|
Плюс три, минус три 1
В физической лаборатории стоит зеркальный гальванометр. Падающий на зеркало луч света отражается от него и отбрасывает световой зайчик на матовую стеклянную шкалу, вдоль которой он движется взад и вперед, следуя колебаниям зеркала.
Несколько мальчиков пришли со мной в лабораторию и наблюдают за движущимся лучом. Он движется взад и вперед, от —3 через 0 к +3.
На следующий день мы снова приходим в лабораторию. Правый конец шкалы скрыт от взгляда с помощью перегородки. Осциллирующее пятно света движется влево до —5, возвращается к 0, исчезает за экраном, возвращается и т. д. Я спрашиваю: «Как вы думаете, каково предельное значение справа?»
1. Один из мальчиков сразу же отвечает: «Плюс три, я помню, что вчера крайним делением справа было плюс три». Этот ответ, возможно, просто результат механического воспроизведения значения, которое во вчерашнем опыте было связано с правым краем шкалы. Мальчик, по-видимому, совершенно не думал о внутренней связи
1 Эта глава не была включена в первое издание книги, хотя, судя по найденному в бумагах Макса Вертгеймера раннему варианту оглавления, он хотел поместить этот материал здесь. Работа над рукописью, по-видимому, не была завершена. Глава нуждалась в редактировании, но мы ограничились минимальной правкой. — Прим. Майкла Вертгеймера.
между этими значениями. Дальнейшее показало, что дело обстоит именно так, мы можем назвать такое припоминание бездумным.
2. Второй мальчик сказал: «Должно быть, плюс пять». Этот ответ, возможно, основывается на совершенно ином допущении, дальнейшие реплики указывали на то, что он думал о равенстве абсолютных значений крайних чисел и не пошел дальше этого.
3. Третий мальчик сказал: «Колебания стабильны. Зайчик должен переместиться вправо точно на такое же расстояние, на какое он перемещается влево, следовательно, будет плюс 5».
Я говорю: «Прошу прощения, но здесь плюс 3», убираю перегородку и показываю, что максимальное отклонение стрелки равно +3. Мальчик явно потрясен.
Ясно, что начинается продуктивный процесс. Спустя некоторое время мальчик улыбается и говорит: «А не смещена ли шкала?» Попросив разрешения, он сдвигает шкалу влево, так что теперь предельные значения отклонений составляют — 4 и +4, и говорит: «Нуль был не на месте». Он заменяет
-5 0 +3
на
-4 ← 0 ← +4
4. Еще один мальчик не задавал и не ждал вопросов, он посмотрел за перегородку, взглянул на движущийся луч, воскликнул: «Шкала смещена» — и исправил ее положение. Его поведение явно основывалось на понимании того, каким должно быть правильное положение нуля относительно оси симметрии движущегося луча 1.
Как же достигается осмысленное решение (3 и 4)? Из ответов следовало: на левой стороне шкалы находится значение а, на правом — неизвестное х, колебания стабильны, стабильность внутренне связана с симметрией,
1 Если численные предположения испытуемых не сопровождаются характерными действиями или дополнительными замечаниями, то они оказываются неоднозначными. Что можно сказать о случае, когда испытуемый отвечает: «Плюс 1»? У некоторых испытуемых такой ответ может основываться на понимании необходимости равновесия и того, что шкала смещена. Но сам по себе ответ неоднозначен. Испытуемый вполне может игнорировать момент равновесия, и его ответ может основываться только на воспроизведении того расстояния (6) между отметками шкалы, которое было накануне.
эта связь требует взаимного равенства крайних значений а и х. Стабильность связана с симметрией ρ-отношением: при заданном а х= —а.
Процесс идет сверху вниз, от представления о взаимосвязи и о свойствах целого к отдельным элементам. Как стабильность может определять взаимное отношение противоположных отклонений? Ответ на этот вопрос заключается в том, что стабильность требует симметрии крайних точек, а отсюда следует способ определения значения х как точки, которая симметрична данной точке а. Внимание концентрируется на особых свойствах целого и на внутреннем ρ-отношении между ними — между стабильностью движения и его симметрией, — которым не связаны стабильность и асимметрия.
