Классы точности средств измерений

Приведенная в предыдущем параграфе номенклатура МХ в известном смысле предполагает строгое нормирование МХ СИ, используемых при высокоточных лабораторных измерениях и мет­рологической аттестации, других СИ.

При технических измерениях, когда не предусмотрено выде­ление случайных и систематических составляющих, когда не су­щественна динамическая погрешность СИ, когда не учитываются влияющие (дестабилизирующие) факторы и т.д., можно пользо­ваться более грубым нормированием — присвоением СИ опреде­ленного класса точности по ГОСТ 8.401—80.

Класс точности — это обобщенная МХ, определяющая раз­личные свойства СИ. Например, у показывающих электроизме­рительных приборов класс точности помимо основной погреш­ности включает также вариацию показаний, а у мер электричес­ких величин — величину нестабильности (процентное изменение значения меры в течение года). Класс точности СИ уже включает систематическую и случайную погрешности. Однако он не явля­ется непосредственной характеристикой точности измерений, вы­полняемых с помощью этих СИ, поскольку точность измерения зависит и от метода измерения, взаимодействия СИ с объектом, условий измерения и т.д.

В частности, чтобы измерить величину с точностью до 1%, недостаточно выбрать СИ с погрешностью 1%. Выбранное СИ дол­жно обладать гораздо меньшей погрешностью, так как нужно учесть как минимум еще погрешность метода.

Правда, в некоторых случаях возможна и противоположная ситуация, когда погрешность измерения меньше погрешности прибора (нулевые методы измерения). Например, схема измере­ния построена так, что стрелка нуль-индикатора при разности измеряемых величин, равной 1%, отклоняется полностью на100 делений. Пусть погрешность нуль-индикатора равна одному де­лению. В этом случае возможен остаточный разбаланс также на одно деление, равный 1% однопроцентной разности измеряемых величин. Тогда относительная погрешность измерения не превы­сит 0,01%, т. е. составит одну сотую относительной погрешности нуль-индикатора. Однако рассмотренный случай можно отнести к исключениям из общего правила.

В связи с большим разнообразием как самих СИ, так и их МХ, ГОСТ 8.401—80 устанавливает несколько способов назначе­ния классов точности. При этом в основу заложены следующие поло­жения:

• в качестве норм служат пределы допускаемых погрешнос­тей, включающие систематические и случайные составляющие;

• основная δ_осн и все виды дополнительных погрешностей δ_осн нормируются порознь (см. п. 3.2).

Первое положение свидетельствует о необходимости разраба­тывать СИ с учетом однократного отсчета показаний по величине общей погрешности.

Второе положение направлено на обеспечение максимальной однородности однотипных СИ.

Например, можно обеспечить , за счет любого δ_i Од­нако замена одного СИ другим не всегда будет эквивалентной, поскольку одно СИ будет иметь большую температурную погреш­ность, другое — частотную, что при конкретном измерении не­известно.

Определяя класс точности, нормируют прежде всего пределы допускаемой основной погрешности δ_осн. Пределы допускаемой до­полнительной погрешности устанавливают в виде дольного (крат­ного) значения [δ_осн].

Классы точности присваивают СИ при их разработке по резуль­татам государственных приемочных испытаний. Если СИ предназна­чены для измерения одной и той же физической величины, но в разных диапазонах, или — для измерения разных физических вели­чин, то этим СИ могут присваиваться разные классы точности как по диапазонам, так и по измеряемым физическим величинам.

В эксплуатации СИ должны соответствовать этим классам точ­ности. Однако при наличии соответствующих эксплуатационных требований класс точности, присвоенный на производстве, в экс­плуатации может понижаться.

Пределы допускаемых основной и относительной погрешнос­тей выражают в форме абсолютной, относительной или приве­денной погрешностей. Способ выражения погрешностей зависит от характера изменения погрешности по диапазону измерения, назначения и условий применения СИ.

Если погрешность результатов измерений в данной области измерений принято выражать в единицах измерений величины или делениях шкалы, то принимается форма абсолютных погрешнос­тей (меры, магазины номинальных физических величин). Если границы абсолютных погрешностей в пределах диапазона измерений практически постоянны, то принимается форма приведен­ной погрешности, а если эти границы нельзя считать постоянны­ми, то форма относительной погрешности.

