Задачи для самостоятельного решения

1. Прямолинейное движение точки описывается уравнением . Найти скорость и ускорение точек в момент времени и среднюю скорость за первые две секунды движения.

2. По заданному уравнению пройденного телом пути построить график зависимости скорости от времени за первые 3 с. Определить расстояние, пройденное телом за это время, и ускорение.

3. Точка движется согласно уравнению и (в единицах СИ). Какова скорость движения точки?

4. Определить среднюю скорость v_ср тела, участвующего в двух последовательных и одинаковых по величине перемещениях: сначала со скоростью 15 м/с под углом 30°, а потом со скоростью 20 м/с под углом 150° к заданному направлению.

5. Два тела движутся со скоростями 27 км/ч и 18 км/ч под углом 60° друг к другу. Найти скорость первого тела относительно второго.

6. С башни высотой 49 м в горизонтальном направлении брошено тяжелое тело со скоростью 5 м/с. Определить тангенциальное и нормальное ускорения тела в точке, соответствующей половине всего времени падения тела. Установить, на каком расстоянии от башни тело упало.

7. Мяч с отвесной скалы высотой 24,5 м бросают в горизонтальном направлении с некоторой начальной скоростью. Мяч попадает в цель, лежащую на земле, на расстоянии 30 м от основания скалы. С какой начальной скоростью мяч был брошен, и какую конечную скорость он приобрел, попадая в цель?

8. На некотором расстоянии друг от друга расположены вертикально два тонких листа картона. Пуля, летящая в горизонтальном направлении с начальной скоростью 200 м/с, пробивает первый лист и выходит через второй лист. Отверстие во втором листе оказалось ниже первого на 49 мм. Как далеко удалены друг от друга листы картона?

9. Под каким углом к горизонту надо бросить тело со скоростью 20 м/с, чтобы дальность полета была в 4 раза больше наибольшей высоты подъема? Определить радиус кривизны траектории в верхней ее точке.

10. Камень, брошенный под углом 30° к горизонту с высоты 5 м, упал на землю. Определить конечную скорость камня, дальность полета, радиус кривизны траектории в верхней точке, если .

11. Для измерения скорости пули производят выстрел в два вращающихся диска, находящихся на расстоянии 25 см друг от друга на одном валу. Чему равна скорость пули, если она, летя параллельно оси дисков, пробивает их и оставляет на втором диске отверстие, смещенное относительно первого на 16°? Угловая скорость дисков соответствует частоте вращения 6000 об / мин.

12. Чтобы остановить вращающийся маховик, к нему прижали тормозящую колодку. С этого времени он стал вращаться равнозамедленно с ускорением 20 с ^-2. Сколь­ко потребуется времени для остановки маховика, если он вращался со скоростью 360 об / мин? Через сколько оборотов он остановится?

13. На один вал насажены два колеса с диаметрами 16 см и 4 см, вращающиеся с постоянным угловым ускорением равным 4 с ^-2. Определить линейные скорости на ободах колес и угловую скорость вращения в конце второй секунды после начала движения. Какие углы составят направление полного ускорения с радиусами колес?

14. Определить отношение для равноускоренного движения точки по окружности, если известно, что отношение нормальных ускорений равно . Время подсчитывается с момента начала движения.

15. Какой угол составляет вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе маховика, с радиусом маховика через 1,5 с после начала движения? Угловое ускорение маховика 0,77 1/ с ².

16. Велосипедист едет со скоростью 20 км/ч по закруглению радиусом 15 м. При каком минимальном коэффициенте трения между колесами велосипеда и шоссе движение будет устойчивым? Каков угол наклона велосипедиста?

17. Автомобиль начинает двигаться с постоянным ускорением 2 м/с ² и проходит путь 25 м, после чего с выключенным мотором он движется до полной остановки равнозамедленно (коэффициент трения при этом равен 0,05). Определить: 1) наибольшую скорость, развитую им; 2) общую продолжительность движения; 3) ускорение его при равнозамедленном движении; 4) расстояние, которое проехал автомобиль до остановки.

