обозначив как коэффициент истечения Ψ выражение Расход пара через сопло

Коэффициент истечения Ψ зависит от отношения давлений руз/p0 =р1/p0 при изменении его в пределах ркр/p0<р1/p0 <1,0. Коэффициент истечения Ψ в этом диапазоне можно выразить через р1/p0: Для диапазона 0 < р1/p0 < ркр/p0 давление в узком сечении сопла руз не может снижаться ниже критического ркр. Поэтому при р1 < ркр отношение давлений руз/p0 =ркр/p0 =const.

При руз/p0 =ркр/p0 =εкр коэффициент Ψ достигает максимального значения Ψмах, расход рабочего тела также становится максимальным или критическим Gкр.

При снижении давления за соплом р1 ниже критического ркр расход рабочего тела не изменяется, остаётся максимальным или критическим Gкр. Критическое отношение давлений εкр, а также Ψмах зависят только от показателя изоэнтропы k:

При k=1,3 (для перегретого пара) εкр=0,5457, Ψмах=0,667.При k=1,135 (для сухого насыщенного пара) εкр=0,5774, Если расход пара через сужающееся сопло выразить в относительных единицах

то можно построить более универсальную зависимость относительного расхода пара q через сужающееся сопло любого размера (fуз) от относительного давления за соплом ε1= р1/p0 при р0=const (рис.3). Зависимость q=f(ε1) при изменении ε1= р1/p0 в пределах ркр/p0<р1/p0 <1,0 (докритические режимы течения рабочего тела через сопло) с большой точностью описывается уравнением эллипса:

(9) При ε1< εкр (критические режимы течения рабочего тела через сопло) q=1.0. При изменении давления перед соплом р0→р0п обозначим относительное давление на входе ε0=р0п/p0, относительное давление на выходе

ε1п=р1п/р0п; ε1=р1п/р0=р1п· р0п /(р0п· р0)=ε1п ε0.

Формулы для расхода рабочего тела через сопло имеют вид: при номинальном (расчетном) давлении на входе р0

при переменном давлении на входе р0п

Это основное уравнение для расчета переменных режимов работы суживающихся сопл. Это уравнение описывает семейство эллипсов в координатах ε1, q0 с параметром на каждой кривой ε0; реальному течению в соплах соответствуют только правые ветви эллипсов при ε1 > ε0 εкр; при ε1 < ε0 εкр расход через сопла критический, т.е. (q0/ε0)2 =1. Семейство эллипсов, описываемых уравнением (12), и прямых линий (q0 = ε0) в координатах q0, ε1 называется сеткой расходов А.В. Щегляева. Сетка расходов А.В.Щегляева является графической зависимостью между тремя безразмерными величинами: относительным расходом q0, относительным давлением за соплами ε1 и относительным давлением перед соплами ε0. Она позволяет рассчитывать переменные режимы суживающихся сопловых и рабочих решеток. В последнем случае давлению р0 соответствует давление полного торможения в относительном движении перед рабочей решеткой ¯р1w, а давлению р1 — давление за рабочей решеткой р2.

Сетка, представленная на рис., построена для перегретого водяного пара (k = 1,3) при критическом отношении давлений εкр = 0,546, соответствующем изоэнтропийному течению в решетках. Критическое отношение давлений для реального течения с учетом сил вязкости, меньше теоретического, однако пользование сеткой расходов при расчете реальных потоков не вносит заметных погрешностей.С помощью сетки расходов по любым двум известным величинам из трех (q0, ε1 и ε0) легко найти третью.

Дата добавления: 2015-08-20