Поэтому ГОСТ 8.401—80 в качестве основных устанавливает три вида классов точности СИ:

• для пределов допускаемой абсолютной погрешности в еди­ницах измеряемой величины или делениях шкалы;

• для пределов допускаемой относительной погрешности в виде ряда чисел

, (3.4)

где А=1; 1,5; (1,6); 2; 2,5; (3); 4; 5 и 6; значения 1,6 и 3 — допус­каемые, но не рекомендуемые; п = 1; 0; -1; -2;...;

• для пределов допускаемой приведенной погрешности с тем
же рядом (3.4): γ = ± А10ⁿ.

Абсолютная погрешность может выражаться одним числом Δ = ±а при неизменных границах, двучленом Δ = ± (а + bх) — при линейном изменении границ абсолютной погрешности, т.е. при совместном проявлении аддитивной и мультипликативной состав­ляющих (см. рис. 3.4), или в виде таблицы, графика функции при нелинейном изменении границ (например, табл. 3.1).

Классы точности СИ, выраженные через абсолютные погреш­ности, обозначают прописными буквами латинского алфавита или римскими цифрами. При этом, чем дальше буква от начала алфа­вита, тем больше значения допускаемой абсолютной погрешнос­ти. Например, СИ класса С более точен, чем СИ класса М, т. е. это число — условное обозначение и не определяет значение погреш­ности.

Класс точности через относительную погрешность СИ назна­чается двумя способами.

• Если погрешность СИ имеет в основном мультипликатив­ную составляющую, то пределы допускаемой основной относи­тельной погрешности устанавливают по формуле

. (3.5)

Так обозначают классы точности мостов переменного тока, счетчиков электроэнергии, делителей напряжения, измеритель­ных трансформаторов и др.

• Если СИ имеют как мультипликативную, так и аддитивную
составляющие, то класс точности обозначается двумя цифрами, соответствующими значениям с и d формулы:

. (3.6)

Здесь с и d выражаются также через ряд (3.4). Причем, как правило, с>d. Например, класс точности 0,02/0,01, означает, что с = 0,02, а d=0,01, т. е. приведенное значение относительной по­грешности к началу диапазона измерения γ_n= 0,02%, а к концу γ_k =0,01%.

Кроме того, ГОСТ 22261—94 устанавливает пределы допуска­емой основной погрешности в виде относительной погрешности, выраженной в децибелах (дБ):

,

где A'= 10 при измерении энергетических величин (мощности, энергии, плотности энергии); А'= 20 при измерении силовых элекгромагшггных величин (напряжения, силы тока, напряженности поля). Следует иметь в виду, что если два прибора имеют разные чувствительности S₁= -100 дБ/Вт и.S₂= -95 дБ/Вт, то значение чувствительности у второго СИ выше, чем у первого, так как -95> -100.

Наиболее широкое распространение (особенно для аналого­вых СИ) получило нормирование класса точности по приведенной погрешности:

^, (3.7)

Условное обозначение класса точности в этом случае зависит от нормирующего значения х_N, т. е. от шкалы СИ.

Если х_N представляется в единицах измеряемой величины, то класс точности обозначается числом, совпадающим с пределом допускаемой приведенной погрешности. Например, класс 1,5 оз­начает, что γ = 1,5%.

Если х_N — длина шкалы (например, у амперметров), то класс 1,5 означает, что γ =1,5% длины шкалы.

Не всегда число, обозначающее класс точности, показывает предел допускаемой погрешности. В частности, у некоторых одно­значных мер электрических величин оно характеризует нестабиль­ность, показывая, на сколько процентов значение меры может изменяться в течение года.

Сравнения способов выражения погрешностей позволяют выс­казать некоторые соображения.

При известных классе точности СИ, выраженном через при­веденную погрешность γ, и чувствительности S абсолютная по­грешность СИ составит , а относительная на отметке x соответственно, .

Сравнение формул (3.6) и (3.7) показывает, что первая отра­жает гиперболическую, а вторая — линейную зависимость. При форме записи (3.6) абсолютная погрешность имеет вид:

.

Если х > Зх₀, то шкала становится резко нелинейной и про­изводить измерения на этом участке неудобно. Целесообразно перейти на другой диапазон измерения. Расчетные коэффици­енты с и d округляются до принятых рядом (3.4), а соотноше­ние их с классом точности по приведенной погрешности у при­ведено в табл. 3.2.

