Раздел 2. Новые математические факты данной темы.

1) Определение первообразной. Функцию называют первообразной для функции на заданном промежутке если для всех из выполняется равенство

Объёмом понятия являются все функции.

Существенный признак:

Структура определения: конъюнктивная.

Способ определения: через ближайший род и видовые отличия.

2) Определение неопределённого интеграла. Если функция имеет на промежутке первообразную то множество всех первообразных, т. е. множество функций вида , называют неопределённым интегралом от функции и обозначают

Объёмом понятия являются все функции.

Существенный признак: имеет на промежутке первообразную

Структура определения: конъюнктивная.

Способ определения: через ближайший род и видовые отличия.

3) Понятие определённого интеграла. Как такового понятия определённого интеграла не вводится, оговаривается, что предел существует и его называют определённым интегралом от функции по отрезку и обозначают так

6. Правила отыскания первообразной.

Правило 1. Первообразная суммы равна сумме первообразных.

Правило 2. Постоянный множитель можно вынести за знак первообразной.

Правило 3. Если первообразная для функции , то первообразной для функции служит функция .

7. Правила отыскания неопределённого интеграла.

Правило 1. Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов этих функций.

Правило 2. Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла.

Правило 3. Если то

8. Теорема (Формула Ньютона – Лейбница ). Если функция непрерывна на отрезке , то справедлива формула

Дата добавления: 2015-07-20