Дифференциал.

Дифференциал первого порядка функции u:

Правила дифференцирования.

.

Дифференциалы высших порядков функции u:

Если -функция двух переменных , и -независимые переменные, то справедливы формулы:

.Для функции , зависящей от трех независимых переменных справедливы формулы:.

Пример 1. Найти дифференциал первого порядка от функции

Решение.

1способ. Находим частные производные и подставляем в формулу:

2способ. Используем правила дифференцирования:

Пример 2. Найти дифференциалы первого и второго порядков от функции

Решение.

1способ. Находим первый дифференциал, используя правила дифференцирования:

Находим второй дифференциал, используя формулу: в которой считаем дифференциалы константами:

в предпоследней строчке использовали формулу:

Можно было вместо этого воспользоваться правилами дифференцирования:

2способ. Поскольку -независимые переменные, используем формулу: сначала находя вторые частные производные:

Задачи.

Найти дифференциалы 1 и 2 порядков следующих функций( -независимые переменные):

6. ,

7. ,

8. ,

9. .

Ответы.

6.

7.

8.

9.

Дата добавления: 2015-07-16