Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Задача Эйлера

Устойчивость центральная сжатость стержней. | Производные формулы Эйлера. | Формула Эйлера для определения критической силы. |


Читайте также:
  1. I I. Практическая часть - задача
  2. VI. Общая задача чистого разума
  3. VI. Предложения по целям и задачам Программы
  4. Б.2 В. 16 Первая краевая задача для Ур колебания струны. Интеграл энергии и единственности решения первой краевой задачи.
  5. В ходе непосредственной подготовки специальной операции взаимодействие организуется по задачам, рубежам, направлениям и времени.
  6. Вопрос 3. ЗАДАЧА (15 баллов).
  7. Вопрос 3. ЗАДАЧА (15 баллов).

Рассмотрим решение задачи устойчивости упругого стержня, постоянного поперечного сечения, расположенной на двух шар­нирно опертых концах, при действии продольной силы перемен­ной величины Р (рис.1.2).Впервые эта задача была поставлена и решена Л. Эйлером в середине XVIII века.

РИС 1.2

На начальном этапе действия постоянно возрастающей силы Р, очевидно, что в попереч­ных сечениях стержня во­зникают только продольно сжимающие силы и стер­жень испытывает сжатие, сохраняя прямолинейную форму деформированного состояния (1). Считая дан­ную форму деформирован­ного состояния в качестве начальной, предполагают, что при некотором значении внешней силы Р = Pкр стержень изогнется, т.е. в некотором новом равновесном состоянии принимает искривленную форму (2), изображенную на рис.13.2.

Обозначая величину прогибов стержня через y (z) в сечении, расположенном на расстоянии z от начала системы координат y z, значения изгибающих моментов в указанном поперечном сечении от действия внешней силы Р принимают значения

Из теории изгиба, при малых прогибах и пренебрегая продоль­ными деформациями, деформированное состояние стержня за счет изгиба, описывается уравнением

Принимая обозначение

уравнение можно представить в следующем виде:

Решение имеет следующий вид

Произвольные постоянные С 1 и С 2 определяются из граничных условий закрепления балки, т.е. y (0) = 0; y (l) = 0.

Из первого условия вытекает, что С 2 = 0, а из второго

Последнее уравнение имеет два возможных решения: либо С 1 = 0, либо же .

В первом случае получается, что С 1 = С 2 = 0 и перемещения согласно тождественно равны нулю, т.е. y = 0. Это решение очевидно соответствует первоначальному равновесному сос­тоянию, которое нас не интересует. Во втором случае, т.е. пред­полагая, что С 1 ¹ 0, из следует, что Откуда следует, что где n = 1,2,3,... С учетом выражения, получим

Наименьшая критическая сила получается при n=1:


Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 51 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Критерии определения устойчивости упругих систем| Формула Эйлера

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)