Постановка задачи аппроксимации

На практике достаточно часто приходится иметь дело с функциями заданными таблично. Предположим, что при изучении функциональной зависимости y-f(x) двух величин х и у был произведен ряд измерений, результаты которых занесены в таблицу:

Если аналитическое выражение указанной зависимости неизвестно, то возникает практически важная задача аппроксимации - найти функцию j(х), значения которой в известных точках по возможности мало отличалось бы от опытных данных. Функция j(х), которая с достаточной точностью определяет зависимость между величинами х и у, называется эмпирической или аналитической.

Таким образом, эмпирическая функция подбирается на основе табличных данных и должна давать удовлетворительное совпадение с этими данными.

Обычно задача аппроксимации распадается на две части. Сначала устанавливают вид зависимости y=f(x), т.е. класс функции к которому должна принадлежать искомая эмпирическая формула, определяют, является ли она линейной, квадратичной, логарифмической или какой-либо другой.

Если нет каких-либо теоретических соображений для подбора вида формулы, обычно строят график табличных данных и сравнивают полученный график с графиками известных функций..

Геометрически смысл задачи аппроксимации состоит в проведении кривой из данного класса (частный случай - прямой), «возможно ближе» примыкающей к совокупности экспериментальных точек M_t(х_i,y_i), где i =1,2,...,n.

Величина D _i равная разности между значениями эмпирической функции j(х), в точке x_t и значением у_i, называется уклонением или невязкой (Рис. 1).

Расположение экспериментальных точек на графике может иметь самый различный вид, и каждому соответствует конкретный тип функции

Дата добавления: 2015-07-19