Тема: Динамика вращательного движения

1. Диск радиусом 1 м, способный свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, отклонили от вертикали на угол и отпустили. В начальный момент времени угловое ускорение диска равно _______

Решение:

1. Основной закон .

2.

3.

Так как вектор и сила лежат в плоскости, то (и ) направлены по оси вращения, т.е.

и . Тогда .

2. Обруч скатывается без проскальзывания с горки высотой 2,5 м. Скорость обруча (в м/с) у основания горки при условии, что трением можно пренебречь, равна …(неправильное упрощение)

Решение:
Так как работа неконсерв. силы трения равна нулю, то имеет место закон сохранения мех. энергии:

если считать, что потенц. энергия у основания равна нулю. Учитывая, что момент инерции обруча

и , получаем: . Отсюда м/с (скорость ц. масс)

3. Рассматриваются три тела: диск, тонкостенная труба и сплошной шар; причем массы m и радиусы R шара и оснований диска и трубы одинаковы.

Верным для моментов инерции рассматриваемых тел относительно указанных осей является соотношение …

Решение:
1.Диск относительно оси симметрии . Диск относительно указанной оси (т. Штейнера)

.

2.Тонкостенноый цилиндр (труба) ,

3. Шар .

Таким образом .

4. Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону . Укажите график, правильно отражающий зависимость от времени величины момента сил, действующих на тело

Решение:

5. Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону . Зависимость момента сил от времени имеет вид

Решение:

6. Абсолютно твердое тело вращается с угловым ускорением, изменяющимся по закону , где - некоторая положительная константа. Момент инерции тела остается постоянным в течение всего времени вращения. Зависимость от времени момента сил, действующих на тело, определяется графиком

Решение:

4. Диск начинает вращаться под действием момента сил, график временной зависимости которого представлен на рисунке:

Правильно отражает зависимость момента импульса диска от времени график …

Решение. В начальный момент тело не вращалось, т.е. = 0. На втором участке на систему не действовал момент силы, т.е.не было причины изменения вращения, значит .

5. Если ось вращения тонкостенного кругового цилиндра перенести из центра масс на образующую (рис.), то момент инерции относительно новой оси _____ раза.

Решение:
1.Труба относительно оси симметрии: .

2.Труба относительно указанной оси (т. Штейнера)

.

Тогда , то есть момент инерции увеличится в 2 раза.

6. Диск вращается вокруг вертикальной оси в направлении, указанном на рисунке белой стрелкой. К ободу колеса приложена сила , направленная по касательной.

Правильно изображает направление момента силы вектор …

Решение: Момент силы определяется соотношением, где – радиус-вектор точки приложения силы. Направление вектора момента силы можно определить по правилу векторного произведения или по правилу правого винта (буравчика). Таким образом, момент силы правильно изображает вектор 4.

7. Величина момента импульса тела изменяется с течением времени по закону (в единицах СИ). Если в момент времени угловое ускорение составляет , то момент инерции тела (в ) равен …

Решение:

1. , т.е.

2.

Тогда кгм²

8. Диск может вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. К нему прикладывают одну из сил (, , или ), лежащих в плоскости диска и равных по модулю.

Верным для угловых ускорений диска является соотношение …

(видимо модуль ускорения)

Решение:

1. Т. к. силы лежат в плоскости оси вращения, то в-ра и параллельны друг другу и направлены вдоль оси. Тогда

, , и

2.Т.к. , а в нашем случае , то

, и .

3. Так как , то,

9. Направления векторов момента импульса и момента силы для равнозамедленного вращения твердого тела правильно показаны на рисунке …

Решение:
1. [ ], где – радиус-вектор точки приложения силы. Так как оба вектора лежат в горизонтальной плоскости, то момент силы обязательно направлен по правилу правого винта по вертикали, т.е. или рис.1 или рис.3.

Так как движение- равнозамедленное вращение, то , что соответствует рис 3.

10. Четыре шарика расположены вдоль прямой а. Расстояния между соседними шариками одинаковы. Массы шариков слева направо: 1 г, 2 г, 3 г, 4 г.

Если поменять местами шарики 1 и 4, то момент инерции этой системы относительно оси О, перпендикулярной прямой а и проходящей через середину системы …

увеличится

не изменится

уменьшится

Решение:

Моменты инерции системы шаров относительно оси О в первом и втором случае равны

Момент инерции системы не изменится.

11. Алюминиевый и стальной цилиндры имеют одинаковую высоту и равные массы. На цилиндры действуют одинаковые по величине силы, направленные по касательной к их боковой поверхности. Относительно моментов сил, действующих на цилиндры, справедливо следующее суждение:

Решение:

Так как , и , то

или ( и )

Так как действующие силы одинаковы и модуль момента силы равен

,

то на алюминиевый цилиндр действует больший момент сил, чем на стальной цилиндр, т.к. радиус алюминиевого цилиндра (он же плечо силы) больше.

Дата добавления: 2015-07-19