Отрицательное влияние аддитивной составляющей погрешно­сти заключается в том, что она не позволяет использовать одно и то же СИ для измерения как больших, так и малых величин. По­этому на начальной части шкалы СИ измерения, как правило, недопустимы.

Из формулы относительной погрешности δ = Δ/х видно, что ее значение растет обратно пропорционально х и изменяется по ги­перболе (рис. 3.8), т. е. относительная погрешность равна классу СИ δ₀ лишь на последней отметке шкалы (х = х_k). При х→0 вели­чина δ→∞. При уменьшении измеряемой величины до значения х_min относительная погрешность достигает 100%. Такое значение измеряемой величины называется порогом чувствительности. Эта величина ограничивает снизу полный диапазон Д_п измеряемых величин. Верхняя граница Д_п ограничена пределом измерения х_к.

Отношение Д_п = x_k/ x_min называют еще полным динамическим диапазоном измерения.

Тогда, задаваясь некоторым значением относительной погреш­ности δ_з (например δ₃ = 5, 10 и 20%), можно ограничить снизу рабочий диапазон Д_р (рис. 3.8), т.е. величина Д_р назначается доста­точно произвольно.

Резюмируя изложенное, следует сказать, что если класс точ­ности СИ установлен по наибольшему допускаемому приведен­ному значению погрешности (формула (3.7), а для оценки по­грешности конкретного измерения необходимо знать значение аб­солютной или относительной погрешности в данной точке, то в этом случае выбор СИ, например, класс 1 (γ = 1%) для измере­ния с относительной погрешностью ±1% будет правильный, если верхний предел х_N СИ равен измеряемому значению х величины. В остальных случаях относительную погрешность измерения необ­ходимо определять по формуле

. (3.8)

Таким образом, снять показание — не значит измерить. Надо оценить еще и погрешность измерения, учитывая, что случайные погрешности делают результат ненадежным, а систематические — неверным. Допускаемая величина относительной погрешности СИ определяется требуемой точностью δ_изм измерений. Постоянство ве­роятности получения наибольшей возможной абсолютной погреш­ности во всех точках шкалы следует из формулы (3.8). Обычно от­носительная погрешность в пределах рабочего участка шкалы не может превышать приведенную погрешность более чем в три раза. Выполнение этого условия по отношению к СИ с равномерной шкалой приводит к тому, что при односторонней шкале рабочий диапазон Д_р занимает последние две трети ее длины (рис. 3.9, а), при двусторонней шкале того же диапазона — одну треть (рис. 3.9,6), при безнулевой шкале Д может распространяться на всю длину шкалы (рис. 3.9, а), т.е. нерабочая зона шкалы L_нэ= 0.

Для некоторых СИ характерна сложная зависимость относи­тельной погрешности от измеряемой величины или влияющих фак­торов, которая приводит к логарифмической характеристике точ­ности. В основном это широкодиапазонные СИ, например мосты постоянного тока, мосты сопротивлений, цифровые частотоме­ры и т. п. Для них ГОСТ 8.401—80 допускает нормирование клас­сов точности трехчленной формулой

, (3.9)

где х_min и х_к — порог и предел чувствительности; δ_з — относительная. погрешность, ограничивающая снизу рабочий диапазон, в обозначениях рис. 3.8.

Например, у широкодиапазонного моста сопротивлений в тех­нической документации указано, что относительная погрешность не превосходит значений в диапазонах:

10²,...,10⁴ Ом - 0,5 %; 5,...10⁵ Ом – 1 %;

0,5,...,10⁶ Ом – 5 %; 0,2,...,2∙10⁶ Ом – 10 % и 0,1,...,4∙10^б Ом – 20 %.

При δ_з =0,5 %, х_min = 0,02 Ом и х_к = 20∙10⁶ Ом для любого х относительная погрешность составит

.

Обозначения классов точности в документах и на приборах приведены в табл. 3.3.

3.5. Метрологические характеристики цифровых средств измерений

3.5.1. Общие положения

Под цифровыми СИ (ЦСИ) будем понимать приборы, пре­дусматривающие либо цифровой отсчет показаний, либо цифровое преобразование измерительной информации: ЦИУ (ЦИП) — цифровые измерительные устройства (приборы); ИВК — инфор­мационные вычислительные комплексы; АЦП — аналого-цифро­вые измерительные преобразователи; ЦАИ — цифроаналоговые измерительные преобразователи. Комплекс нормируемых метро­логических характеристик (НМХ) ЦСИ устанавливается исходя из их назначения. Если они относятся к СИ, то в основу должны быть положены ГОСТ 8.009-84, ГОСТ 8.401-80, РД 50-453-84. Если ЦСИ выступает как средство автоматики, то используют другие стандарты.

