ИДЗ-4. Классическое определение вероятности

Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении.

Из множества всех последовательностей длины 10, состоящих из цифр 0; 1; 2; 3, наудачу выбирается одна. Какова вероятность того, что выбранная последовательность содержит ровно 5 нулей, причем два из них находятся на концах последовательности.

Решение: Вероятность события A – «Выбранная последовательность содержит ровно 5 нулей, причем два из них находятся на концах последовательности», согласно классическому определению, равна

P (A) = ,

где n – полное число равновероятных исходов; m – число исходов, благоприятствующих событию A.

Число способов заполнить 10 позиций в последовательности цифрами 0; 1; 2; 3 составляет, с учетом возможности повторения цифр,

n = 4¹⁰ = 2²⁰ = 1048576.

Число способов разместить 5 нулей на 10 позициях в последовательности при условии, что нули обязательно находятся на первом и десятом месте в последовательности, равно числу способов разместить три нуля на восьми свободных позициях в последовательности и равно числу сочетаний из 8 элементов по 3: = = 56. Оставшиеся 8 – 3 = 5 позиций в последовательности будут заполнены цифрами 1; 2; 3. Число способов осуществить это, с учетом возможности повторения, равно 3⁵ = 243. Т.о., число исходов, благоприятствующих событию A, равно

m = ´3⁵ = 56×243 = 13608.

Искомая вероятность события A равна:

P (A) = = 0,013.

Ответ: P (A) = = 0,013.

Варианты индивидуальных домашних заданий (ИДЗ)

ИДЗ-1. Основные понятия теории множеств

Определить и изобразить на рисунках множества A, B, A È B, A Ç B, A / B, B / A, A D B:

1. A = {(x, y) Î R ²: x £ y }, B = {(x, y) Î R ²: | x | + | y | £ 1};

2. A = {(x, y) Î R ²: y £ – x }, B = {(x, y) Î R ²: x ² + y ² £ 1};

3. A = {(x, y) Î R ²: y £ x ²}, B = {(x, y) Î R ²: x ² + (y – 1)² £ 1};

4. A = {(x, y) Î R ²: x × y ³ 0}, B = {(x,y) Î R ²: x ² + y ² ³ 1};

5. A = {(x, y) Î R ²: y £ – x ²}, B = {(x, y) Î R ²: (x + 1)² + (y + 1)² £ 1};

6. A = {(x, y) Î R ²: x × y £ 0}, B = {(x, y) Î R ²: | x | + | y | ³ 1};

7. A = {(x, y) Î R ²: x ³ y }, B = {(x, y) Î R ²: 9 x ² + y ² £ 36};

8. A = {(x, y) Î R ²: x £ y }, B = {(x, y) Î R ²: 4 x ² + 9 y ² ³ 36};

9. A = {(x, y) Î R ²: max{| x |, | y |} £ 1}, B = {(x, y) Î R ²: x ² + y ² £ 1};

10. A = {(x, y) Î R ²: max{| x |, | y |} £ 2}, B= {(x, y) Î R ²: y ³ x + 1};

11. A = {(x, y) Î R ²: y ³ x ²}, B = {(x, y) Î R ²: y £ 4 – x ²};

12. A = {(x, y) Î R ²: x £ – y }, B = {(x, y) Î R ²: | x | + | y | £ 2};

13. A = {(x, y) Î R ²: | x | + | y | ³ 3}, B = {(x, y) Î R ²: max{| x |, | y |} £ 2};

14. A = {(x, y) Î R ²: y £ – x ²}, B = {(x, y) Î R ²: (x – 1)² + (y + 1)² £ 1};

15. A = {(x, y) Î R ²: x × y £ 0}, B = {(x, y) Î R ²: x ² + (y + 1)² ³ 1};

16. A = {(x, y) Î R ²: x × y £ 0}, B = {(x, y) Î R ²: x ² + y ² ³ 4};

17. A = {(x, y) Î R ²: y £ x ²}, B = {(x, y) Î R ²: (x – 1)² + (y + 1)² £ 4};

18. A = {(x, y) Î R ²: x ² £ y }, B = {(x, y) Î R ²: x ² + y ² ³ 4};

19. A = {(x, y) Î R ²: x × y ³ 0}, B = {(x, y) Î R ²: | x | + | y – 2| ³ 1};

20. A = {(x, y) Î R ²: x £ – y }, B = {(x, y) Î R ²: (x – 2)² + (y + 3)² ³ 1};

21. A = {(x, y) Î R ²: x £ y }, B = {(x, y) Î R ²: 9 x ² + y ² £ 9};

22. A = {(x, y) Î R ²: x ³ y }, B = {(x, y) Î R ²: x ² + 4 y ² ³ 4};

23. A = {(x, y) Î R ²: | x | + | y | £ 2}, B = {(x, y) Î R ²: 9 x ² + y ² ³ 9};

24. A = {(x, y) Î R ²: max{| x |, | y |} £ 2}, B = {(x, y) Î R ²: x ² + 1 £ y };

25. A = {(x, y) Î R ²: max{| x |, | y |} £ 2}, B = {(x, y) Î R ²: 4 – x ² ³ y };

26. A = {(x, y) Î R ²: x × y £ 1}, B = {(x, y) Î R ²: x ² + y ² £ 9};

27. A = {(x, y) Î R ²: x ² + y ² £ 4}, B = {(x, y) Î R ²: (x + 1)² + (y + 1)² £ 4};

28. A = {(x, y) Î R ²: | x | + | y | ³ 4}, B = {(x, y) Î R ²: x ² + y ² £ 16};

29. A = {(x, y) Î R ²: y ³ (x – 2)²}, B = {(x, y) Î R ²: x ² + y ² £ 4};

30. A = {(x, y) Î R ²: x + y £ 3}, B = {(x, y) Î R ²: (x – 1)² + (y – 1)² £ 9}.

Дата добавления: 2015-07-16