|
Читайте также: |
и 
; значения корней будут
; 
где 
; 
.
Пример 1. Найти корни уравнения 
. Полагая 
приводим уравнение к виду 
, имеющему три вещественных корня:
; 
;
;
; 
; 
;
; 
; 
;
; 
; 
;
; 
; 
.
Пример 2. Решить уравнение: 
.
; 
; 
;
; 
; 
;
; 
; 
; 
.
2. Формула Кардана
В алгебраической форме решение кубического уравнения, предложенное Карданом, имеет вид
.
Так как каждый из кубических радикалов имеет три значения, то вообще для 
получается девять различных значений; из них надлежит выбрать лишь те, произведение которых равно 
.
3. Номограмма для отыскания вещественных корней
уравнения вида 
.
При расчете тонких пластин конечной жесткости приближенным методом приходится находить вещественные корни уравнения вида . Для нахождения этих корней удобно воспользоваться номограммой, приведенной на рис. 1.
Соединяя линейкой точки, отвечающие данным значениям А и В на соответствующих шкалах, находим положительные корни уравнения на шкале 
и 
или 
в зависимости от того, какими из отметок (a, b или с) на шкале В мы пользуемся. Соединяя точки, соответствующие значениям А и В с обратными знаками, находим абсолютные значения отрицательных корней.
Ниже приводятся примеры пользования номограммой.
Пример 1. 
. Соединяя 5 и - 7, находим 
на шкале . Соединяя - 5 и +7, на той же шкале находим 
и 
.
Пример 2. 
. Один вещественный корень 
на шкале .
Увеличивая (или уменьшая) A в 10 раз, следует увеличить (уменьшить) В в 1000 раз, а взять в 10 раз меньше (больше) его значения по соответствующей шкале.
Пример 3. 
. Один вещественный корень 
.
Пример 4. 
. Один вещественный корень 
.
Рис.1
Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 45 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Решение алгебраического уравнения 3-й степени | | | Глава первая |