Для большинства ЦСИ характерно линейное преобразование измеряемой величины, т. е. показание ЦСИ пропорционально чис­ловому значению измеряемой величины или ее отклонению от заданного (например) значения. Различают однопредельные, мно­гопредельные и комбинированные ЦСИ для прямых, косвенных или совокупных измерений.

Обобщенная структурная схема ЦСИ (рис. 3.11) включает ана­логовый преобразователь (АП) входной величины, квантователь (КВ), преобразователь (ПК) и отсчетное устройство (ОУ).

Для упрощения на схеме (см. рис. 3.11) не показаны блоки син­хронизации, управления, памяти и другие блоки и устройства, не­обходимые для обеспечения заданного качества работы ЦСИ. От­метим лишь, что квантователь осуществляет квантование входного аналогового сигнала по уровню (или по времени). В общем случае ЦСИ производит над измеряемой величиной три операции — кван­тование по уровню, дискретизацию времени и кодирование. Сущ­ность квантования по уровню заключается в том, что бесконечно­му множеству точек сигнала х_ВХ в рассматриваемом диапазоне от х_н (нижнее) до х_в (верхнее значение) ставится в соответствие конеч­ное и счетное множество выходных кодов (квантов) [8; 55].

Дискретизация по времени заключается в том, что измерение производится периодически (дискретно) в моменты времени, за­даваемые, например, генератором цикла. Интервал времени от момента подачи входного сигнала до момента получения кодов называется временем цикла.

Принцип действия ЦСИ определяется принципом действия его квантователя: время-импульсное ЦСИ имеет квантователь ин­тервала времени; частотно-импульсное ЦСИ имеет квантователь частоты; кодо-импульсное (или поразрядного уравновешивателя) ЦСИ содержит квантователь постоянного тока или напряжения. Встречаются и комбинации квантователей.

В общем случае показание отсчетного устройства ЦСИ

, (3.12)

где q — шаг (квант, ступень) квантования в единицах измеряе­мой величины.

Константа q — важнейшая метрологическая характеристика ЦСИ, устанавливающая связь между измеряемой величиной х и выходным кодом и определяющая чувствительность ЦСИ (S= 1/q).

Величину q называют еще номинальной ценой единицы наи­меньшего (младшего) разряда кода. Обычно

q=k10^m,

где k =1, 2 или 5; т — любое целое число (положительное или отрицательное) или нуль.

Такое название связано с тем, что обычно при k = 1 размер номинальной ступени квантования q = μ, где μ— цена единицы наименьшего (младшего) разряда выходного кода N. Например, при k = 2 в младшем десятичном разряде числа, выражающего ре­зультат измерения, индицируются только четные цифры и нуль. Если k =5 — индицируются только 0 или 5. При 1с =5 квант в 5 раз больше значения единицы младшего разряда (q= 5μ).

В любом ЦСИ СИ предусмотрено определенное количество десятичных разрядов, каждый из которых реализует возможные состояния входного сигнала, соответствующие цифрам от 0 до 9. Тогда максимальное число N_mах, которое может индицироваться на ОУ, при трех разрядах составляет 999, при четырех — 9999 и т.д. По аналогии со стрелочными СИ число N_mахназывают длиной цифровой шкалы.

Количество квантов N совпадает с N_mах при k= 1. В общем слу­чае N_q = N_mах /k: и число N_q называют разрешающей способностью ЦСИ, которую обозначают как отношение, например, 1:999.

Величина N_mах определяется разрядностью ЦСИ и при полном использовании старшего разряда

,

где с — основание системы счисления; п — число разрядов. На­пример, при с= 10 и n= 4,

N_mах= 10 000 - 1 = 9999.

При заданной верхней границе x_mах диапазона измерений

.

При анализе погрешностей измерения ЦСИ рассматривают два режима — статический и динамический.

Погрешность измерения в динамическом режиме зависит не только от свойств ЦСИ, но и от свойств измеряемого сигнала, например частотного спектра изменений x_вх, подаваемого на ЦСИ. Поэтому для описания влияния динамических свойств ЦСИ на погрешность измерения в динамическом режиме понятие дина­мической погрешности не используют, а рассматривают только динамические характеристики самого ЦСИ, в частности его пе­реходную характеристику.

