Принципы и методика моделирования САР

В программном комплексе «Моделирование в технических устройствах» (ПК «МВТУ») использован метод структурного моделирования, базирующийся на математических моделях САР в виде их структурных схем.

В ПК «МВТУ» принята графическая форма ввода исходных данных в компьютер в виде структурной схемы моделирования САР, которую составляют с использованием соответствующих блоков, имеющихся в библиотеках программного комплекса (приложение А). По внешнему виду структурная схема моделирования полностью повторяет исходную структурную схему САР с добавлением специальных блоков для формирования внешних воздействий на систему (задающего и возмущающих воздействий) и регистрации переходных процессов. Возможность графического ввода исходных данных обеспечивается наличием в ПК «МВТУ» графического и текстового редакторов, а также библиотеки графических представлений функциональных блоков и диалоговых средств обучения пользователя.

Графически представленная математическая модель САР в виде ее структурной схемы, введенная в компьютер, посредством программных средств ПК «МВТУ» автоматически преобразуется в систему уравнений в форме Коши и решается численными методами интегрирования.

Исходные данные для ввода в компьютер готовят в такой последовательности.

Этап 1. С использованием блоков из ОБЩЕТЕХНИЧЕСКОЙ библиотеки ПК «МВТУ» (см. приложение А), соответствующих звеньям исходной структурной схемы, составляют структурную схему моделирования САР. При этом следует учитывать, что под символом s в передаточных функциях динамических блоков биб­лиотеки ПК «МВТУ» понимается символ р, используемый в некоторых учебниках и учебных пособиях по автоматике |2...5]. На структурной схеме моделирования САР изображают блоки, формирующие ее задающее и возмущающие воздействия (из библиотеки «Источники входных сигналов»), а также блок для фиксации графика переходного процесса на выходе системы (из библиотеки «Данные»).

Этап 2. На основе анализа значений параметров передаточных функций САР выбирают метод и задают параметры интегрирова­ния (точность, шаг и время интегрирования), а также определяют число точек вывода результатов моделирования.

ПК «МВТУ» реализует несколько методов интегрирования. При моделировании САР рекомендуется использовать один из методов Рунге—Кутта или адаптивных методов.

Точность интегрирования задают (исходя из условий сходимости численного решения задачи) десятичным числом: например, 0,001 (0,1 %).

Шаг интегрирования задают двумя значениями: максимальным и минимальным. При этом максимальное значение шага интегрирования принимают в 5... 10 раз меньше наименьшей постоянной времени исходной САР. Минимальное значение шага интегрирования принимают в 10... 100 раз меньше максимального значения шага интегрирования. Если в процессе моделирования не обеспечивается заданная точность интегрирования, то минимальный шаг интегрирования уменьшают до значений, при кото­рых будет достигнута заданная точность.

Время интегрирования ориентировочно задают на один-два порядка больше, чем самая большая постоянная времени исходной САР. В процессе моделирования время интегрирования t_и уточняют. Оно должно быть не меньше времени регу­лирования t_p (рис.1).

Рис.1 К выбору времени интегрирования

а – время интегрирования принято недостаточным (переходный процесс за время интегрирования t_и еще не затух); б – время интегрирования принято достаточным (переходный процесс практически затух, и время интегрирования t_и приблизительно равно времени регулирования t_р)

Число точек n выдачи данных ориентировочно определя­ют по соотношению

где - максимальное значение шага интегрирования.

В процессе моделирования число точек n можно изменять и уточнять, исходя из требований к качеству изображения графика переходного процесса.

Подготовленные исходные данные с помощью соответствующих процедур вводят в компьютер и выполняют моделирование САР. В результате моделирования получают график переходного процесса, на основе анализа которого достигают требуемых целей.

Пример. Рассмотрим подготовку исходных данных для моделирования переходных процессов САР напряжения синхронного генератора (рис.2).

САР предназначена для стабилизации напряжения на зажимах синхронного генератора при изменениях его тока нагрузки. Ее принцип работы следующий.

Напряжение генератора U измеряется трансформатором Т4 и выпрямителем V1... V6 преобразуется в напряжение U₃. Напряжение U₃ подается на вход системы встречно задающему напряжению U₀. В результате получается разность напряжений ∆U=U₀-U₃. При уменьшении напряжения U разность ∆U возрастает, что приводит к увеличению напряжения возбуждения U_B генератора и к восстановлению напряжения U до заданного значения. При увеличении напряжения U разность ∆U уменьшается, что вызывает снижение напряжения возбуждения генератора, а следовательно, и напряжения U до требуемого значения. Таким образом, само отклонение управляемой величины (напряжения генератора) от заданного значения вызывает изменение регулирующего воздействия (напряжения возбуждения), что приводит к уменьшению этого отклонения.

Функциональная и структурная схемы САР показаны соответственно на рисунках 3 и 4.

Передаточные функции объекта регулирования САР (синхронного генератора) по регулирующему и возмущающему воздействиям соответственно следующие:

где , - передаточные коэффициенты: ; Т₀ – постоянная времени: Т₀=1,2 с.

Рис.2 Принципиальная схема САР напряжения синхронного генератора

Рис.3 Функциональная схема САР напряжения синхронного генератора:

ОР – объект регулирования; ВО – воспринимающий орган; ПО – преобразующий орган; ЗО – задающий орган; СО – сравнивающий орган; УО1, УО2 – усилительные органы; ИО – исполнительный орган.

