характеристик объектов

Часть 1

Экспериментальное получение и обработка переходных

характеристик объектов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторной работе по дисциплине “Теория управления”

для студентов специальности 210200, 210240

всех форм обучения

Нижний Новгород

Составители: А.А. Попов, С.А. Рузанова

УДК 66.012

Параметрическая оптимизация линейной автоматической системы регулирования: Часть 1. Экспериментальное получение и обработка переходных характеристик объектов: Методические указания к лабораторной работе по дисциплине “Теория управления” для студентов специальности 210200, 210240 / НГТУ: Сост.: А.А. Попов, С.А. Рузанова. Н. Новгород. 2000. - 11 с.

Целью параметрической оптимизации автоматических систем регулирования (АСР) является получение оптимальных параметров настройки регуляторов. Для этого необходимы сведения о статических и динамических характеристиках объектов регулирования и действующих в АСР возмущениях.

В первой части работы по параметрической оптимизации рассматривается экспериментальное получение и обработка переходных характеристик объектов. В качестве объекта используется электронный имитатор динамики (ЭИД).

Редактор И.И. Морозова

Подп...00. Формат 60 84 1/16. Бумага газетная Печать офсетная.

Печ.л. 0,75 Уч.-изд.л. 0,6 Тираж 50 экз. Заказ.

_______________________________________________________________

Нижегородский государственный технический университет.

Типография НГТУ, 603600, Н. Новгород, ул. Минина, 24

©Нижегородский государственный

технический университет, 2000.

1. ВВЕДЕНИЕ

Автоматизация технологических объектов управления (ТОУ) связана с комплексными испытаниями создаваемых автоматических систем регулирования и управления. В большинстве случаев такие испытания проводят в лабораторных условиях, используя при этом вновь разработанные и серийные технические средства автоматизации, а вместо ТОУ — некоторые имитаторы динамических (переходных) режимов его функционирования. Такие имитаторы позволяют воспроизводить достаточно широкий спектр динамических режимов реального времени и допускают сопряжение с серийными техническими средствами контроля и автоматизации, в частности с датчиками, преобразователями вида сигналов, приборами, регуляторами, управляющими ЭВМ.

Целью параметрической оптимизации автоматических систем регулирования (АСР) является получение оптимальных параметров настройки регуляторов. Для этого необходимы сведения о статических и динамических характеристиках объектов регулирования и действующих в АСР возмущениях. Эти характеристики могут быть получены либо аналитически, либо экспериментально. Ввиду недостаточной изученности объектов регулирования и необходимости принимать при их математическом описании ряд упрощающих предположений, наиболее достоверными следует признать статические и динамические характеристики объектов регулирования, полученные экспериментально.

В первой части работы по параметрической оптимизации рассматривается экспериментальное получение и обработка переходных характеристик объектов. В качестве объекта используется электронный имитатор динамики (ЭИД), имеющий возможность воспроизводства переходных режимов линейного стационарного ТОУ, математическая модель динамики которого содержит в общем случае до двенадцати линейных дифференциальных уравнений первого порядка.

2. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является освоение методики получения переходных характеристик объектов регулирования и их обработки для определения передаточной функции и частотных характеристик.

3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО СТЕНДА

Лабораторная установка включает в себя щит контроля и управления и объект управления, представленный электронным имитатором динамики. Внешний вид установки представлен на рис. 1. На левой панели щита контроля и управления установлены: потенциометр 1 типа КСП-4И и тумблеры 2 подачи питания, включения ЭИД (“ЭИД”), включения возмущения на ЭИД (“ВОЗМУЩЕНИЕ”), сброса возмущения и перевода ЭИД в начальное состояние (“СБРОС”), а также соответствующие им светодиодные индикаторы. На правой панели расположены: вольтметр 3 для контроля величины возмуще­ния, тумблеры 4 включения задатчика и переменное сопротивление для установки величины задания. В нижней части правой панели, в закрытой нише, установлены ЭИД 5 и тумблеры подключения ЭИД к потенциометру.

Рис.1. Внешний вид лабораторной установки

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

4.1. Переключить тумблер "СЕТЬ" в положение "ВКЛ" (переключатель SA1 находится в положении "ЭИД", SA3 ¾ в положении "ТАУ", SA4 ¾ в положении "ВЫХ". Устанавливается преподавателем).

4.2. Подать питание на имитатор динамики объекта, включив тумблер "ЭИД".

4.3. Включить вторичный прибор КСП-4 с помощью тумблера "ПРИБОР" на панели КСП-4.

4.4. Включить тумблер "ВОЗМУЩЕНИЕ" и с помощью ручки "ВОЗМ." на панели ЭИД установить уровень возмущающего воздействия по милливольтметру V в соответствии с вариантом.

