Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Властивості дисперсії.

Читайте также:
  1. б’єкт регулювання. Властивості об'єктів управління. Закони регулювання. Вимірювальні перетворювачі. Виконавчі механізми.
  2. Властивості високомолекулярних сполук
  3. Властивості середньої.
  4. итання 1. Сутність і властивості управлінського рішення.
  5. імічний склад будівельних матеріалів дає змогу зробити висновок про деякі їх властивості: вогнестійкість, біологічну стійкість, механічні та інші характеристики.
  6. оняття системи і її властивості. Склад і класифікація систем.

1. Якщо всі варіанти зменшити або збільшити на будь – яке постійне число , то середній квадрат відхилень від цього не зміниться.

Це означає, що дисперсію можна обчислювати не тільки за варіантами, а й за їх відхиленнями від деякого постійного числа.

2. Якщо всі варіанти зменшити або збільшити в разів, то дисперсія від цього зміниться в разів, а середнє квадратичне відхилення - в разів:

.

Отже, всі варіанти можна поділити на будь – яке постійне число (наприклад, на величину інтервалу ряду розподілу), розрахувати середнє квадратичне відхилення, а потім помножити його на постійне число:

;

3. Якщо розрахувати середній квадрат відхилень від довільної величини , яка відрізняється від середньої арифметичної , то він завжди буде більший за середній квадрат відхилень, обчислений від середньої арифметичної:

.

При цьому середній квадрат відхилень означень ознаки від довільної величини завжди більший за дисперсію ознаки на квадрат різниці між середньою арифметичною і довільною величинами:

З наведених формул видно, що дисперсія від середньої завжди менша за дисперсії, розраховані від будь – яких інших величин, тобто вона має властивість мінімальності.

Якщо довільну величину прирівняти до нуля, то попередня формула матиме такий вигляд:

Для перевірки першої властивості від усіх значень варіант віднімемо постійну величину, а (значення варіанти, що має найбільшу частоту) Тоді, з нових варіант обчислюємо середню арифметичну та дисперсію. Отримуємо таке ж значення, отже властивість справджується.

4. Дисперсія постійної величини дорівнює 0, бо немає варіації.

.

Таблиця. Вихідні та розрахункові дані для вивчення математичних властивостей дисперсії

Урожайність зернових, ц/га Кількість господарств, Середина інтервалу, Розрахункові дані
18 – 22         -6,2 38,44 153,76
22 – 26         -2,2 4,84 29,04
26 – 30         1,8 3,24 16,20
30 – 34         5,8 33,64 168,20
Разом   Х Х   Х Х 367,20

Таблиця. Вихідні та розрахункові дані для вивчення математичних властивостей дисперсії

Урожайність зернових,, ц/га Кількість господарств, Середина інтервалу, Розрахункові дані
18 – 22         -12,4 153,76 615,04
22 – 26         -4,4 19,36 116,16
26 – 30         3,6 12,96 64,80
30 – 34         11,6 134,56 672,80
Разом   Х Х   Х Х 1468,80

;

;

.

Для обчислення третьої властивості дисперсії має місце така формула: , або . Обчислимо дисперсію відносно числа а (значення варіанти, що має найбільшу частоту), а не відносно середньої арифметичної і отримаємо число, що є більшим за стандартну дисперсію.

;

 

Дисперсію можна обчислити за більш простою формулою:

,

та способом відліку від умовного 0 (способом моментів), при умові, що маємо ряд з рівновеликими інтервалами,

.

Існує ще одна формула для визначення дисперсії способом моментів:

Побудувавши допоміжну таблицю, та обчисливши дисперсію за наведеними формулами, бачимо, що маємо однакові результати.

Таблиця. Дані для визначення дисперсії спрощеним способом та способом моментів

Урожайність, ц/га Кількість господарств (частота) Розрахункові дані
 
        –1 –4    
               
               
               
Разом   Х   Х   Х  

;

 


Дата добавления: 2015-08-10; просмотров: 131 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Властивості середньої.| НОРМАТИВНЫЕ ДОКУМЕНТЫ, РЕГЛАМЕНТИРУЮЩИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ВОЖАТОГО И РЕБЕНКА

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)