Если восприятие ситуации обеспечило ее понимание в первый же день, то это значит, что испытуемые определили роль, место и функцию элементов —3, 0, +3 в структуре и то, что —3 и +3 являются гомологами, а нуль — серединой симметричного распределения. В ситуации —5, О, +3 необходимая симметрия значений противоречит местонахождению нуля, который, следовательно, находится не на своем месте, что вызывает нарушение структуры. В решении этой задачи определяющими факторами являются не сами по себе конкретные значения, а их место, роль и функция в целом. С одной стороны, меняется смысл значений как структурно взаимосвязанных частей,
а с другой — их внешние характеристики, например произвольное положение шкалы:
внешний вид: | —5 | (-1) | 0 3 |
сдвиг шкалы: | + 1 | + 1 | +1 +1 |
структурное | |||
значение: | —4 | (+ 1) +4 |
Для всех значений существует общий внешний сдвиг на +1, по внутренним структурным причинам —5 теперь превращается в —4, нуль вследствие внешнего сдвига превращается в +1 и т. д.
Если мы восстановим более эксплицитно все действия сверху вниз, то сможем дать формальное описание структурного видения исходной ситуации —3, 0, +3:
Это не простая совокупность чисел, это даже не совокупность произвольно выбранных отношений. Это структура, которая управляется особым качеством целого, симметрией (которая в свою очередь находится в особом внутреннем отношении со стабильностью целого — в ρ-отношении). Симметрия предполагает противоположность отношений 1 и 2. Значение а гомологично х;существует известное требование, согласно которому гомологи а и х должны быть одинаковыми или, точнее, должны компенсировать друг друга; член 6, расположенный между ними, является центром. Если мы поняли структуру, то можем в известных пределах варьировать координаты отдельных точек и расстояния между ними, и если даны лишь некоторые из них, то характеристики остальных элементов будут определяться качеством целого 1.
Если даны —5 и 0 и ожидается, что третьим членом
1 Сравните с процессом, описанным в главе о Галилее, особенно с тем, как Галилей анализирует и концентрирует внимание на значении структурной симметрии для решения задач динамики.
будет +5, или если даны все три члена, то ожидание, или понимание того, каков будет новый набор, необязательно связано с внешним переносом представления о том, что «расстояния в этом случае будут такими же, как и в первом случае», но вполне может объясняться структурными требованиями, которые испытуемый понял накануне. Здесь возможны два варианта структурного понимания. Первый: ответ, данный во вторник, мог быть основан не на переносе некоторых случайных особенностей опыта, приобретенного в понедельник, не просто на предположении, что «сегодня будет так, как было вчера», но на осмыслении структурной взаимосвязи элементов, которая была установлена в опыте в понедельник и определила решение задачи во вторник. Второй: структурное понимание появилось только после того, как испытуемые столкнулись с проблемой во вторник.
Опишем этапы процесса решения задачи (—5, 0, +3).
Этап 1. Что эти числа в действительности означают? Сами по себе они непонятны.
Этап 2. Колебания кажутся стабильными и сбалансированными. Из этого следует симметричность числовых значений.
Этап 3. Расстояние между крайними точками равно 8; симметричные точки, следовательно, расположены на расстоянии 8:2 от середины, и, таким образом, значения крайних точек равны —4 и + 4.
Этап 4. Но они даны в виде —5 и +3. Как это понять? Очень просто. (На этой стадии происходит полное отделение структурных характеристик от внешних факторов.) Положение шкалы частично определяет численные значения крайних точек, но положение шкалы, будучи, в сущности, внешним фактором, никак не связано с отношением крайних значений отклонения луча света и является произвольным по отношению к внутренней структуре явления. Поэтому для того, чтобы понять эти числа, нужно отделить все, что может привнести произвольное положение шкалы. Шкала смещена на одно деление, коррекция —5 на +1 дает соответствующее структуре значение —4, а коррекция +3 на +1 дает +4.
Этап 5. С самого начала сбивало с толку положение нуля. Понимание того, каковы численные значения край-
Структурная симметрия чрезвычайно важна для понимания его собственного мыслительного процесса, она играет большую роль и в основаниях современной физики.
них точек, ведет к выявлению роли «О» в конфигурации —5, 0, +3. Оказывается, что «О» не занимает исключительного места в колебательном процессе. Когда колебания прекратятся, зайчик окажется вовсе не в точке «О». «О» есть просто несущественная промежуточная точка, структурное значение которой равно не 0, а +1. Точка — 1, которая ничем не выделялась в ситуации —5, О, + 3, переходит в фокус внимания и становится истинным центром.
