Методические указания. Задание 1. Представлены данные о работе двух организаций:

Задание 1. Представлены данные о работе двух организаций:

Таблица

Организации	Выпуск продукции	Фактическая выработка продукции на одного рабочего тыс.руб.
По плану, тыс. руб.	Фактически, тыс.руб.	Процент выполнения плана
	П	Ф	В	Т
			105,0	3,9
			101,0	4,5

Требуется определить средние значения всех представленных в таблице признаков.

В рассматриваемом примере единицей совокупности является одно предприятие, поэтому среди представленных в таблице признаков первичными являются плановый и фактический объем выпускаемой продукции. Следовательно, для расчета средней величины каждого из этих признаков требуется применить форму простой средней.

Сумма планового выпуска продукции всеми

Средний объем планового предприятиями

выпуска продукции = ______________________________________;

Число предприятий

Аналогично:

Сумма фактического выпуска продукции всеми

Средний объем фактического предприятиями

выпуска продукции = ______________________________________;

Число предприятий

Следующий признак в таблице – процент выполнения плана – представляет собой относительную величину, рассчитанную по формуле:

Процент Фактический выпуск продукции (Ф)

выполнения плана (В) = ______________________________________ .

План выпуска продукции (П)

Среднее значение процента выполнения плана можно представить в виде отношения обобщенных значений тех же признаков, каждое их которых охватит всю изучаемую совокупность единиц.

Общий фактический объем

Средний процент продукции всех предприятий

выполнения = _________________________ .

плана по общий объем продукции всех

совокупности предприятий по плану

предприятий .

Поскольку, как уже отмечалось, единицей совокупности в нашем примере является одно предприятие, выработка одного рабочего является вторичным признаком. Отсюда для расчета среднего значения выработки требуется применить формулу взвешенной средней. Исходными для такого расчета являются следующие соотношения.

Общий фактический объем

Фактическая продукции предприятия ()

выработка одного = _________________________________.

рабочего () Численность рабочих предприятия ()

В соответствии с рассмотренной выше методикой определения средней величины вторичного признака можно записать:

Фактический объем продукции

Средняя фактического выработка произведенной двумя предприятиями

одного рабочего = ________________________________

Численность рабочих двух предприятий

;

Для определения средней выработки одного рабочего необходимо предварительно вычислить численность рабочих, занятых на каждом предприятии. В соответствии с исходными данными это возможно по формуле . Проведя необходимую подстановку, получим следующее выражение искомой средней, которое соответствует форме средней гармонической взвешенной.

.

Подставив в формулу числовые значения получаем:

Базой расчета средних значений вторичного признака (относительных величин) является исходное соотношение признаков, определяющих логическую формулу осредняемого относительного показателя. Для каждого показателя, используемого в экономическом анализе, можно составить только одно исходное соотношение для расчета средней. Если, например, требуется рассчитать средний размер вклада в банке, то исходное соотношение будет следующим:

Сумма все вкладов (тыс. руб.)

ИСС = __________________________. (2.20)

Число вкладов

Если же необходимо определить среднюю процентную ставку по кредитам, выданным на один и тот же срок, то потребуется следующее исходное соотношение:

Общая сумма выплат по процентам (из расчета за год, тыс. руб.)

ИСС = ______________________________________________________. (2.21)

Общая сумма предоставленных кредитов (тыс. руб.)

Для расчета средней заработной платы работников предприятия необходимо общий фонд заработной платы разделить на число работников.

В случае, когда один из итоговых показателей неизвестен, расчет средней производится на основе исходных данных о значении осредняемого вторичного признака у каждой отдельной единицы совокупности и связанного с ним признака – веса. Таким образом, средняя вторичного признака имеет вид средней взвешенной. Если известны значения знаменателя исходного соотношения, но не известны значения числителя, то средняя вычисляется по формуле средней арифметической. Если известны значения числителя исходного соотношения, но не известны значения знаменателя, то средняя вычисляется по формуле средней гармонической.

Например для сравнения уровня налоговой нагрузки и финансового состояния кредитных организаций используются следующие данные (таблица 2.4)

Задание 2. Показатели результатов финансовой деятельности и налоговой нагрузки коммерческих банков региона за отчетный год.

Коммерческий банк	Прибыль до налогообложения тыс. руб.	Собственные средства (капитал, тыс. руб.)	Рентабельность капитала,%	Налоговая нагрузка на капитал,%	Налоговая нагрузка на активы,%
			15,40	4,80	0,73
		1384546,5	14,95	3,49	0,35
		438118,5	29,25	9,05	1,32
		2501378,0	9,94	3,72	30,81
Итого			-	-	-

Требуется определить средние значения всех представленных в таблице признаков.

