Теоретические сведения. При подготовке к работе повторить материал учебника «Теоретические основы

При подготовке к работе повторить материал учебника «Теоретические основы электротехники», автор Лоторейчук Е.А., глава 20 «Переходные процессы в электрических цепях».

Переходный процесс в электрических цепях – это электромагнитный процесс, возникающий в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому.

Установившийся режим в электрической цепи возникает при длительном действии источников постоянной или переменной ЭДС при неизменных параметрах этой цепи - R, L, C.

Причины переходного процесса:

- коммутация цепи,

- изменение параметров R, L, C.

Переходный процесс в цепи с катушкой индуктивности (рисунок 1), возникает при подключении ее к источнику питания постоянного напряжения (замыкание ключа К). Ток катушки увеличивается по закону экспоненты:

где:

τ_L = L/R – постоянная времени цепи с катушкой индуктивности.

При этом в катушке наводится ЭДС самоиндукции, которая уменьшается по закону экспоненты:

Рисунок 1 – Схемы включения:

а) катушка индуктивности

б) конденсатор с разрядным сопротивлением Ro

При размыкании ключа К и отключении цепи с катушкой индуктивности от источнику питания постоянного напряжения, ток начинает уменьшаться до нуля и в катушке индуктируется большая ЭДС. Эта ЭДС полностью приложена к клеммам ключа, т.к. разрыв цепи имеет бесконечно большое сопротивление. В результате между контактами ключа возникает дуга – контакты обгорают.

Закон изменения тока при отключении:

Если конденсатор с сопротивлением утечки R и емкостью С подключить к источнику постоянного напряжения (замыкание ключа К), появится ток зарядки конденсатора:

где:

τ_С = С·R – постоянная времени цепи с емкостью.

Напряжение конденсатора увеличивается по закону экспоненты:

Процесс разрядки конденсатора начинается при размыкании ключа К. Напряжение и ток уменьшаются:

Пример

Катушка электромагнита подключена к источнику постоянного напряжения 110В. Требуется: записать закон изменения тока и ЭДС самоиндукции в катушке, если R = 11 Ом, L = 0,11 Гн. Рассчитать время, за которое ток в катушке увеличится от нуля до 8 А, а ЭДС будет равна 30 В. Построить графики переходного процесса.

Решение

При расчете необходимо использовать калькулятор с функцией натурального логарифма или пользоваться справочной таблицей показательных функций (учебник «Теоретические основы электротехники», Лоторейчук Е.А., приложение 9).

Установившийся ток:

Постоянная времени катушки

Закон изменения тока, A

Закон изменения ЭДС самоиндукции, B

Время, при котором I = 8А

-1.6

Откуда t = 1.6 ·τ_L = 1.6·0.01 =0.016 c.

Время, при котором Е = 30 В

-1.31

Откуда t = 1.31 ·τ_L = 1.31·0.01 =0.013 c.

Для расчета графиков изменения тока и ЭДС задаемся рядом значений: t₁ = τ_L; t₂ = 2τ_L; t₃ =3 τ_L;

t₄ = 4τ_L; t₅ = 5τ_L. После подстановки в уравнения тока и ЭДС заполняем таблицу:

Таблица 1 – Расчет графиков

t, с	0	τL	2τL	3 τL	4τL	5τL
i, А		6.32	8.64	9.5	9.8	9.93
e, В		40.46	14.9	5.47	2.01	0.74

По данным расчета строим графики, рисунок 2.

Рисунок 2 – Переходные процессы в RL – цепи при включении

Дата добавления: 2015-08-10