Оценка погрешностей измерений

4.1. Погрешности прямых измерений.

Прямым способом в данной лабораторной работе измеряются три величины: радиус барабана R, высота подъёма груза h и время падения груза на лабораторный стол t.

Радиус барабана измеряется штангенциркулем с классом точности 0,1 мм. Следовательно, D(R) = 0,1 мм.

Высота подъёма груза измеряется линейкой с ценой деления 1 см, поэтому D(h) = 1 см.

Время падения груза измеряется цифровым секундомером, встроенным в мобильный телефон. Класс точности секундомера зависит от марки телефона, обычно он равен 0,1 с. В этом случае приборная погрешность измерения времени равна D_п(t) = 0,1 с. Однако при измерении времени следует учитывать ещё случайную погрешность D_с(t), связанную с несовершенством реакции экспериментатора. Она составляет примерно (0,1 – 0,3) с. Поэтому рекомендуется принять D(t) = 0,2 с.

4.2. Погрешность углового ускорения e. Требуется для построения графика зависимости . Угловое ускорение измеряется косвенно, в основе метода измерения лежат формулы (2.5) и (2.7):

.

При этом относительные погрешности равны:

, (4.1)

откуда следует, что

. (4.2)

4.3. Погрешность момента силы натяжения нити M ₁. Требуется для построения графика зависимости . Момент силы натяжения измеряется косвенно, в основе метода измерения лежит формула (2.15):

.

Массы грузов m и ускорение свободного падения g измерены с гораздо большей точностью, чем радиус барабана R и ускорение a. Поэтому

, (4.3)

где – частные погрешности, равные

, (4.4)

Подстановка (4.4) в (4.3) даёт:

. (4.5)

Контрольные вопросы

5.1. В чём состоит основной закон динамики вращательного движения?

5.2. Как записывают основной закон динамики вращательного движения, если его применяют для твёрдого тела с закреплённой осью вращения?

5.3. Что называется моментом силы?

5.4. Что называется моментом инерции тела?

5.5. Какую зависимость необходимо экспериментально исследовать в данной лабораторной работе?

5.6. Откуда следует формула (2.3)?

5.7. Почему в данной работе не учитывается сила сопротивления воздуха?

5.8. Каким образом в данной работе измеряется угловое ускорение маятника Обербека?

5.9. Каким образом в данной работе измеряется момент силы натяжения нити?

5.10. Что необходимо изменять при переходе от одного опыта к другому?

5.11. Каким образом в данной работе измеряется момент силы трения в подшипнике барабана?

5.12. Каким образом в данной работе измеряется момент инерции маятника Обербека?

[1] Моментом импульса системы L называется вектор, равный сумме моментов импульса всех материальных точек, из которых состоит система: , а моментом импульса материальной точки называется векторное произведение радиус-вектора точки r _i на импульс этой точки , то есть . Моментом силы F называется векторное произведение , где r – радиус-вектор, проведённый в точку приложения силы.

[2] Угловым ускорение твёрдого тела e называется быстрота изменения циклической частоты вращения тела w (угловой скорости), то есть производная . Векторы w и e направлены вдоль оси вращения.

Моментом инерции материальной точки относительно некоторой оси называется произведение массы точки m на квадрат её расстояния R до оси: . Моментом инерции твёрдого тела относительно некоторой оси называется интеграл , где интегрирование ведётся по объёму тела, R – расстояние от текущей точки до оси вращения, r – плотность тела. Момент инерции является аддитивной величиной, зависящей только от формы и строения твёрдого тела.

Для тела с закреплённой осью вращения модуль момента силы F – это произведение модуля силы F на плечо этой силы h, то есть . Плечом силы называется расстояние от точки приложения силы до оси вращения.

[3] Работа 11. Динамика маятника Обербека 2.

[4] Точнее, тангенциальное ускорение.

[5] Точнее говоря, можно провести прямую линию через планки погрешностей всех экспериментальных точек.

[6] Вдоль этой оси откладываются значения M ₁.

Дата добавления: 2015-07-19