linfit(VX, VY,F),

где

VX, VY – координаты исходных точек;

F - вектор, содержащий функции f_i(x), записанные в символьном виде.

Функция linfit еще называется функцией аппроксимации по методу наименьших квадратов.

Результатом работы функции linfit является вектор коэффициентов К, при котором среднеквадратичная погрешность приближения исходных точек с координатами VX, VY, минимальна.

Вектор VX должен быть возрастающим.

Полиномиальная регрессия позволяет аппроксимировать зависимость полиномом произвольной степени.

Вычисление коэффициентов полинома осуществляется с помощью встроенной функции regress, которая имеет следующий общий вид:

regress(VX, VY, n),

где

VX, VY – вектора с координатами исходных данных,

n – порядок полинома (первые три возвращаемые коэффициенты служебные, а далее искомые значения, расположенные по возрастанию степени полинома).

Для построения аппроксимирующей зависимости можно воспользоваться либо встроенной функцией

interp(VK,VX, VY,x),

либо функцией

где VK – вектор коэффициентов, рассчитанных функцией regress;

x – рассчитываемая точка.

Для проведения регрессии необходимо что бы вектор VX был возрастающим и количество его элементов было больше степени полинома на 1. Функция regress определяет единственный приближающий полином, элементы которого вычисляются по всей совокупности точек.

Для выполнения нелинейной регрессии общего вида необходимо определить параметры произвольной аппроксимирующей функции, при которой обеспечивается минимальная среднеквадратичная ошибка.

Для этого используется встроенная функция genfit, имеющая следующий общий вид:

genfit (VX,VY,VS,F),

где

VS - вектор, который задает начальные приближения элементов вектора K, рассчитываемых итерационным способом;

F - вектор, который содержит искомую функцию и ее частные производные по параметрам K_i в аналитическом виде:

На рисунке??? приведены примеры применения различных видов аппроксимирующих функций в MathCad.

Дата добавления: 2015-07-19