Задачи для самостоятельного решения

1. Точечный заряд q находится в центре шара из однородного диэ­лектрика с проницаемостьюε. Найти поляризацию как функцию радиус-вектора относительно центра шара, а также связанный заряд внутри сферы, радиус которой меньше радиуса шара.

2. Точечный заряд q находится в центре диэлектрического шара радиусом а с диэлектрической проницаемостью ε₁. Шар окружен безграничным диэлектриком с проницаемостью ε₂. Найти поверх­ностную плотность связанных зарядов на границе раздела этих диэ­лектриков.

Рис. 2.2.11  

3. Проводник произвольной формы, имеющий заряд q = 2,5 мкКл, окружен однородным диэлектриком с проницаемостьюε = 5 (рис. 2.2.11). Найти суммарные поверхностные связанные заряды на внутренней и наружной поверхностях диэлектрика.

Рис. 2.2.12

4. У плоской поверхности однородного диэлектрика с проницаемостью ε напряженность электрического поля в вакууме равна E ₀,причем вектор составляет угол с нормалью к поверхности диэлектрика (рис. 2.2.12), Считая поле внутри и вне диэлектрика одно­родным, найти: а) поток вектора через сферу радиусом R с центром на поверхности диэлектрика; б) циркуляцию вектора по контуру Г длиной , плоскость которого перпендикулярна к по­верхности диэлектрика и параллельна вектору .

5. Бесконечно большая пластина из однородного диэлектрика с прони­цаемостью εзаряжена равномерно сторонним зарядом с объемной плотностью r. Найти: а) модуль напряженности электрического поля и потенциал как функцию расстояния от середины пластины (потенциал в середине пластины считать равным нулю); взяв ось X перпендикулярно к пластине, изобразить примерные графики зависи­мостей проекции E_x (x) и потенциала j(х); б) поверхностную и объемную плотности связанного заряда. Толщина пластины 2 d.

6. Свободные заряды равномерно распределены с объемной плотностью r > 0 по шару радиусом R из однородного изотропного диэлект­рика с проницаемостью ε = const. Найти: а) модуль напряженности электрического поля как функцию расстояния от центра шара, постро­ить примерные зависимости E (r), j(r); б) объемную и повер­хностную плотности связанных зарядов.

7. Длинный диэлектрический цилиндр круглого сечения поляризован так, что вектор , где , r – расстояние от оси. Найти объемную плотность связанных зарядов r¢как функцию r.

8. Металлический шар радиусом R = 5 см окружен равномерно слоем фарфора толщиной d = 2 см. Определить поверхностные плотностиσ₁¢и σ₂¢ связанных зарядов соответственно на внутренней и внешней поверхности диэлектрика. Заряд шара равен q = 10 нКл.

9. Эбонитовая плоскопараллельная пластина помещена в однородное электрическое поле напряженностью Е =2 МВ/м. Грани пластины перпендикулярны линиям напряженности. Определить поверхностную плотностьs¢ связанных зарядов на гранях пластины.

10. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, молекулы которого можно рассматривать как жесткие диполи с электрическим моментом p = 2×10^–30 Кл×м. Концентрация диполей n = 10²⁶ м^–3. Определить напряженность E среднего макро­скопического поля в таком диэлектрике, если при отсутствии диэ­лектрика напряженность E ₀ поля между пластинами конденсатора была равна 100 МВ/м. Дезориентирующим действием теплового движе­ния молекул пренебречь.

11. Определить поляризацию P стекла, помещенного во внешнее электрическое поле напряженностью E ₀ = 5 МВ/м.

12. Диэлектрик поместили в электрическое поле напряженностью кВ/м. Чему равна поляризация P диэлектрика, если напряженность E среднего макроскопического поля в диэлектрике оказалась равной 4 кВ/м?

13. Во внешнем электрическом поле напряженностью E ₀ = 40 МВ/м по­ляризация жидкого азота оказалась равной 109 мкКл/м². Определить: а) диэлектрическую проницаемостьε жидкого азота; б) индуцированный электрический момент p одной молекулы. Плотность r жидкого азота принять равной 804кг/м³.

14. Определить поляризуемостьa молекул азота, если диэлектри­ческая проницаемость ε жидкого азота равна 1,445 и его плотность r = 804 кг/м³.

15. Поляризуемостьa молекулы водорода можно принять равной м³. Определить диэлектрическую восприимчивость водо­рода для двух состояний: а) газообразного, при нормальных условиях; б) жидкого, плотность которого r= 70,8 кг/м³.

16. Диэлектрическая проницаемость ε аргона при нормальных усло­виях равна 1,00055. Определить поляризуемость a атома аргона.

17. Вычислить ориентационную поляризуемостьa молекул воды при температуре t = 27 °С, если электрический момент p молекулы во­ды равен Кл×м.

18. Шарик радиусом R = 5 см, имеющий заряд q ₁ = 210 нКл, нахо­дится внутри диэлектрика с проницаемостью ε = 7. Определить мо­дуль и знак связанного заряда, возникающего в диэлектрике у по­верхности заряженного шарика и экранирующего своим полем действие заряда шарика, а также плотность распределения связанного заряда.

19. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до напря­жения U = 400 В, помещена диэлектрическая пластина толщиной h = 1,2 см и диэлектрической проницаемостью ε = 5. Найти: а) поверхностную плотность s свободных зарядов на обкладках конденсатора; б) поверхностную плотностьs¢ связанных зарядов на пластине.