18. Воду массой 12 кг поднимают равноускоренно в цилиндрическом ведре диаметром 20 см. За 5 с подъема скорость изменяют от 2 м/с до 5 м/с. Найти давление на дно ведра.

19. На концах тонкой нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы 3 кг и 4 кг. Считая, что блок вращается без трения и его массой можно пренебречь, установить: 1) ускорение, с которым движутся грузы; 2) натяжение нити; 3) время, за которое грузы пройдут путь 1,57 м.

20. К нити длиной 0,5 м подвешен груз 300 г, который вращается в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью. Угол отклонения нити от вертикали равен 53°. Найти угловую скорость вращения груза и силу натяжения нити.

21. Мяч массой 250 г со скоростью 50 м/с ударяется о вертикальную стенку и упруго отскакивает. Стенка получает импульс, равный 2,2 кг×м/с. Установить угол и силу удара при продолжительности удара 0,02 с.

22. Под углом 30° к нормали стенки подлетает молекула со скоростью 400 м/с и массой 3×10 ^-23 г, упруго ударяется и отлетает. Определить импульс силы, полученный стенкой.

23. Снаряд массой 200 кг, летящий со скоростью 300 м/с, попадает в мишень с песком массой 100 кг и застревает в ней. С какой скоростью и в каком направлении будет двигаться мишень после попадания снаряда в следующих случаях: 1) мишень была неподвижна; 2) мишень двигалась в одном направлении со снарядом скоростью 72 км/ч; 3) мишень двигалась навстречу снаряду со скоростью 72 км/ч.

24. Снаряд летит с горизонтальной скоростью 600 м/с и разрывается на два осколка. Один из осколков большей массы падает по вертикали, а другой массой в 2 раза меньше первого, движется после разрыва под углом 30° к горизонту. Какова скорость второго осколка?

25. Вычислить момент инерции шара в тех случаях: 1) ось вращения совпадает с касательной к его поверхности; 2) ось проходит через центр шара; 3) ось проходит через середину радиуса шара. Масса шара 4 кг, диаметр 80 см. При каком расположении оси вращения момент инерции шара будет в 100 раз больше, чем момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести шара.

26. Однородный стержень длиной 1,2 м и массой 0,3 кг вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через один из концов стержня. Чему равен вращающий момент, если стержень вращается с угловым ускорением, равным 98,1 с ^-2. Как изменится вращающий момент, если ось вращения переместить в центр стержня?

27. Маховик, массу которого 6 кг можно считать распределенной по ободу радиуса 18 см, вращается на валу со скоростью, соответствующей 600 об / мин. Под действием тормозящего момента 10 Н×м маховик останавливается. Определить, через какой промежуток времени маховик остановился, какое число оборотов он совершил за это время и какова работа торможения.

28. По наклонной плоскости вверх катится без скольжения полый обруч. Ему сообщена начальная скорость 3,14 м/с, вектор скорости параллелен наклонной плоскости. Установить, какой путь пройдет обруч, если угол наклона плоскости 30°.

29. Стержень длиной 1 м и массой 7 кг может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через верхний конец его. В другой конец стержня попадает пуля массой 5 г, летящая со скоростью 500 м/с, перпендикулярно к оси и к стержню и застревает в нем. Определить угловую скорость стержня после попадания в него пули.

30. Со скалы высотой 19,6 м в горизонтальном направлении бросили камень со скоростью 36 км/ч. Определить кинетическую и потенциальную энергию камня через 1,25 с полета после начала движения. Масса камня 100 г. (Сопротивление воздуха не учитывать.)

31. Под углом 40° к горизонту был брошен мяч массой 150 г со скоростью 72 км/ч. Найти кинетическую и потенциальную его энергию через 2 с после начала полета, а также в высшей точке его траектории. (Сопротивлением воздуха пренебречь.)

32. Два предмета движутся по горизонтальной направляющей. Один массой 4 кг движется со скоростью 5 м/с и нагоняет другой — массой 6 кг, движущийся со скоростью 3 м/с. Каковы скорости тел после их столкновения, если считать, что между ними в одном случае произошел неупругий удар, а в другом ‑ упругий. Определить кинетическую энергию первого тела после удара. (Сопротивление воздуха и трение не учитывать.)