Выделение этих этапов основано на простых допущениях 1 о законосообразности структуры, например о том, что отсутствуют скрытые факторы, приводящие к односторонности или асимметрии колебаний. Один мальчик заглянул за перегородку, чтобы посмотреть, правильно ли расположена шкала по отношению к зеркалу; другой мальчик, о котором я раньше не говорил, хотел остановить прибор, чтобы посмотреть, где на шкале остановится зайчик, на 0 или на —1! Если бы «О» в этой ситуации оказался особой точкой, то это и в самом деле было бы загадочно и привело бы к поиску еще какой-то скрытой причины, которая служила бы объяснением асимметрии. Вероятно, можно еще измерить — если это возможно сделать с помощью используемого прибора — скорость дви-
1 Здесь я не привожу те аксиомы, которые явно подразумеваются на этих структурных этапах, но их нетрудно сформулировать. Помимо внутренних структурных вопросов, здесь имеется в виду, как указывалось ранее, процесс отделения структурных элементов от внешних по отношению к структуре признаков, почти как при транспонировании мелодий. Тут я могу добавить, что транспонирование не всегда можно производить совершенно произвольно. Общая высота, или общий уровень, мелодий является в значительной, но не в полной мере внешней по отношению к структурным особенностям мелодий; уровень, сдвинутый очень далеко, может перестать соответствовать структуре, структурные особенности басовой мелодии отличаются от особенностей мелодий в скрипичном ключе. Точно так же если чрезмерно увеличить или уменьшить размер произведения искусства, то оно может (что подчеркивал философ Георг Зиммель) перестать соответствовать структуре: существует нечто вроде «собственного размера» картины или статуи. Аналогичные проблемы возникают в физике и инженерном деле. Сравните вопрос об устойчивости увеличенного в 100 раз слона или в 100 раз увеличенного здания. Вот почему неправильно думать, что в структурах (или гештальтах, или «холистических организациях») играет роль только организация, характеризуемая расположением составных частей, и что их конкретная природа — или общий «уровень» — всегда является переменной или произвольной. В некоторых случаях это действительно так, но только тогда, когда структурные требования не пронизывают эти характеристики.
жущегося луча, чтобы определить, в какой точке положительное ускорение становится отрицательным, и посмотреть, является ли такой точкой 0 или —1.
Я подробно описал выделенные этапы для того, чтобы на этом элементарном примере показать, что вопросы о свойствах целого и связанных с ними зависимостях вовсе не являются столь туманными и что они доступны строгому и точному анализу. Ибо, хотя многие считают, что мышление «сверху вниз» нельзя исследовать строго, процесс мышления в описанном здесь примере можно выразить символически так же точно, как и действия «снизу вверх».
Некоторые люди не хотят говорить о свойствах целого. Они думают, что такая вещь, как симметрия, есть не что иное, как отношение отношений (отношение второго ранга). Сравнение следующих двух наборов показывает, что это не так.
I -3 +3
II -3 +3 +9
Между —3 и +3 существует отношение симметрии только до тех пор, пока они составляют целое; если целое будет таким, как в наборе II, то структурно симметричными точками будут —3 и +9 и точка +3 больше не будет симметричным гомологом —3, а будет центром — нулем — структуры.
Структурные значения
Равны -6 0 +6
сдвиг шкалы
на +3 +3 +3 +3 приводит
к «-3» «+3» «+9»
Отношение между отношениями —3 к 0 и 0 к +3 больше не является отношением симметрии, оно оказывается лишь одним из многих отношений. Когда мы говорим об отношении отношений как о «симметрии», мы имеем в виду целое; отношение R 1может быть «инверсией», или «зеркальным отражением» двух отношений r 1и r 2, но не симметрией.
Возвращаясь к ситуации —3, 0, +3, следует сказать, что два отношения r 1 и r 2не являются просто повторением одного и того же отношения. Важна их направленность; они действуют в противоположных направлениях. Сравните 1) → →, 2) ← → и 3) → ←.
Со структурной точки зрения первый случай коренным образом отличается от других двух, которые характеризуются симметрией, равновесием, некой «завершенностью», сбалансированностью целого. Роль таких целостных свойств становится особенно ясной при систематическом изучении вариаций. Отметим только, что кажущиеся значительными изменения отдельных элементов часто приводят к незначительным изменениям структуры, и наоборот. Например, изменение размеров обоих векторов во 2-й группе от ← → до ← → по сравнению с изменением только одного из них: ← →. Или добавление к векторам 2-й группы еще двух векторов, переход от ← → к ← ← → →, в отличие от добавления только одного ← → →. Это весьма элементарные примеры широкой проблемы вариабельности, определяемой свойствами целого, проблемы фундаментальных различий между структурно осмысленным и бесструктурно слепым или поэлементным сравнением, абстракцией, обобщением и т. д.
Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 38 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Знаменитая история о маленьком Гауссе | | | ГЛАВА 6 |