Дифракционная решетка

Дифракционная решетка предназначается для разложения света сложного состава и спектр по длинам волн. Она представляет собой ряд прозрачных щелей одинаковой ширины а, разделенных непрозрачными промежутками шириной b.

Чтобы изготовить решетку, на стеклянную пластинку алмазным резцом с помощью делительной машины наносят ряд параллельных штрихов. Штрихи являются непрозрачными промежутками, а неповрежденные места между ними – прозрачными щелями. На каждый миллиметр длины решетки наносятся от 100 до 1200 штрихов, а всего решетка может содержать более 100000 штрихов и, значит, такое же количество щелей.

Периодом дифракционной решетки (или постоянной решетки) d называется сумма ширины щели а и непрозрачного промежутка b (Рис. 4).

УСЛОВИЕ ГЛАВНОГО МАКСИМУМА

Так же как и в случае одной щели, на решетку направляют параллельный пучок лучей, устанавливают линзу и экран в ее фокальной плоскости (Рис. 5).

На щелях решетки происходит дифракция света. Каждая щель является источником вторичных волн. Лучи расходятся из каждой щели по всевозможным направлениям. Собранные линзой лучи (вторичные волны) интерферируют в плоскости экрана.

Дифракционная картина, создаваемая решеткой, существенно отличается от дифракционной картины, создаваемой одной щелью. Характерным отличием дифракционной картины от решетки является наличие узких и ярких главных максимумов, в которых сосредоточена практически вся энергия.

Найдем условие главного максимума. Выделим пучки, идущие из щелей под произвольным углом φ к первоначальному направлению (Рис. 5). Чтобы пучки при сложении максимально усилили друг друга, нужно, чтобы разность хода ∆ между ними, то есть разность расстояний, которые пройдут эти пучки до точки сложения, равнялась целому числу длин волн. Иначе говоря, , где k – целое число.

Из Рис. 5 видно, что , откуда условие главного максимума можно записать как

,

где целое число k =0, ±1, ±2, … называется порядком максимума. Так может быть максимум нулевого порядка, первого порядка и т.д.

Теория интерференции многих пучков показывает, что при очень большом числе щелей в решетке, экран между главными максимумами практически весь будет темным, так что никаких «минимумов» от реальной решетки не наблюдается. Во всех точках, где не выполняется условие главного максимума, вторичные волны при сложении практически гасят друг друга.

Если осветить решетку монохроматическим светом, то есть светом с определенной длиной волны, то на экране будут наблюдаться узкие светлые полосы на темном фоне (Рис. 6).

РИС. 6

Цвет полос определяется длиной волны света. Центральная полоса (полоса нулевого порядка) соответствует k =0.

Максимальное число наблюдаемых полос определяется из условия , то есть и

ДИФРАКЦИОННЫЙ СПЕКТР

Условие главного максимума можно переписать в виде .

Пусть в центре экрана, т. О, начало отсчета. Положение главного максимума на экране (т. М) определяется расстоянием от т. О (Рис. 7). Если обозначить как f – фокусное расстояние линзы, то из Рис. 7 видно, что

.

При малых углах . Тогда для малых углов, учитывая условие главного максимума, получим

.

Как видно, для данного порядка k расстояние максимума от центра экрана пропорционально длине волны света.

Если решетку осветить белым светом, который представляет собой совокупность всевозможных длин волн, то положения главных максимумов на экране для различных длин волн не совпадут. Свет разложится в спектр, обращенный фиолетовым концом к центру экрана, так как фиолетовый свет имеет меньшую длину волны ( нм) по сравнению с длиной волны красного света ( нм). При разложении белого света главные максимумы на экране для различных длин волн примыкают друг к другу и цвета спектра непрерывно переходят один в другой. Одновременно на экране наблюдается несколько спектров различных порядков (Рис. 8).

В центре экрана () наблюдается спектр нулевого порядка, не разложенный по длинам волн, то есть белая полоса. При наблюдается симметрично расположенные спектры первого порядка. При k = ±2, ±3,… наблюдаются спектры второго и более высоких порядков. Таким образом, дифракционные спектры возникают в результате интерференции на экране вторичных волн от щелей решетки. Вторичные волны любого цвета приходят во все точки экрана, но взаимно гасятся везде, кроме тех мест, где выполняется условие главного максимума.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ПО ДИФРАКЦИОННОМУ СПЕКТРУ

Схема установки изображена на Рис. 9. На рисунке сделаны следующие обозначения: 1 – осветитель; 2 – диск с цветными светофильтрами; 3 – щель, прорезанная в черном экране, на фоне которого наблюдаются спектры; 4 – миллиметровая шкала; 5 – дифракционная решетка с периодом d = 0,01 мм; 6 – отверстие, через которое ведется наблюдение.

Глаз наблюдателя располагается непосредственно за дифракционной решеткой. Линзой служит оптическая система глаза, а экраном – сетчатка. Дифракционный спектр образуется на сетчатке глаза, но наблюдатель его видит на фоне темного экрана в непосредственной близости от миллиметровой шкалы.

На Рис. 10 один из главных максимумов образовался в точке М на сетчатке. Наблюдатель его видит в точке М’ на темном экране на расстоянии от нулевого максимума (щели).

Из условия главного максимума можно выразить длину волны

.

Как уже отмечалось, при малых углах . Из Рис. 10 видно, что

,

где r – расстояние от глаза наблюдателя до экрана. Таким образом, получим формулу для определения длины волны

,

которая является рабочей в данной лабораторной работе.

Так как глаз наблюдателя расположен близко к дифракционной решетке, то расстояние r можно измерить от решетки до экрана.

---

Дата добавления: 2015-07-16