3.5.2. Статические погрешности цифровых средств измерений

Основная метрологическая характеристика линейного ЦСИ — номинальная функция преобразования

у = k_Sх (3.13)

или

y=y_min+k_Sx, (3.14)

где k_S = const — номинальный коэффициент преобразования.

Ступенчатая линия рис. 3.12 описывается формулой, соответ­ствующей (3.13):

,(3.15)

а рис. 3.13 — формулой, соответствующей уравнению (3.14):

, (3.16)

где Lnt[А]означает "целая часть А"; sign А — функция числа А (signА = 1 при А>0 и sign А=- 1 при A<0).

Почти все ЦСИ выполняют так, что k_S =1, и в идеальном случае функция ЦСИ (3.15) или (3.16) стремится к идеальной функции преобразования аналогового СИ у =k:

. (3.17)

Поскольку у ЦСИ, как квантователя, всегда q≠0, то даже идеальные ЦСИ обладают погрешностью, обусловленной нали­чием q.

Как и для аналоговых СИ, в случае ЦСИ основная статическая погрешность Δ есть сумма систематической и случайной составля­ющих (Δ = Δ_C +Δº). Для раскрытия их структуры рассмотрим две составляющие погрешности ЦСИ: методическую, обусловленную принципом аналого-цифрового преобразования, и инструментальную, обусловленную конструкцией и свойствами реальных элемен­тов схемы ЦСИ. В литературе [4; 6] встречаются еще понятия погрешности нелинейности или дифференциальной линейности. Од­нако величина этой погрешности в условиях эксплуатации ЦСИ весьма мала и представляет интерес лишь для разработки ЦСИ.

В аналоговых СИ числовое значение результата измерения оп­ределяет оператор (снимает показания, производит округление и записывает результат полученных чисел значащих цифр). При этом возникает субъективная ошибка определения.

В ЦСИ операция округления производится самим СИ, и ошиб­ка этой операции относится к методической погрешности. Одно­временно с округлением ЦСИ осуществляет квантование сигнала путем сравнения его с определенным уровнем. Таким образом, ли­нейное ЦСИ есть квантователь непрерывной измеряемой величи­ны, и его номинальная характеристика преобразования имеет вид:

,

где N — значение выходной величины ЦСИ (целое число); х — значение измеряемой величины.

При квантовании число N должно быть таким, чтобы выпол­нялось неравенство

,

означающее, что любое значение х, попавшее в этот интервал, округляется до значения N.

Абсолютная погрешность квантования, приведенная ко вхо­ду, составит

,

а к выходу .

Графически функция Δ_к =f(х) приведена на рис. 3.14, а. По­скольку х — величина случайная, то и Δ_к — тоже случайная вели­чина, как правило, с равномерным законом распределения (рис. 3.14, б). Погрешность квантования является центрированной (с ма­тематическим ожиданием, равным нулю) случайной величиной. Предельное значение ее [Δ_к] =0,5q, и СКО:

.

Погрешность квантования является аддитивной погрешностью, так как абсолютное ее значение не зависит от того, в какой части диапазона находится х. Погрешность квантования контролю не подлежит.

Относительная погрешность квантования

,

а приведенная погрешность квантования

.

Отсюда можно получить выражение для определения необхо­димого числа разрядов

.

Например, для ЦСИ с десятичным отсчетом при γ_к = 0,5; 0,05 и 0,005 % необходимо иметь соответственно 2, 3 и 4 десятичных разряда, а для двоичного ЦСИ — 7 (2⁷= 128), 10 (2¹⁴= 1024) и 14 (2^й = 16384) двоичных разрядов.

Для частотно-импульсных ЦСИ, т.е. измеряющих частоту, вре­мя, фазу и т.п., характерна погрешность несинхронизации, так­же относящаяся к методическим. В таких СИ результат измерения N получают подсчетом числа импульсов периодического сигнала за интервал времени. При измерении интервала времени T_x образцовой является частота f₀ импульсов, а при измерении частоты f₀, образцовым является интервал времени Т₀ (рис. 3.15).

Время несинхронизации t_к — это время между моментами, соответствующими началу интервала и переднему фронту одного (очередного) из счетных импульсов. Очевидно, при измерении Т_к это время находится в пределах , а при измерении часто­ты f_x- .

