Аппроксимация и интерполяция данных в MathCad

Линейная интерполяция осуществляется с помощью встроенной функции linterp, имеющей следующий общий вид:

linterp(VX,VY,x),

где VX, VY – векторы координат узловых точек;

x – значение аргумента, для которого будет получено интерполяционное значение функции y.

В MathCAD для проведения кубической сплайн-интерполяции предлагается три встроенные функции (VX, VY – вектора узловых точек):

cspline(VX, VY) – возвращает вектор вторых производных (VK) при приближении в опорных точках к кубическому полиному;

pspline(VX, VY) – возвращает вектор вторых производных (VK) при приближении в опорных точках к параболической кривой;

lspline(VX, VY) – возвращает вектор вторых производных (VK) при приближении в опорных точках к прямой.

Интерполирующая функция строится с помощью стандартной функции interp, имеющей следующий общий вид:

interp(VK,VX, VY,x),

где

VK – вектор вторых производных сплайна в опорных точках;

x – произвольная точка, в которой вычисляется значение интерполирующей функции.

Последовательность кубической сплайн-интерполяции такова:

- создаются вектора VX и VY, содержащие координаты точек, через которые нужно провести кубический сплайн;

- вычисляется вектор VK с использованием одной из перечисленных функций;

- вычисляется множество произвольных значений интерполирующей функции в нужном количестве точек с помощью стандартной функции interp.

Если интерполируемая функция гладкая, то можно найти ее значения вне пределов изменения функции с помощью стандартной функции предсказания.

Общий вид функции предсказания следующий:

predict (V, m, n),

где

n – количество предсказанных значений;

V – вектор исходных данных;

m – размерность вектора V.

На рисунке??? приведены примеры применения различных видов интерполирующих функций в MathCad.

MathCAD позволяет проводить линейную регрессию общего вида, в которой аппроксимирующая функция задается линейной комбинацией функций, причем сами функции f_i(x) могут быть нелинейными:

Линейная регрессия общего вида реализуется с помощью функции linfit:

---

Дата добавления: 2015-07-19