33. Тело массой 2 кг, движущееся со скоростью 10 м/с, сталкивается с неподвижным телом. Считая удар центральным и неупругим, найти количество тепла, выделившееся при ударе. Масса второго тела 3 кг.

34. Шар массой 0,5 кг ударяется о неподвижное тело массой 1 кг. Удар центральный и неупругий. Определить, какую долю энергии шар передал телу при ударе.

35. Во сколько раз скорость движения Венеры больше скорости движения Марса вокруг Солнца? Расстояние от Солнца до Венеры 108 млн. км, а до Марса — 227,8 млн. км.

36. Во сколько раз уменьшится сила тяжести ракеты при подъеме ее с поверхности Земли на 2000 км.

37. Найти линейную скорость и период обращения космического корабля, двигающегося вокруг Луны по круговой орбите на высоте 500 км.

38. Определить работу, которую необходимо затратить, чтобы вывести ракету массой 500 кг за пределы поля земного тяготения. Ракета стартует с космического корабля, который движется по круговой орбите на уровне 500 км над поверхностью Земли,

39. Молот массой 600 кг, падая с высоты 3 м, забивает стержень в деталь. Найти среднюю силу сопротивления, если при каждом ударе стержень входит в деталь на глубину 6 см. Удар считать абсолютно неупругим.

40. Вычислить удлинение составного стержня, состоящего из алюминиевого стержня длиной 1,5 м и стального ‑ длиной 0,80 м, скрепленных между собой. Сечение стержня 1,2 см ², растягивающая сила 500 Н.

41. Медный стержень длиной 3 м и сечением 1,5 мм ² растягивают. Чему равна работа растяжения его, если относительное удлинение равно 0,001?

42. Стальной вал имея частоту вращения 2 с ^-1может передать мощность 720 кВт. Определить его диаметр, если допустимый угол закручивания вала длиной 1 м равен 2° (модуль сдвига материала ).

43. Из образовавшейся в баке пробоины на высоте 1 м бьет струя воды. Она падает на землю в 2 м от бака. Каков уровень воды в баке, если он поддерживается постоянным?

44. В сосуд с глицерином падает с установившейся скоростью фарфоровый шарик диаметром 1 см. Определить скорость шарика, если коэффициент вязкости глицерина принять 1,4 Па×с.

45. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой 20 мм, периодом 2 с и начальной фазой 30°. Найти скорость и ускорение для времени 1 с, а также максимальные скорость и ускорение.

46. Начальная фаза колебаний точки 15°. Через сколько времени от начала движения смещение точки первый раз достигнет величины равной половине амплитуды. Период колебания равен 12 с.

47. Невесомый стержень длиной 60 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через верхний конец. На нем закреплены два груза одинаковой массы. Определить период колебания стержня, если один груз закреплен на нижнем конце стержня, а другой ‑ выше на 10 см. Как изменится период колебания стержня, если один груз оставить на конце стержня, а другой передвинуть к верхнему концу так, чтобы он располагался на 10 см ниже оси вращения. Масса груза 300 г.

48. На пружине подвешено тело весом 2 кг. Какой коэффициент упругости пружины, если тело колеблется с частотой 6 Гц?

49. Однородный диск радиусом 0,4 м колеблется в вертикальной плоскости около горизонтальной оси. Ось перпендикулярна диску и проходит через его край. Как изменится период колебания диска, если ось перенести к центру параллельно самой себе на расстояние 1/4 радиуса от прежнего положения?

50. Период колебаний математического маятника 10 с. Длина этого маятника равна сумме длин двух других математических маятников, один из которых имеет частоту колебаний 1/6 Гц. Чему равен период колебаний второго маятника?

51. Сколько полных колебаний должен сделать маятник, чтобы, амплитуда уменьшилась в 4 раза. Логарифмический декремент затухания равен 0,1386.

52. На каком расстоянии находится колеблющаяся точка от источника колебания, если смещение точки от положения равновесия равно половине амплитуды для момента . Длина волны равна 4 м.

53. Для какого первого момента времени смещение точки от положения равновесия равно ее амплитуды? Расстояние колеблющейся точки от источника равно , а период колебаний 2 с.