Синхронизация в цифровых СИ может быть организована по-разному. Если она вообще не предусмотрена, то t_н — случайное время, а следовательно, и погрешность несинхронизации — слу­чайная величина. Введением синхронизации эта погрешность либо исключается, либо становится систематической.

При измерении интервала времени Т_х функция преобразова­ния ЦСИ

Поскольку в таких СИ q=1/f₀= Т₀, то

.

Очевидно, что если время t_н = 0,5 Т₀, то погрешность несинх­ронизации Δ_t= 0 и методическая погрешность будут иметь только одну составляющую — погрешность квантования (см. рис. 3.14, а).

При синхронизации без задержки t_н= 0 и Δ_t = -0,5q= -0,5T₀. В этом случае методическая погрешность Δ_м = Δ_к +Δ_t, (рис. 3.16, а) с равномерной плотностью распределения (рис. 3.16, б).

При отсутствии синхронизации время t_н и погрешность Δ_к ста­новятся случайными величинами.

Поскольку t_н — случайная величина с равномерной плотнос­тью и погрешность квантований t_к — тоже случайная величина с равномерной плотностью, то их композиция дает треугольный закон (закон Симпсона) с предельным значением погрешности Δ_м = q и СКО σ_t = 0,41q.

При цифровом измерении частоты f_x

.

Так как q = 1/Т₀ (Т₀ — предел образцовой частоты f₀), то

.

Для обеспечения округления необходимо вводить задержку при синхронизации на значение t_н = 0,5T_x. Если в СИ предусмотрена такая регулируемая задержка, то Δt = 0.

При синхронизации (когда t_н= 0) показание, например, частотомера может быть только заниженным, а погрешность Δt=-0.5q=-0.5/T₀ является систематической. Методическая погрешность показана на рис. 3.16.

При отсутствии синхронизации возникает случайная погреш­ность несинхронизации Δ_г и методическая погрешность будет иметь вид (см. рис. 3.17,6).

Поскольку погрешности квантования и синхронизации при­сущи принципу работы цифрового СИ, то они отнесены к разря­ду методических, а не инструментальных.

Для оценки инструментальной погрешности ЦСИ разобьем шкалу идеального линейного квантования на строки, равные но­минальному значению q (верхняя часть рис. 3.18, а). Цифровому значению соответствует некоторая область (так как реально число округляется) значений измеряемой величины х. Эта область нахо­дится между уровнями (h-0,5)q и (h+0,5)q. Считаем, что h-й точке квантованной шкалы соответствует значение измеряемой величины, равное (h + 0,5)q.

В реальном квантователе (нижняя часть рис. 3.18, а) значения ступеней квантования могут не только отличаться от номиналь­ного д, но и быть неравными между собой. Тогда действительные значения уровня h-й точки шкалы (рис. 3.18, б):

,

где q₀,,q_i — действительные значения ступеней квантования в точках 0 и i соответственно.

Таким образом, разность между действительным и номиналь­ным значениями рассмотренных уравнений есть инструменталь­ная погрешность

. (3.18)

Графическая интерпретация суммирования методической и ин­струментальной погрешностей ЦСИ приведена на рис. 3.19,а, а функции погрешности — на рис. 3.19,5.

Составляющая погрешности из-за квантования пренебрежительно мала, если предел допускаемой основной погрешности (Δ_ор/q)>3,3.

Для сравнения следует принять во внимание, что при ис­пользовании аналоговых приборов квантование по уровню про­исходит при считывании показаний оператором. Считывание по­казаний производится с погрешностью 0,2—0,3 от предела до­пускаемой основной погрешности. Поэтому при Δ_ор>(3-5)q метрологическое различие между аналоговым и цифровым СИ стирается.

При оценке инструментальной составляющей возможна вариа­ция Н показаний ЦСИ при подходе к заданной точке х "снизу" и "сверху". Эта вариация обусловлена наличием в конструкциях ЦСИ релейных элементов (реле, компараторов, усилителей и т.п.), да­ющих остаточные сигналы в виде гистерезиса. Поэтому для ЦСИ вариацию показаний принято называть погрешностью гисте­резиса H (рис. 3.20). Тогда составляющая статическая систематическая погрешность Δ_ст принимается равной в реальном ЦСИ си­стематической составляющей его инструментальной погрешнос­ти, выраженной через вариацию со СКО σ_н = 0,29H по формуле

.

