Практика 21. 23.5.2015 в 134-1, 26.5.15 в 134-2

Двумерные случайные величины. Ковариация и корреляция.

1. Плотность случайной величины задана так: Найти M[X], D[X].

Отв. M[X] = D[X] = .

2. Таблица распределения вероятностей 2-мерной случайной величины:

X Y
	0,04	0,36
	0,06	0,54

Построить таблицы распределения X,Y, XY. Доказать независимость X,Y. Доказать cov(X,Y)=0.

3. Таблица распределения вероятностей 2-мерной случайной величины:

X Y
	0,1	0,1	0,2
	0,1	0,2	0,1
	0,1	0,1

Найти все условные распределения.

Отв. M[X/Y=0] = 5/4 M[X/Y=1] = 1 M[X/Y=2] = 1/2

M[Y/X=0] = 1 M[Y/X=1] = 1 M[Y/X=2] = 1/3

4. Для 2-мерной случайной величины из прошлой задачи найти ковариацию cov(X,Y) и коэффициент корреляции .

Ответ. cov(X,Y) = -0,2, дисперсии равны 0,6 и 0,56, = -0,345.

5. Таблица распределения вероятностей 2-мерной случайной величины:

X Y
	0,4
	0,2	0,4

Построить таблицы распределения X,Y, XY. Найти cov(X,Y) и .

Ответ. cov(X,Y) = 0,64. Дисперсии равны 0,96 у обеих величин X,Y. = 2/3.

6. Непрерывная 2-мерная случайная величина задана плотностью распределения:

в квадрате , вне этого квадрата.

Найти A. Найти плотности распределения каждой величины: .

Ответ. А = 4. , .

Вариант: А = 1/4 , если квадрат [0,2].

7. Непрерывная 2-мерная случайная величина задана плотностью распределения:

. Найти С. Ответ. .

(Неделя 16) Практика 22. 30.5.2015 (в обеих группах)

Ковариация, корреляция. Математическое ожидание, дисперсия. Повторение ф. Пуассона.

(Неделя 17 зачётная неделя)

Контрольная работа №4

Написание контрольных, пропущенных по уважительным причинам.

Дата добавления: 2015-07-16