20. Заряд q = 0,4 мкКл равномерно распределен по объему шарика радиусом R = 3,0 см. Найти напряженность, электростатическую индук­цию и потенциал поля на расстояниях r ₁ = 2 см и r ₂ = 4 см от центра шарика. Построить график зависимости напряженности и потенциала поля от расстояния до центра шарика. Диэлектрическая проницаемость материала шарика ε = 5.

21. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d ₁ = 5 мм.Разность потенциалов 150 В. На нижней пластине лежит плитка пара­фина толщиной d ₂ = 4 мм. Диэлектрическая проницаемость парафина ε = 2. Определить поверхностную плотность связанных зарядов этой плитки.

22. Сферический слой, ограниченный радиусами R ₁= 3 см и R ₂ = 5 см, равномерно заряжен зарядом плотностью r = 3 мкКл/м³. Диэлектри­ческая проницаемость слоя ε₁ = 5, а окружающей средыε₂ = 2,5. Найти индукцию и напряженность электрического поля: а) в центре слоя; б) между поверхностями слоя на расстоянии r = 4 см от на­ружной поверхности. Построить график зависимости напряженности по­ля от расстояния до центра сферического слоя.

23. Имеются две бесконечные параллельные плоскости, заряженные с плотностями +s и – s. Первоначально они находятся в вакууме. Затем зазор между плоскостями заполняется однородным изотропным диэлектриком с проницаемостьюε. Что происходит при этом с: а) напряженностью поля в зазоре; б) смещением ; в) раз­ностью потенциалов U между пластинами?

24. В однородное электрическое поле с напряженностью E ₀ = 10 В/м помещена бесконечная плоскопараллельная пластина из однородного и изотропного диэлектрика с проницаемостью ε = 2. Пластина распо­ложена перпендикулярно к . Определить: а) напряженность по­ля и электрическое смещение внутри пластины; б) поляриза­цию диэлектрика ; в) поверхностную плотность связанных заря­дов s¢.

Рис. 2.2.13    

25. Бесконечная диэлектрическая пластина толщиной a (рис. 2.2.13) помещена во внеш­нее перпендикулярное к пластине однородное электрическое поле с напряженностью . Проницаемость пластины изменяется по некоторому закону ε(x),[ε(0) = ε₁]. Какой вид должна иметь функция ε(x) для того, чтобы плотность связанных зарядов изменялась по закону r¢ = r₁¢/(1 + a x), где r₁¢ и a – константы? Вне плас­тины ε= 1.

26. Стеклянная пластинка с проницаемостью ε₁ = 6 внесена в одно­родное электрическое поле с напряженностью E ₀ = 10 В/м и располо­жена так, что угол α между нормалью к пластинке и направлением внешнего поля равен 30°. Найти напряженность E поля в пластинке, а также плотность s¢ связанных зарядов, возникающих на поверхнос­тях пластинки. Считать диэлектрическую проницаемость среды вне пластинки ε₂ = 1.

27. Бесконечная пластина из диэлектрика с проницаемостью ε₁ заряжена однородно с объемной плотностью ρ. Толщина пластины равна2 a. Вне пластины ε₂ = 1. При условии, что ось Х перпендикулярна пластине, а начало координат находится в середине пластины, найти E и j внутри и вне пластины как функцию x (потенциал в середи­не пластины считать равным нулю). Построить графики E (x) и j(x).

28. Небольшой проводящий шарик, имеющий заряд q, находится в однородном изотропном диэлектрике с проницаемостью ε на рассто­янии от плоской бесконечной границы, отделяющей диэлектрик от вакуума. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на грани­це диэлектрик-вакуум как функцию расстояния от шарика.

29. Точечный заряд q = 20 нКл находится в вакууме на расстоянии мм от заземленной плоской металлической стенки. Найти си­лу F, с которой стенка притягивает к себе заряд.

Рис. 2.2.14    

30. Тонкая бесконечно длинная нить равномерно заряжена с линейной плотностью t и расположена параллельно безконечной проводящей плоскости на расстоянии от нее (рис. 2.2.14). Найти: а) модуль вектора силы, действующей на участок нити единичной длины; б) распределение поверхностной плотности заряда s(x) на плоскос­ти, где x – расстояние от плоскости, перпендикулярной проводящей поверхности и проходящей через нить.

Рис. 2.2.15    

31. Две параллельные металлические пластины находятся в вакууме на малом расстоянии друг от друга (рис. 2.2.15). Пластине 1 сообщают заряд q, пластина 2 не заряжена. Площади пластин одинаковы и равны S. Найти поверхностную плотность зарядов на обеих сторонах пластин.

32. Точечный диполь с электрическим моментом находится на рас­стоянии от бесконечной проводящей плоскости. Определить модуль вектора силы, действующей на диполь, если вектор перпендику­лярен плоскости.

33. Небольшое облако с зарядом q = 6,6×10^–9 Кл находится на высо­те h = 1 км над поверхностью Земли. Считая Землю проводником, определить напряженность поля, создаваемого этим зарядом на рассто­янии = 3 км от места, над которым находится заряд. Кривизной поверхности Земли пренебречь.

Рис. 2.2.16    

34. Точечный заряд q = 3×10^–8 Кл находится на расстоянии a = 3 см от большой тонкой металлической пластинки, соединенной с землей (рис. 2.2.16). Определить: а) потенциал поля в точках В и С, симметрично расположенных по обе стороны пластины на расстоянии a от нее, причем точка В, ближай­шая к заряду q, находится от него на рассто­янии = 8 см; б) поверхностную плотность за­рядов, индуцированных на пластине в точке D, находящейся на расстоянии r ₁ = 5 см от заряда q; в) заряд, индуцированный на пластине.

Дата добавления: 2015-07-19