54. Чему равна разность фаз колебаний двух точек, если скорость распространения волны 600 м/с? Точки удалены друг от друга на расстояние 3 м и лежат на прямой, перпендикулярной фронту волны, а период колебаний равен 0,02 с.

55. Газ в колбе емкостью 350 см ³, находящийся при температуре 18° С, разрежен до давления 750 мм рт. ст. Определить, сколько молей и молекул содержится в колбе.

56. Сколько молей и какое количество молекул газа находится в баллоне объемом 2 л, если температура газа 47° С, а давление достигло 1,6 атм.

57. В резервуаре объемом 0,7 м ³ находится смесь 8 кг кислорода и 4 кг водорода при температуре 7° С. Определить давление и молярную массу смеси газов.

58. Какой объем занимают 200 г азота и 40 г гелия при температуре ‑ 13° С и давлении 740 мм рт.ст.?

59. Азот находится под давлением 1,6 атм и занимает объем 2,8 л. Масса азота 56 г. На сколько изменится температура газа, если его объем уменьшится в два раза, а давление увеличится до 4 атм?

60. Шар из упругой оболочки наполнен водородом при температуре ‑ 120° С. При нагревании газа до температуры 128° С излишки его были удалены так, что масса его уменьшилась на 3 кг, а давление увеличилось вдвое. Определить объем шара.

61. Каково будет давление воздуха, если 5 л его сжаты до объема 1,5 л при неизменной температуре? Начальное давление воздуха 690 мм рт. ст. Постройте по точкам график процесса в координатах p, V.

62. В газовом баллоне при давлении 16 атм. содержа­лся газ, нагретый до 47° С. 1/3 массы газа была выпущена из баллона, при этом температура снизилась на 20° С. Как изменилось давление?

63. Определить плотность воздуха при давлении 830 мм рт. ст. и температуре 17° С.

64. 0,4 кг аргона содержится в сосуде при давлении 4 атм. Какую массу аргона следует добавить в сосуд, чтобы давление увеличилось на 3 атм. (температуру считать постоянной)?

65. Наиболее вероятная скорость молекул кислорода при давлении 240 мм рт. ст. равна 160 м/с. Чему равно число молекул в 100 см ³?

66. Определить внутреннюю энергию и кинетическую энергию вращательного движения молекул, содержащихся в 1 кг кислорода при температуре 47° С.

67. Вычислить кинетическую энергию поступательного, вращательного движения и полную кинетическую энергию молекул аргона, кислорода и паров воды при температуре 27° С, а также средние квадратичные скорости молекул.

68. В сосуде содержится азот, молекулы которого движутся со средней квадратичной скоростью 400 м/с. Вычислить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул.

69. Определить полную энергию молекул азота, который находится в баллоне объемом 100 л при давлении 1,5×10⁵ Па.

70. Чему равна средняя арифметическая скорость молекул азота и пылинок при той же температуре? Считать отдельные пылинки молекулами массой 10 ^-16 кг.

71. Вычислить среднюю квадратичную скорость молекул: 1) азота при 150° С; 2) неона при 27° С.

72. При температуре 37° С движутся взвешенные в воздухе мельчайшие пылинки, массу которых можно считать равной 10^-12 кг. Определить среднюю квадратичную, среднюю арифметическую и наиболее вероятную скорости пылинок.

73. На какой высоте давление воздуха уменьшается в 5 раз? Следует считать температуру воздуха по высоте одинаковой, равной 10° С.

74. Концентрация частичек смолы, находящихся в спирте, по высоте слоя уменьшилась в 3 раза. Каков средний объем броуновской частички смолы, если высота слоя 10 мм, температура 280 К, плотность смолы 1,4×10³ кг/м ³?

75. Кислород при давлении 1,2 атм. имеет среднюю квадратичную скорость 500 м/с. Определить среднюю длину свободного пробега молекул.

76. Аргон находится в сосуде при температуре 17° С и давлении 1,01 атм. Вычислить среднюю длину свободного пробега молекул.