4.5. Выключить тумблер "Возмущение".

4.6. Включить и выключить тумблер "Сброс", что вернет ЭИД в исходное состояние.

4.7. Установить с помощью рычажка на передней панели КСП-4 скорость движения диаграммной ленты в соответствии с вариантом. Включить движение диаграммной ленты вторичного прибора с помощью тумблера "Диаграмма".

4.8. Подать на вход ЭИД возмущение, включив тумблер "Возмущение", при этом обязательно отметить момент подачи возмущающего воздействия (момент включения тумблера "Возмущение") на диаграммной ленте.

4.9. Когда выходной сигнал ЭИД, регистрирующийся вторичным прибором КСП-4, перестанет изменяться, то есть придет к новому установившемуся значению, отключить движение диаграммной ленты тумблером "Диаграмма" на панели КСП-4.

4.10. Выключить тумблер "Возмущение".

4.11. Включить и выключить тумблер "Сброс", что вернет ЭИД в исходное состояние.

4.12. Оторвать участок диаграммной ленты с кривой разгона.

5. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

5.1. Приведение кривой разгона к единичному ступенчатому воздействию

Для удобства дальнейшей обработки необходимо экспериментальную кривую разгона привести к единичному ступенчатому воздействию. Для этого необходимо все ординаты экспериментального графика разделить на амплитуду входного ступенчатого сигнала A:

, (1)

где h(t) - переходная характеристика, приведенная к единичному ступенчатому воздействию;

h_P(t) - экспериментальная разгонная характеристика (кривая разгона).

Далее необходимо перевести масштаб оси абсцисс из миллиметров в секунды. В результате получаем график переходной характеристики объекта (рис. 2.)

Пример:

V _{ДВИЖ. ЛЕНТЫ} = 7 200 мм/ч или V =2 мм/с, т.е. 2 мм по оси абсцисс соответствуют 1 секунде или 10 мм = 5 сек.

5.2. Аппроксимация переходной характеристики

Далее решается задача определения коэффициентов передаточной функции (дифференциального уравнения) по графику переходной функции. Существует несколько методов решения этой задачи.

5.2.1. Аппроксимация переходных характеристик объектов с

самовыравниванием характеристикой апериодического звена

первого порядка с запаздыванием

Часто в инженерных расчетах объекты с самовыравниванием аппроксимируются достаточно простой характеристикой цепочки апериодического звена первого порядка и звена чистого запаздывания. Следовательно, аппроксимирующая передаточная функция будет иметь следующий вид:

, (2)

где k_О - коэффициент усиления объекта, [мВ/мВ]

Т_О - постоянная времени объекта, [c]

t_О - время транспортного запаздывания объекта, [с].

Для определения коэффициентов передаточной функции (k _О, Т _О, t _О) на графике переходной характеристики проводят касательную в точке перегиба (приближенно) (рис. 2).

Рис.2. Переходная характеристика h(t) объекта с самовыравниванием

Коэффициент усиления объекта определяется как , т.е. k_о=h _УСТ, где h _УСТ- новое установившееся значение выходной величины. Постоянная времени T_О определяется наклоном касательной и равна отрезку, отсекаемому ею при пересечении с осью абсцисс (старое равновесное состояние) и с прямой, определяющей уровень нового установившегося значения выходной величины. Отрезок же от начала координат до точки пересечения касательной с осью абсцисс равен времени транспортного запаздывания t_О.

Выражение для аппроксимирующей переходной характеристики h_А(t) можно определить по следующей формуле:

, (3)

где L ^-1 - знак обратного преобразование Лапласа.

Подставив в формулу (3) выражение (2) после необходимых преобразований получим:

(4)

Подставив в выражение (4) найденные параметры k_О, T_О и t_О, построим график аппроксимирующей переходной функции в той же системе координат, что и исходный график h(t) (рис. 2).

5.2.2. Аппроксимация переходных характеристик объектов с

самовыравниванием "по трем точкам"

Особенности этого метода [2] заключаются в следующем:

1) Исходные данные об объекте задаются в виде графика его переходной характеристики h(t) (рис. 3).