Вариация учитывается лишь в случае, если H²>0,1q² или H_ор>0,62q.

Случайная составляющая основной статической погрешности

,

или

Величину СКО случайной составляющей инструментальной погрешности находим следующим образом. Пусть при нормальном законе ее распределения . С другой стороны, известно, что . Тогда , откуда =0,1q.

Таким образом, по формуле (3.20) определяем

.

Вообще случайная составляющая учитывается, если

или >0.18q.

Тогда окончательно интервал, в котором с заданной вероятнос­тью Р находится основная статическая погрешност Δ_ст ЦСИ, оп­ределяется неравенством

, (3-21)

Соответственно для Р= 0,99; 0,95 и 0,90 коэффициент К= 2,57; 1,96 и 1,65.

В качестве примера рассмотрим оценку погрешности аналого-цифрового преобразователя, используемого при виброакустичес­кой диагностике. Среди АЦП можно выделить: погрешность кван­тования; погрешность смещения нуля; погрешность коэффициента передачи; погрешность, вызываемую нелинейностью характерис­тики квантования; температурную погрешность.

Из динамических погрешностей следует учитывать погрешно­сти, обусловленные частотой дискретизации и апертурным вре­менем — интервалом временной неопределенности задержки мо­мента отсчета.

Результирующая погрешность Δ_Σ АЦП представляет собой суммустатических (Δ_ст) и динамических (Δ_g) погрешностей

а ее дисперсия равна

.

Шаг квантования определяется как

,

где х_max,, х_min — максимальная и минимальная амплитуды сигнала; п — число разрядов АЦП.

Погрешность квантования с равномерным шагом принимает­ся равной Δ_к = q/2.

Энергетический спектр шума квантования в интервале частот входного сигнала 0,...,f. определяется по формуле

0<f<f_i.

где f_i— частота дискретизации.

Основными компонентами результирующей статической по­грешности являются высокочастотная и низкочастотная компо­ненты. Высокочастотной компонентой является центрированная составляющая результирующей погрешности, характеризующая­ся взаимонезависимыми значениями. Низкочастотной компонен­той является математическое ожидание результирующей погреш­ности с высокой степенью корреляции ее значений между собой.

Основной характеристикой высокочастотной погрешности является ее СКО а, а низкочастотная погрешность Δ — функцией параметров входного вибросигнала х и внешних возмущений W.

Оценка значений Δ и σ в каждой точке пространства сигнала ивоздействий производится по формулам:

,

где М — математическое ожидание приведенной ко входу АЦП результирующей погрешности; х₀ — образцовое значение преоб­разуемого вибросигнала; Y_j(j= 1, 2,..., т) — выборка значений вы­ходной координаты АЦП при входном сигнале х.

Погрешность δ_x установки значения х₀ прецизионным АЦП должна удовлетворять условию

Δ >> δ_x.

Искомое значение Δ в данной точке пространства аргументов x, ω со находится как среднее значение Δ_i по всем i-м точкам

Числовые значения параметров δ_x, σ₀ и т устанавливаются в стандартах или технических условиях на конкретные типы АЦП.

Приведенное значение дисперсии результирующей погрешно­сти АЦП с равномерной шкалой квантования для случайного сиг­нала с нормальным распределением спектра при М =0 определя­ют по формуле

где — дисперсия производной процесса; R_х(τ)— вто­рая производная корреляционной функции процесса x(t); T_пр — время преобразования;

где F_max — максимальная частота входного сигнала.

При неизвестной корреляционной функции значение диспер­сии динамической погрешности АЦП для вибросигнала с нор­мальным распределением определяется по формуле

Значение дисперсий динамической погрешности для случай­ного сигнала с равномерным распределением следует определять как

Максимальная величина погрешности датирования равна

где t_АП — апертурное время.

В худшем случае инструментальная погрешность допускается равной погрешности квантования. Основные параметры АЦП долж­ны выбираться с учетом статистических свойств входного вибро­сигнала в соответствии с частными техническими условиями на конкретные типы преобразователей.

Для вибросигнала, имеющего нормальное распределение и корреляционную функцию вида:

где σ_x — дисперсия входного вибросигнала, выполняется условие:

,

где а — время преобразования для одного разряда (быстродей­ствие); п — число разрядов.

Параметры выходных сигналов АЦП должны соответствовать требованиям ГОСТ 26.201.−94.

Дата добавления: 2015-07-16