Дифракция на узкой щели

Воспользуемся принципом Гюйгенса – Френеля в частном случае дифракции на одной узкой щели. Пусть параллельный пучок лучей падает нормально на непрозрачный экран, в котором имеется щель. Параллельному пучку лучей соответствует плоский фронт световой волны.

Согласно принципу Гюйгенса каждая точка фронта волны в щели является источником вторичных сферических волн и посылает лучи во всех возможных направлениях (Рис. 1a). Поставим на пути лучей собирающую линзу и в ее фокальной плоскости поместим экран (Рис. 1b). В каждой точке этого экрана будут складываться вторичные волны от щели, прошедшие линзу, и на экране возникает дифракционная картина.

Вторичные волны падают на линзу под всевозможными углами. Выделим лучи, составляющие произвольный угол φ с первоначальным направлением. Линза соберет эти лучи в определенной точке М фокальной плоскости и все эти лучи в данной точке проинтерферируют.

Чтобы определить результат интерференции воспользуемся методом зон Френеля. Зонами Френеля называют такие участки фронта первичной волны, что вторичные волны от них, складываясь, взаимно гасят друг друга.

Разобьем фронт световой волны в щели на зоны Френеля, согласно Рис. 2. Пусть а – ширина щели, из которой выходит пучок света. Опустим из точки А перпендикуляр АС на крайний луч выделенного пучка. Разделим мысленно линию ВС = аsinφ на ряд отрезков длиной . Проводя из концов этих отрезков линии, параллельные АС, до их пересечения с АВ, мы разобьем фронт волны в щели на ряд полосок одинаковой ширины 1,2,3 и т.д. Эти полоски и являются зонами Френеля.

Совместное действие вторичных волн от двух соседних зон Френеля в точке М приводит к их взаимному гашению, так как волны от соответствующих участков соседних зон (например, от крайних левых, средних и т.д.) приходят в точку М со сдвигом на . Следовательно, если данному углу наклона φ соответствует четное число зон Френеля, то в точке М, в которой соберутся эти лучи, наблюдается минимум интенсивности. Если число зон окажется нечетным, то одна зона останется некомпенсированной, и в точке М наблюдается максимум интенсивности.

В большинстве случаев число зон Френеля не будет целым числом. Для таких углов наблюдается некоторая промежуточная интенсивность.

Выразим условие максимума и минимума интенсивности в общем виде. Из Рис. 2 видно, что число зон Френеля равно

.

Причем число зон может быть как целым, так и дробным.

В точках максимума число Z должно быть целым нечетным, а в точках минимума – целым четным. Возьмем целое число, не равное нулю k=1,2,3,… Любое число 2k будет четным, а (2k+1) – нечетным числом. Тогда в точках максимума

,

откуда

.

В точках минимума

,

откуда

.

В центре экрана, которому соответствует угол φ=0, наблюдается центральный максимум, так как все вторичные волны приходят в центр в одинаковой фазе.

В целом дифракционная картина представляет собой центральную светлую полосу, параллельную щели, интенсивность которой убывает к краям, а по обе стороны расположены чередующиеся темные и светлые полосы. Распределение интенсивности вдоль экрана изображено на Рис. 3.

---

Дата добавления: 2015-07-16