77. Молекулы водорода обладают средней арифметической скоростью 1720 м/с при нормальном давлении. Определить число столкновений молекулы за 1 с.

78. Воздух находится в баллоне при температуре 290 К и давлении 1,38 атм. Определить число соударений молекулы за 1 с.

79. Определить коэффициент диффузии водорода при температуре 17° С. Давление газа 1,52 атм.

80. Определить коэффициент внутреннего трения воздуха, если коэффициент диффузии его равен 1,6×10^-5 м ²/ с.

81. Во сколько раз коэффициент теплопроводности водорода больше, чем кислорода при той же температуре и давлении?

82. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота при нормальных условиях, если коэффициент диффузии равен 1,45×10^-5 м ²/ с.

83. 2 кмоля аргона нагревают при изобарическом процессе на 57° С. Определить изменение внутренней энергии газа.

84. 1 кг водорода при температуре 27° С изотермически расширили до двойного объема, а затем изохорически охладили, уменьшив давление в 5 раз. Подсчитать изменение внутренней энергии и работу газа. Дать схему кривых, соответствующих процессу, в системе координат p, V.

85. 1 гмоль кислорода содержится в 1 л. Газ изохорически нагрели так, что давление его увеличилось в 2 раза. Далее этот газ изобарически расширили до тройного объема и снова расширили при изотермических условиях так, что давление приняло начальное значение. Чему равен конечный объем газа?

86. 1 кг кислорода охлаждают с 66° С до 24° С при постоянном давлении. Определить изменение внутренней энергии, внешнюю работу газа и количество выделенного тепла.

87. 5 л воздуха, содержащиеся в сосуде при нормальных условиях, расширяют при постоянном давлении до тройного объема, а затем адиабатически расширяют так, что давление становится в четыре раза меньше, чем первоначальное. Вычислить, работу расширения при этих процессах.

88. 1 кмоль азота при температуре 10° С и давлении 3×10⁵ Па расширяют в первом случае изотермически, а во втором случае адиабатически, конечное давление равно 1 атм. Найти работу расширения при изотермическом и адиабатическом процессах.

89. 4 л углекислого газа за счет нагревания расширили до 8 л при постоянном давлении, а затем адиабатически расширили до объема 11 л и давлении 1 атм. Определить количество тепла, затраченное при нагревании и изменении внутренней энергии при адиабатическом расширении газа.

90. Какова температура охладителя в машине, работающей по циклу Карно, если газ получил от нагревателя 100 кал тепла, а совершил работу 160 Дж? Температура нагревателя 117° С.

91. Определить изменение энтропии при превращении 500 г льда, взятого при температуре минус 13° С, в пар,

92. При изотермическом расширении 0,2 кг водорода давление уменьшилось в 5 раз. Найти изменение энтропии.

93. В толстостенном сосуде помещается азот под давлением 8000 атм. Найти температуру газа, если известно, что его плотность в 100 раз больше, чем при нормальных условиях. Какова ошибка (в процентах) при определении температуры по законам идеального газа (; )?

94. Под действием груза, подвешенного на стальной проволоке диаметром 3 мм, она удлинилась. Какова величина груза, если при нагревании проволоки на 30° С она получает такое же удлинение, как и при данной нагрузке?

95. Установить потери тепла с 1 м ² кирпичной стенки за 1 ч, если наружная температура стены минус 30° С, а внутренняя плюс 18° С. Толщина стены 50 см ().

96. Скорость звука в газе при нормальных условиях равна 337,5 м/с, а . Какова плотность газа?

97. Скорость звука в азоте при некоторой температуре 720 м/с. Определить скорость звука в аргоне при той же температуре газа.

98. Чему равно поверхностное натяжение жидкости, если масса 24 капель, вытекающих из капиллярной трубки диаметром 1,86 мм, составляет 1 г.

99. Какова сила сцепления двух стеклянных пластинок 6´12 см ², между которыми проникла вода? Диаметр образовавшегося вогнутого мениска 2 мм полагать равным расстоянию между пластинами.

100. Найти энергию, которая освобождается при слиянии масляных капель радиусом 10^-2 мм в одну большую каплю ; .

Дата добавления: 2015-07-16