Читайте также:
|
Выполнение арифметических вычислений в позиционных системах счисления производится по общим правилам. В их основе лежат таблицы сложения и умножения однозначных чисел.
Сложение и вычитание многозначных чисел в р -ичной системе производится столбиком по тому же алгоритму, что и для десятичных чисел. Соответствующие разряды слагаемых записываются друг под другом. Сложение производится поразрядно, начиная с младшего разряда. Если при суммировании цифр одного разряда сумма оказывается больше р-1 (двузначное число), то в данном разряде результата записывается младшая цифра суммы, а старшая цифра прибавляется к следующему по старшинству разряду (ближайшему слева)
Вычитание – обратная к сложению операция. Если в очередном разряде уменьшаемого стоит цифра меньшая, чем у вычитаемого, то занимается единица у ближайшего слева ненулевого разряда. В результате к вычисляемому разряду уменьшаемого добавляется р. Если единица занималась не у соседнего слева разряда, то к промежуточным разрядам добавляется р-1.
Умножение сводится к многократному сложению со сдвигом разрядов, а деление – к многократному вычитанию.
Двоичная арифметика. Вот как выглядят таблица сложения и таблица умножения в двоичной системе счисления:
| Двоичная таблица сложения: | Двоичная таблица умножения: | ||||||||||||||||||
|
|
Рассмотрим примеры выполнения четырех арифметических операций с двоичными числами. Замечание: далее нижний индекс для обозначения системы счисления будет упускаться.
Пример 1. Сложение двоичных чисел. Маленькими цифрами сверху обозначены значения, переносимые при сложении в соседний слева разряд.
| + | |||||||||
Пример 2. Вычитание двоичных чисел. Маленькими цифрами сверху обозначены значения, добавляемые к разряду в процессе переноса единицы из ближайшего ненулевого разряда слева.
| -1 | |||||||||
| - | |||||||||
Правильность полученного результата можно проверить путем сложения разности с вычитаемым. В результате должно получиться уменьшаемое.
Пример 3. Умножение двоичных чисел.
| × | |||||||||
| + | |||||||||
Пример 4. Деление двоичных чисел. В следующем примере делимым числом является произведение из предыдущего примера, делителем – второй сомножитель. Частное получилось равным первому сомножителю.
| - | ||||||||||||||||
| - | ||||||||||||||||
| - | ||||||||||||||||
| - | ||||||||||||||||
| - | ||||||||||||||||
Двоичная арифметика – наиболее простая. Эта простота стала одной из причин использования двоичной системы счисления в компьютерах.
Дата добавления: 2015-08-10; просмотров: 100 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Смешанные системы счисления | | | Principal methods of study of morphology and function of cells. |