Читайте также:
|
|
В связи со случайностью погрешности Δ результат измерения можно представить в следующем виде:
x; Δ от Δн до Δв; P, (3.13)
где x – значение измеренной величины; Δн и Δв – соответственно нижняя и верхняя границы погрешности; P – вероятность того, что погрешность примет значение в пределах от Δн до Δв:
P = P [Δн < Δ < Δв]. (3.14)
Интервал [Δн; Δв] называют доверительным интервалом, а P – доверительной вероятностью.
Обычно выбирают симметричный относительно нуля доверительный интервал, при котором
–Δн = Δв = Δг, (3.15)
где Δг – граничное значение погрешности. Тогда (3.14) можно представить в виде
P = P [|Δ| < Δг], (3.16)
а результат измерения – в более простом по сравнению с (3.13) виде:
x ± Δг, P. (3.17)
При этом задачу оценки точности результата измерения можно было бы сформулировать так: при заданном значении Δг необходимо найти P или при заданном значении P найти Δг. Очевидно, результат измерения тем точнее, чем меньше Δг при заданном P (или больше P при заданном значении Δг). В метрологии принято выбирать значения P из ряда: 0,95; 0,99; 1.
Если бы законы распределения погрешностей были известны, то доверительную вероятность можно было бы рассчитать по формулам:
(3.18)
Практически законы распределения погрешностей известны приближенно. Чаще всего их аппроксимируют нормальными законами распределения или законами равномерной плотности.
Для нормального закона распределения погрешностей плотность вероятности
, (3.19)
(где Δс = – математическое ожидание погрешности),
расчет доверительной вероятности может быть произведен с помощью таблицы функции Лапласа
(3.20)
по формуле:
(3.21)
При пользовании таблицей необходимо учитывать, что
Если Δс = 0 и –Δн = Δв = Δг, то расчет доверительной вероятности упрощается:
. (3.22)
Недостаточной информацией о законах распределения погрешностей объясняется следующая рекомендация: значения Δн, Δв и Δг указываются не более, чем с двумя значащими цифрами, причем последняя значащая цифра должна быть того же порядка, что и последняя значащая цифра результата измерения x. Например,
U = 104,3 В; Δ от –1,2 до 1,5 В; P = 0,95.
Такая запись означает, что для выбранной модели закона распределения погрешностей истинное значение измеряемого напряжения находится в диапазоне от 102,8 до 105,5 В с вероятностью 0,95.
Если систематическая погрешность Δс известна, то целесообразно исключить ее из результата измерения, заменив результат измерения x на исправленное значение результата измерения x испр:
x испр = x – Δс = x + η, (3.23)
где η = –Δс – поправка. В отличие от x, исправленное значение x испр не содержит систематической погрешности и для многих законов распределения погрешностей может быть существенно точнее.
Обычно известно не значение Δс, а диапазон возможных значений систематической погрешности:
Δсн <Δс< Δсв, (3.24)
где Δсн и Δсв – соответственно нижняя и верхняя границы систематической погрешности. В этом случае поправку рассчитывают по формуле:
(3.25)
Однако после введения такой поправки остаются неисключенные остатки систематической погрешности Δсни, причем
< Δсни < . (3.26)
При расчете погрешности исправленного результата измерения обычно считают Δсни случайной величиной, равномерно распределенной на отрезке, заданном формулой (3.26).
Поскольку определить истинное значение величины в принципе невозможно, т. к. это потребовало бы применения идеально точного средства измерений, то на практике вместо понятия истинного значения величины часто применяют понятие действительного значенияизмеряемой величины, которое настолько точно приближается к истинному значению, что может быть использовано вместо него. Это может быть, например, результат измерения величины эталонным средством измерения.
Дата добавления: 2015-08-02; просмотров: 91 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Погрешности измерений (погрешности результатов измерений) | | | Материальная мера может быть эталоном. |