Уравнение прямой регрессии

Индивидуальная работа по теме: «Корреляция» Вариант 17.

Имеются данные об износе шестерни реверса в процессе работы механизма.

Данные сгруппированы в корреляционную таблицу, где Х – время работы механизма в моточасах, Y – величина износа в мм.

– общее число наблюдений

Середина интервала наработки моточас	Середины интервалов износа, мм
0.05	0.15	0.25	0.35	0.45	0.55	0.65	0.75	0.85	0.95	1.05	1.15	1.25	nx
Число деталей в интервале, шт
∑

Таблица 1

Требуется получить эмпирическое уравнение прямой регрессии Y на X

и оценить тесноту корреляционной связи между временем наработки и износом.

Значения условных вариант:

xi	ni	ui	ni·ui	ui²	ni·ui²
∑

Используя таблицу 2, вычислим: Таблица2

– среднее значение U

– среднее значение квадратов U

– дисперсия U

– среднее квадратическое отклонение U

Составим расчетную таблицу 3 для Y

yi	ni	vi	ni·vi	vi²	ni·vi²
0.05		-5	-80
0.15		-4	-68
0.25		-3	-45
0.35		-2	-22
0.45		-1	-8
0.55
0.65
0.75
0.85
0.95
1.05
1.15
1.25
∑			-137

Таблица3

– среднее значение V

– среднее значение V ²

– дисперсия V

– среднее квадратическое отклонение V

Вычислим характеристики для X и Y по формулам:

2. Вычисление коэффициента корреляции.

Вычисления произведем методом четырех полей.

y u	-5	-4	-3	-2	-1									I	II
	_	_	_	_	_	_	_	_	_	_	_	_	_	III	IV
					-1	_								-2
		-8	-6			_								-20
	-15	-12	-9	-6	-3	_								-270
	-20	-16	-12	-8	-4	_
	-25	-20	-15		-5	_								-140
		-24	-18	-12	-6	_								-276
						_								_
				-16		_								-16
						_								_
		-40	-30	-20		_								-190
I	_	_	_	_	_	II	_	_	_	_	_	_	_	_	_
III	-290	-372	-228	-122	-27	IV								-1039

I-0 II-0 III--1039 IV-6

∑nUV= 614-1039=-425

Найдем коэффициент корреляции по формуле

Уравнение прямой регрессии

Найдем уравнение прямой регрессии Y на X по формуле:

Сравним условные средние, вычисленные

а) по уравнению (при x =1000) Y_x =–0.67+0.0000842*1000–0/29= –0,8776

б) по таблице (при x =1000)

Дата добавления: 2015-07-16