2) Аппроксимирующую передаточную функцию ищут в виде:

. (5)

3) Критерием приближения является требование совпадения аппроксимируемой h(t) и аппроксимирующей h_А(t) характеристик в точках t = 0, t = ¥ и в точке перегиба t _П, определяемой из условия:

. (6)

Кроме того, в точке перегиба эти характеристики должны иметь одинаковый наклон . Таким образом, критерий приближения имеет следующий вид:

(7)

Для определения производной переходной характеристики h(t) в точке, где эта характеристика имеет максимальный наклон, проводится касательная и определяется длина отрезка Т₀, заключенного между точками пересечения этой касательной с осью абсцисс и линией установившегося значения характеристики h _УСТ. Примем обозначение:

b = h (t _П) / h _УСТ. (8)

Рассмотрим модель, состоящую из двух апериодических звеньев первого порядка с запаздыванием (n=1):

(9)

Здесь k = h _УСТ, а переходная характеристика модели без учета запаздывания определяется формулой:

(10)

Рис.3. График переходной характеристики h(t) объекта

Для определения параметров передаточной функции (9) необходимо воспользоваться номограммой (рис. 4):

- рассчитать коэффициент b по формуле (8), используя переходную характеристику;

- на оси b отложить полученное значение и провести горизонтальную прямую до пересечения с жирной линией (b) с обозначением n =1 и отметить точку пересечения (в случае получения значения коэффициента b более 0.275 точнее определить координаты точки перегиба);

- провести вертикальную прямую и считать по горизонтальной шкале значение соотношения Т ₂/ Т ₁, а также отметить точки пересечения с кривыми (Т ₁/ Т ₀) и (t _П.А./ Т ₁) для n =1;

- от точек пересечения провести горизонтальные прямые и считать по соответствующим шкалам величины соотношений Т ₁/ Т ₀ и t _П.А./ Т ₁;

- по графику переходной характеристики (рис. 3) определить параметр Т ₀ и рассчитать из соотношений t _П.А. , Т ₁ , Т ₂ .

Рис.4. Номограмма для определения отношений T ₁/ T _o, T ₂/ T ₁, t _П.А./ T ₁.

Если найденное значение t _П.А. будет меньше t _П, определенного по графику h(t), определить время запаздывания как:

z = t _П - t _П.А. (11)

В итоге получить выражение для передаточной функции объекта W(S).

5.2.3. Аппроксимация переходных характеристик объектов без самовыравнивания характеристикой интегрирующего звена с запаздыванием

Наиболее простым (но и наиболее приближенным) методом аппроксимации переходных характеристик объектов без самовыравнивания служит замена этих характеристик характеристикой цепочки интегрирующего звена и звена транспортного запаздывания.

Аппроксимирующая передаточная функция запишется как:

, (12)

где - коэффициент передачи объекта;

- время транспортного запаздывания, с.

Для определения коэффициентов ε_О и τ_О необходимо провести касательную к графику функции в точке t = t ₀ (рис. 5). Время запаздывания равно отрезку от начала координат до точки пересечения касательной с осью абсцисс. Коэффициент передачи объекта определяться как тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс, т.е. . Практически удобно искать коэффициент передачи как , где b - отрезок на отрицательной полуоси ординат от начала координат до точки пересечения касательной с осью ординат.

Рис.5. Переходная характеристика объекта без самовыравнивания

Выражение для аппроксимирующей переходной функции h_А(t) можно найти по формуле (3), если подставить в нее вместо W_А(s) выражение (12). В итоге для h_А(t) получим следующее выражение:

(13)

Подставив в выражение (13) найденные коэффициенты и τ_О, построить график аппроксимирующей переходной функции h_А(t) в одной системе координат с исходным графиком.

6. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать:

6.1. Название и цель лабораторной работы.

6.2. Исходные данные к работе.

6.3. Участок диаграммной ленты с кривой разгона.

6.4. Изложение хода аппроксимации переходной характеристики по методу п.5.2.1 и по методу п.5.2.2 для n =1, а также графики исходной и полученных в результате аппроксимации переходных характеристик, выполненные на одном листе миллиметровой бумаги.

6.5. Выражение и графики для аппроксимирующих частотных характеристик M_А(w), f_А(w) и W_А(iw), вычисленных для аппроксимирующей передаточной функции (9). (Все графики выполняются с помощью ПЭВМ).

6.6. Общие выводы.

7. ОХРАНА ТРУДА

7.1. Перед началом занятий каждый студент должен ознакомиться с инструкцией по технике безопасности при работе в данной лаборатории и расписаться в журнале по технике безопасности.

7.2. Перед началом работы на лабораторном стенде студенты обязаны получить допуск у преподавателя.

7.3. В случае неполадок при выполнении работы следует немедленно отключить стенд от сети и сообщить преподавателю.

ЛИТЕРАТУРА

1. Практикум по автоматике и системам управления производственными процессами. Под редакцией им. Масленникова. - Москва: Химия, 1986.

2. Ротач В. Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. - М.: Энергоиздат, 1985.

Дата добавления: 2015-07-19