Читайте также:
|
|
Пусть функция определена и интегрируема на произвольном обрезке
, т.е. функция
определена для произвольного
.
Несобственным интегралом с бесконечным верхним пределом от непрерывной функции
на полуинтервале
называется предел интеграла
при
стремящемся к
, т.е.
.
Если этот предел, стоящий в правой части равенства, существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся (к данному пределу), в противном случае – расходящимся.
При работе с несобственными интегралами выделяют 2 задачи:
1) исследование вопроса о сходимости заданного несобственного интеграла;
2) вычисление значения интеграла в случае, если последний сходится.
Использование несобственных интегралов позволяет придать смысл такому понятию, как площадь полубесконечной (бесконечной) фигуры.
Пример. Вычислить .
Аналогично определяется несобственный интеграл от непрерывной функции с бесконечным нижним пределом интегрирования, а именно
.
Несобственный интеграл с двумя бесконечными пределамиинтегрирования имеет вид: , где
.
Пример. Вычислить .
Дата добавления: 2015-08-02; просмотров: 50 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Определенный интеграл. | | | Задания для самостоятельной работы. |