В рассматриваемом примере единицей совокупности является один банк, поэтому среди представленных в таблице признаков первичными являются прибыль и собственные средства банков. Следовательно, для расчета средней величины каждого из этих признаков требуется применить форму простой средней.

Сумма прибыли, полученной всеми банками

Средний размер (П)

прибыли, полученной банками = ______________________________________;

за отчетный период Число банков (n)

= 186910.25 тыс.руб.

Сумма собственных средств всех банков

Средний объем собственных

Средств банков (Ф)

за отчетный период = ______________________________________;

Число банков (n)

=1346926,25 тыс.руб.

Следующий признак в таблице – рентабельность капитала представляет собой относительную величину, рассчитанную по формуле:

Прибыль, полученная банком (П) Рентабельность

Капитала (В) = ______________________________________ .

Стоимость собственных средств банка (Ф)

Среднее значение процента рентабельности можно представить в виде отношения обобщенных значений тех же признаков, каждое их которых охватит всю изучаемую совокупность единиц.

Общий объем прибыли,

полученной всеми банками

Средний процент

рентабельности капитала = _________________________ ;

Сумма собственных средств

всех банков

13,88%.

Для расчета среднего значения налоговой нагрузки требуется применить формулу взвешенной средней. Исходными для такого расчета являются следующие соотношения:

Налоговые платежи

(Н)

а) Налоговая нагрузка (К)

на капитал = _________________________________.

Стоимость собственных средств банка (Ф)

Налоговые платежи (Н)

б) Налоговая нагрузка (А)

на активы = Стоимость активов банка (А)

В соответствии с рассмотренной выше методикой определения средней величины вторичного признака можно записать:

а) средняя налоговая нагрузка на капитал равна:

;

Для определения средней налоговой нагрузки на капитал необходимо предварительно рассчитать для каждого банка сумму налоговых платежей.. В соответствии с исходными данными это возможно по формуле: .

Проведя необходимую подстановку, получим следующее выражение искомой средней, которое соответствует форме средней арифметической взвешенной.

*100=4,31 %;

б) Средняя налоговая нагрузка на активы равна:

;

Для определения средней налоговой нагрузки на активы необходимо предварительно рассчитать для каждого банка величину активов. В соответствии с исходными данными это возможно по формуле: .

Проведя необходимую подстановку, получим следующее выражение искомой средней, которое соответствует форме средней гармонической взвешенной:

=0,96%.

В отдельных случаях веса могут быть представлены в виде относительных величин структуры (в процентах или долях единицы). Тогда формула средней арифметической взвешенной будет иметь вид:

(2.12)

где - доля каждой группы в общем числе единиц совокупности (частость). Если частоты выражены в долях (коэффициентах), то и формула средней арифметической упрощается: .

Рассмотрим способы расчета средней величины.

Пример 2

№ предприятия	Выпуск продукции	Численность занятых	Производительность труда
	ВП1 ВП2	ЧЗ1 ЧЗ2	ПТ1 ПТ2
	первичн	первичн	вторичн

1.Определим средний объем выпуска продукции на предприятии.

Это первичный признак, следовательно, воспользуемся простой арифметической средней:

2.Определим среднюю производительность труда. При этом исходные данные для расчета ПТ могут быть разные.

1) ВП и ЧЗ

2) ВП и ПТ

3) ЧЗ и ПТ

ПТ это вторичный признак.

Для того чтобы правильно выбрать формулу для осреднения вторичного признака, необходимо составить исходное соотношение средней (ИСС), которое отражает логическую формулу осредняемого показателя.

Для нашего примера ИСС выглядит следующим образом:

Для нахождения среднего значения ПТ необходимо найти частное от деления итоговых подсчетов по ВП и ЧЗ по двум предприятиям:

- эту форму расчета средней называют агрегатной или неявной средней (т.к. индивидуальные значения осредняемого признака не присутствуют в явном виде).

Рассмотрим 2) случай.

Теперь в ИСС неизвестен знаменатель – ЧЗ, но для каждого предприятия его можно найти, выразив из ИСС:

Подставляя это выражение в ИСС для расчета средней ПТ получим:

, т.е. ф-лу ср.гарм.взв., где в кач. веса выступает ВП

3) Теперь в ИСС неизвестен числитель – ВП, тогда

Подставляя это выражение в ИСС для расчета средней ПТ получим:

это ф-ла ср.ар.взв., где вес яв. ЧЗ

Задание 3.

Имеются данные об оплате труда на предприятии за месяц:

Таблица

Дата добавления: 2015-07-16