Формула полной вероятности

Из теорем сложения и умножения следует формула полной вероятности, имеющая большое значение при решении практических задач оценки риска. Пусть А – событие, которое может произойти с одним из событий
H_i = H₁, H₂,..., H_n. Предполагается, что они образуют полную группу попарно несовместимых событий. Формула полной вероятности имеет следующий вид:

. (2.12.28)

Доказательство этой формулы заключается в следующем. Поскольку события H₁, H₂,..., H_n. образуют полную группу несовместимых событий, то событие А может появиться только в комбинации с одним из этих событий. Тогда по теореме сложения вероятностей, согласно уравнению (2.12.7), имеем

Р(А)= P(H₁A) + P(H₂A) +...+ P(H_nA). (2.12.29)

Вероятность произведения событий Н_i и А, согласно теореме умножения, имеет вид:

P(H_iA) = P(H_i) P(A/H_i). (2.12.30)

Подставив это выражение в (2.12.29), получим формулу полной вероятности (2.12.28).

Дата добавления: 2015-07-25