Рис.4 Структурная динамическая схема САР напряжения синхронного генератора

Передаточная функция воспринимающего органа

где k_в, - передаточный коэффициент трансформатора (коэффициент трансформации): k_в = 0.001.

Передаточная функция преобразующего органа (трехфазного выпрямителя)

где k_п — передаточный коэффициент (для схемы Ларионова): k_п = 2,34.

Передаточная функция усилительного органа УО1 (электронного усилителя)

где к₁ — коэффициент усиления электронного усилителя по напряжению: k₁=10...25.

Передаточная функция усилительного органа УО2 (электромашинного усилителя)

где k₂ — коэффициент усиления электромашинного усилителя по напряжению: k₂ = 2; T₂ — постоянная времени: T₂ = 0,15 с ( = 0,0225 с²); b — коэффициент демпфирования: b = 1,17.

Передаточная функция исполнительного органа (возбудителя)

где k_и - передаточный коэффициент: k_и = 2; Т_и — постоянная времени: Т_и = 0.5 с.

Номинальное напряжение генератора U_H = 6300 В.

Входные воздействия САР:

задающее воздействие U₀ = 18,7 В;

максимальное возмущающее воздействие (сброс тока нагрузки генератора от номинального значения I_н = 688 А то значения тока холостого хода генератора I_хх = 0).

Начальные условия нулевые.

Порядок составления структурной схемы моделирования САР (рис.5) следующий:

• каждое звено исходной структурной схемы (см. рис. 2.4) заменяем соответствующим блоком из ОБЩЕТЕХНИЧЕСКОЙ библиотеки ПК «МВТУ»;

• для формирования задающего воздействия U0 используем блок Константа, а возмущающего воздействия ∆I— блок Ступенчатое воздействие из библиотеки «Источники входных сигналов».

Выбираем метод и задаем параметры интегрирования:

метод интегрирования «Адаптивный 1»;

исходя из наименьшей постоянной времени T_i = 0,05 с, принимаем первоначальные значения шага интегрирования: максимального 0,005 с, минимального 0,0001 с;

исходя из наибольшей постоянной времени T₀ = 0,8 с, принимаем первоначальное значение времени интегрирования 8 с;

точность интегрирования 0,001.

Число точек выдачи данных ориентировочно рассчитываем по формуле:

Рис.5 Структурная схема моделирования САР

Цели работы:

Ø изучить возможности программного комплекса;

Ø освоить процедуры формирования структурной схемы моделирования, выбора метода и параметров интегрирования, ввода параметров блоков, вывода данных расчета;

Ø освоить принцип работы САР напряжения синхронного генератора и понятия устойчивости и качества регулирования.

Последовательность выполнения лабораторной работы:

Ø на демонстрационном примере моделирования линейной САР освоить и приобрести навыки самостоятельной работы в среде ПК «МВТУ»;

Ø по варианту индивидуального задания выполнить на компьютере все процедуры, необходимые при моделировании, по аналогии с демонстрационным примером;

Ø по результатам моделирования проанализировать устойчивость и качество системы. В качестве демонстрационного примера рассмотрим САР напряжения синхронного генератора.

САР предназначена для стабилизации напряжения генератора посредством изменения потока возбуждения.

Ввод структурной схемы и исходных данных. Ввод структурной схемы и подготовленных числовых данных в компьютер выполняется после пуска программного комплекса поэтапно.

1 — заполнение Схемного Окна необходимыми типовыми блоками.

Переместите курсор на кнопку Новый и однократно щелкните левой клавишей «мыши» — откроется чистое Схемное Окно. Переместите курсор на «закладку» Источники входных воздействий и однократно щелкните левой клавишей «мыши» — вы инициализировали соответствующую библиотеку типовых блоков. Переместите курсор на блок Константа (подпись Константа) и сделайте однократный щелчок левой клавишей «мыши»: фон блока в Линейке типовых блоков изменился. Это означает, что блок можно «переносить» в Схемное Окно. Переместите курсор в верхний левый угол Схемного Окна и однократно щелкните левой клавишей «мыши» — в поле Схемного Окна появился переносимый блок. Повторите вышеописанные действия и перенесите блок Ступенчатое воздействие (подпись Ступенька). Переместите курсор на «закладку» Операции математические и однократно щелкните левой клавишей «мыши» — вы инициализировали со­ответствующую типовую библиотеку. Переместите курсор на блок Сумматор и сделайте однократный щелчок левой клавишей — фон блока изменился. Переместите курсор в поле Схемного Окна на место, где вы желали бы расположить Сравнивающее устройство, и однократно щелкните левой клавишей «мыши» — перенос блока Сумматор в Схемное Окно выполнен. Повторите вышеописанные действия для переноса на свободное место в Схемном Окне второго блока Сумматор, необходимого для суммирования выходных сигналов Объекта регулирования. Таким же образом перенесите четыре блока Усилитель. Переместите курсор на «закладку» Динамические звенья, инициализируйте ее, перенесите три блока Апериодические звенья в Схемное Окно по вышеописанной процедуре приблизительно на желаемые места. Переместите курсор на «закладку» Данные, инициализируйте эту библиотеку типовых блоков, перенесите блок Временной график в Схемное Окно на желаемое место. Наконец, переместите курсор на крупную кнопку в левой части Линейки типовых блоков и сде­лайте однократный щелчок — вы временно «закрыли» все библиотеки типовых блоков.

Дата добавления: 2015-07-25